摘 要：随着教育改革的不断深化，传统的教学模式在一定程度上束缚了学生的思维发展，不利于中学生思维的发展与提升.教师在教学时，以反例的教学形式构建初中数学课堂，可以打破常规的数学学习模式，为初中生数学思维的拓展与进步点亮一盏明灯.本文主要讲解了在初中数学教学时以抓取关键信息、拓展内涵外延、进行想象发散、形成鲜明对比、否定主观谬论、进行探究学习等方式，致力于应用反例来建构数学高品质课堂.

关键词：初中数学；反例教学；初中生；应用；构建

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）02-0016-03

所谓反例法，即使用与原本的知识和概念相反的命题来佐证原命题的正确性.初中数学教师在课堂中巧妙地应用反例法教学，可以帮助学生辩证的看待问题，加深其对数学概念的理解和认识，有助于拓展其视野，同时，在辩证中发展创造性数学思维、提升其逻辑思维能力.笔者根据自己多年的教学经验，从引发属性理解、开阔视野、缜密思维、建立表象、纠正错误、逆向推理等几个方面入手，谈一谈自己在这方面的教学心得.

1 抓取关键信息，理解属性

学生要学好数学知识，真正地理解和掌握数学概念，最重要的是认清和理解好数学概念的本质属性.唯有这样，学生才能真正走进数学内在，感悟数学问题的本质，运用数学知识也才会得心应手.在教材中，数学概念的阐述往往都是正面表述，学生学习过程中很容易错过关键特征而造成认识不清，导致解题时张冠李戴.而在课堂中，教师利用反例法教学数学概念，可以帮助

学生抓取概念中的关键信息，真正理解和掌握概念的属性，从而提升数学课堂的学习效率.

比如，在教学《认识三角形》这节内容时，有相当一部分学生对三角形的概念有一定的误解，他们简单地认为三角形是由三条线段构成的，而忽略了其中的两个关键信息“不在同一直线”和“首尾相连”.为了及时矫正学生们的这一片面认知，我设计了几个反面的实例图形：第一个图形是其中有两条线段是交叉连接的，第二个图形是三条平行的线段，第三个图形是三条线段的一端重合在一起，第四个图形是有两条线段的首尾没有连接在一起.我向学生们提出问题“这几个图形是否为三角形？” 学生们很容易看出这几个图形并不是三角形，但是它们也确实是由三条线段构成，从而对三角形的概念有了深刻的认识，明确了“不在同一直线”和“首尾相连”这两个关键信息是缺一不可的.能够捕获关键信息是学生正确解题的重要保证，也是学生综合能力的体现.在数学概念教学中利用反例法教学，不仅可以帮助学生抓住概念中的关键信息，理解属性，提升对概念的理解和记忆，还能帮助学生在正反案例的冲突中，提升思维能力.

2 拓展内涵外延，开阔视野

数学中很多的概念、定理、性质、公式、法则皆有它成立的前提和其适宜使用的局限范围，很多学生正是因为忽视了概念、定理、公式、法则等成立的条件，在运用时才会漏洞百出.如果我们教师在进行这些概念、定理、性质、公式、法则教学时，不细心剖析和指导，学生很容易忽视这些条件限制，导致应用时凌驾于范畴之外，造成严重错误，这不仅会导致学生数学解题效率的下降，更会弱化学生的学习自信.因此，教学中，数学教师可以提供一些供学生判断的反面案例，以拓展內涵外延，开阔学生的视野，加深对数学知识的理解.

比如，在学习《弧长及扇形的面积》中推算弧长的公式时，弧长等于弧长所对应的圆心角占的整个圆的角度份额的比例乘以整个圆的周长，学生们在做判断题“弧长就是n360圆的周长”时，很容易将之判断为正确，而忽略了限制条件“所对应”.为了帮助学生理解概念的内涵，我列举了一个反例：已知一个圆弧所对应的圆心角的度数，和另一个明显较大的圆的半径，可否求出这个圆弧的长度？有的学生还是认为可以求出来，甚至冠冕堂皇地列出了算式，我让他们依据题目中的已知条件动手画一下，他们很快就直观发现了两段弧长不一样，于是思考：原来公式中要求的是所对应的圆才行，顿时变得豁然开朗.在数学教学中，教师利用反例教学法独特的魅力，不仅可以直观形象地展示数学概念、定理、性质、公式、法则中的限制条件，使学生更好地理解这些概念、定理、性质、公式、法则中的内涵外延，开阔视野，还能让学生的逻辑思维得到很好地锻炼和发展.

3 进行想象发散，缜密思维

学生思维能力的培养是数学教学的重要任务.在数学教学中，教师既要循循善诱地传授给学生数学新知，更要不留痕迹地培养学生的数学思维.初中生由于其尚未建立完善的数学体系，思考问题往往比较片面，不利于数学知识的学习和数学成绩的提高.因此，教学中，为了提升初中生思维的缜密性，可以考虑引导其利用想象来构建反例，指引其考虑反例的各种可能性，以此来锻炼初中生发散性思维，并且提升其思维的严谨性.

比如，在教授《有理数和无理数》这节内容时，为了帮助学生更好地理解有理数和无理数的性质和概念，帮助他们形成缜密的数学思维，我设计了这样一组思考性的数学题目：任意两个无理数，他们的和或者差是否一定是无理数？任意两个无理数乘以或者除以一个无理数的结果是否一定是无理数？任何一个无理数加上或者减去一个有理数，计算结果是否一定是无理数？无理数乘以或者除以一个除零外的有理数，结果是否一定是无理数？这组题目其实就是要引导学生通过自己的想象构建反例，来对题目进行否定，如果能成功找出反例，即该命题不成立，如果穷其所思也找不出一条反例，则该命题成立.其实对于这种题目往往具有一定的竞技性，学生们都想找出一个否定的答案来，因而参与度也很高.显然，通过这种引导学生通过想象和思考构建反例的学习方式，不仅很受学生欢迎，可以很好地提升课堂的活跃度，还可以锻炼初中生全面思考问题的能力，养成科学严谨的学习态度.

4 形成鲜明对比，建立表象

数学中很多知识和概念都是抽象的，这也是制约学生数学学习成绩提升的原因之一.若在数学课堂教学中，教师只是一味地从正面进行阐述，学生很难真正领悟知识的内涵与外延，自然也就难以游刃有余地运用知识.而凭借学生们都能够感知的实物来构造反例，使抽象的概念具体化、形象化，可以给学生呈现鲜明的对比，让其更好地理解和掌握所学的数学知识，从而提升数学课堂的教学效率.

比如，在学习《探索平行线的性质》这一节内容时，为了让学生认识和探索到“两条直线平行同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”这一基本真相，我在黑板上画出两条平行的直线被一直线所截，同时又画出几条与之不平行的方向不同的直线作为反面图形案例，让学生对比它们的同位角、内错角和同旁内角.同时我还用多媒体展示了一组图片，泳池中的隔栏、火车的轨道等生活中应用平行线性质的实例，再让他们想象一下若这些不做成平行线会发生什么状况.接着，我让学生们亲自测量，并且通过实例的正反面的鲜明对比，建立表象，他们很快就认识和理解了这一平行线的性质.通过联系实际的正反案例的对比，将抽象的知识形象化、具体化，这样学生很容易在脑海中建立表象，从而更好地理解和掌握数学知识.

5 否定主观谬论，纠正错误

在数学的学习历程中，时常会有学生只凭自己的主观臆想就随意地得出一个不正确的论断，而不自知.为了规避此种错误的频繁发生，帮助学生主动否定自己的主观谬论，及时纠正自己的错误认知，教学中，可以考虑使用反例法，帮助学生发现错误，提高数学思维能力，加深对同类知识的理解和认识，避免同类错误屡次发生.

6 进行探究学习，逆向推理

反例是傾覆错误认识和错误答案最直接且有成效的手段，因此，在实际教学中，数学教师要积极采用反例法，帮助学生进行探究性学习，形成逆向推理思维，更全面地考虑数学问题.

例如，在学习《全等三角形》这一章节内容时，遇到这样一个题目：两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形是全等三角形吗？学生们很容易将之判断为全等三角形，并且自己用笔画出了两个全等的三角形.我并没有马上对他们进行否定，而是假设他们是正确的，然后让他们改变其中一个三角形的边长，再试着看看这两个三角形同样也是三个角对应相等，是否还为全等三角形？学生们很快就发现他们之前的认识是错误的，要确定两个三角形是否为全等三角形除了要考虑角度问题，还要考虑边长的问题，他们之前就是太武断了，没有查找反例，逆向推理进行探究性学习.因此，在数学教学过程中，数学教师要积极引导学生通过反例例证自己的观点和论题，从而提升学生的逆向逻辑思维能力，提高对数学题目判断的准确率，真正实现学生数学学习能力的飞速发展.

总而言之，应用反例来建构初中数学课堂，对初中生思维的发展、对数学知识的理解和把握都具有不可磨灭的作用，也是学生数学能力得以发展的重要渠道.因此，在实际教学中，数学教师应该积极地将这种教学方法运用于数学课堂教学，帮助初中生更全面地考虑数学问题，更深刻地认识和掌握数学知识，提升思维的创造意识和逻辑能力，从而为构建高品质数学课堂奠定基石.

参考文献：

［1］许加斌.初中数学教学中反例的运用[J].甘肃教育，2019（13）：171.

[2] 陆晔.探讨初中数学教学中反例的运用[J].数学大世界，2019（2）：10.

[3] 凌锋.浅析初中数学教学实践中“反例”的恰当运用[J] 求知导刊，2018（8）：86.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2022-10-15

作者简介：陈丰（1980.11-），男，江苏省淮安人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.