【摘 要】跨学科主题学习是以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题为目标展开的学习方式，具有学科性、境脉性、协作性和融合性等特征。在数学教学中，教师可以通过确立真实性主题、梳理结构化内容、解构递进式任务，围绕大概念的理解展开整合性评价，逐步培养学生的核心素养。

【关键词】小学数学；跨学科主题学习；真实性主题；结构化内容；递进式任务；整合性评价

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2023）09-0040-06

【作者简介】庄治新，江苏省无锡市新吴区坊前实验小学（江苏无锡，214111）副校长，高级教师，无锡市数学学科带头人。

跨学科主题学习活动强调课程的综合实施，重在加强学科间的联系，强化实践性要求。《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调“综合与实践”是小学数学学习的重要领域，包括主题活动和项目学习。作为“综合与实践”的主要展开形式之一，数学跨学科主题学习成为培养学生核心素养，促进他们形成正确的价值观、必备品格和关键能力的必要学习方式。

一、数学跨学科主题学习的内涵

1.数学跨学科主题学习的概念

美国学者克莱恩和纽威尔强调，跨学科研究是一项回答、解决或提出某个问题的过程，旨在整合两个或多个不同的学科，重点关注跨学科活动或跨学科理解的结果。我国西南大学赵伶俐教授等学者指出，要把学科之间出现的问题当作跨学科研究的对象，强调学科间的有机融合。跨学科学习既是一种以跨学科意识为核心的课程观，也是一种融综合性与探究性为一体的深度学习方式，还是一种以综合主题为基本呈现方式的特殊课程形态。

跨学科主题学习是基于学生的知识基础，围绕某一研究主题，以某一学科课程内容为主干，运用并整合其他课程的相关知识和方法，开展综合学习活动的过程。数学跨学科主题学习是指跨学科背景下的数学内容学习，其目标是引导学生在跨学科的背景下用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界中事物的概念、关系和规律，感悟数学与现实世界的联系，培养实践精神。

由此可见，小学数学跨学科主题学习应以大概念为核心，以小學数学学科为主阵地，结合真实情境中具有挑战性的问题，打破学科界限，从跨学科的视角设计有价值的主题学习任务，实现学习内容的综合化。通过将数学与其他学科有机融合，促使学生在不同的学习内容之间建立有意义的联结，跳出单学科研究的视野局限，用跨界的眼光观察生活，用大概念解释生活现象，灵活运用习得的知识解决生活中的问题，在不断深入的学习活动中产生跨学科基础的创新与创造。

2.数学跨学科主题学习的特征

学者曼西利亚强调跨学科研究的三个特性：一是意图性，拓展对某个问题的认识；二是学科性，要基于学科知识及其思维模式特点；三是整合性，重在整合而不是并列各种学科视角。数学跨学科主题学习强调真实情境中的数学/跨学科概念整合，它主要具备以下特征。

一是学科性。真正的跨学科主题学习要解决的是学科本身的任务，是对学科知识的应用。数学跨学科主题学习要围绕数学概念展开，学生要主动用数学的思维方式去分析、思考、解决真实问题或其他学科的问题，从而更深刻地认识学科的本质。如在跨学科主题学习活动“校园路线设计”中，大概念是“数据可以使图形更精准”，数学核心概念是“比”“比例”，虽然有语文、美术等学科的内容，但最主要的还是数学学科本身的价值。跨学科主题学习要坚持学科立场，只有学好学科知识，才能跨学科地解决问题，或者在学科内借助其他学科的工具来解决问题。

二是境脉性。任何知识的发生、发展都有特定的情境脉络，情境任务必然蕴含着问题与活动，也必然存在着不确定性和挑战性。数学跨学科主题学习是用数学大概念去解决连续的、动态的场域组合中的真实问题，强调有序互动及有效对话。如“校园路线设计”就是基于真实问题场域，学生要参与校园路线的设计，数据的采集、平面图的设计等对他们而言都具有极大的挑战性，正是这些持续性的真实问题，促使学生全身心地投入“比”“比例”“比例尺”等数学概念的学习，并利用它们创造性地解决问题。

三是协作性。复杂的挑战性任务一定需要团队协作，每个人都要在参照、考虑同伴的过程中使自己的行动更有意义和方向。数学跨学科主题学习就是围绕数学大概念展开的同伴协作活动。如在“校园路线设计”中，学生需要分组完成测量并在班里进行分享：借助身体尺一步或一庹来估测距离、使用指南针或量角器来确定方位、利用米尺或卷尺来测量长度等；还需要团队协作完成方案：在质疑中引发对平面图精确性的思辨、在商议中形成对比例尺合理性的理解、在讨论中梳理对路线可行性的认同等。数学跨学科主题学习让学生在理解数学概念的过程中感受个人力量，更在主动解决真实问题的过程中深切体会与他人共同成长的必要性。

四是融合性。数学的交叉与整合是由数学的本质决定的，是数学发展的时代特点。数学跨学科主题学习虽然以数学学科为核心，但任何一个真实情境中的活动必定是跨学科的。如在“校园路线设计”中，主要围绕数学大概念“数据可以使图形更精准”展开探究，而在绘制平面图时又需要使用美术学科中“构图”的概念使平面图更具结构性，在设计路线时还需要使用语文学科“移步换景”的概念使景点介绍更有条理性，三门学科有机融合能使跨学科主题学习更具社会价值和生活意义。

二、数学跨学科主题学习的意义

1.打通现实生活与数学学科的壁垒

数学概念具有明显的学科特征，而一个完整的人的生活是不分科的，这就使得数学学习与学生生活之间产生了隔阂。数学跨学科主题学习可以使抽象的、严谨的数学概念与有趣的、鲜活的生活经验紧密结合。如教学“比例尺”，可以设计跨学科主题活动“校园平面设计”，让学生测量校园的长和宽，并根据图纸大小找到合适的比例尺，从而使他们在选择方法、调整数据的过程中将比例尺与实际生活相结合。通过数学跨学科主题学习，将数学概念融入学生的现实生活，在有意义的实践活动中将生活经验提升到学科的高度，能在一定程度上实现人的完整生活与数学学科的意义联结。

2.强调在真实情境中的素养提升

《中国学生发展核心素养》中所提出的素养是融合性目标，必须在融合性学习中才能实现。引导学生运用学科观念与跨学科观念解决真实问题，不断发展学科理解力与生活理解力，并在此过程中掌握知识与技能，是跨学科主题学习的本质。在教学中，如果教师只把书本上的内容教给学生，那学生就仅仅是知道那些内容、见到了知识的影子而已，只有将其置于真实情境中，学生才能真正了解它的全貌并能灵活地运用。如教学“比例尺”，在跨学科主题学习中，学生在解决真实情境中“如何确定合适的比例尺”这一关键问题时，需要利用数学/跨学科知识进行校园大小的测量与估计、数据的调查与分析、方案的选择与调整等，这个过程既是用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的过程，也是注重与他人交往、合作、共同进步的过程，是学生核心素养形成的过程。

3.实现社会价值与数学学习的深度融合

北京师范大学刘坚教授认为：指向核心素养的教育更加强调课程内容与变化的世界的联系，更加强调任务驱动学习和跨学科主题学习。学校的学科教学要具有更开阔的视野，要引导学生通过学科和跨学科学习来理解世界。培养学生，就是为了他将来进入社会能够从事创新性实践。如“校园路线设计”就是要让学生像一名真正的建筑绘图师那样，会将立体建筑解构并转化成相应的平面图，在实践探究和概念习得的双线推进中形成对平面图形的个性化理解，而个体与团队协作中的不确定性、测量方法的不一致性、平面草图绘制的差异性等，会让学生体验到要在不确定性中追求确定性。数学跨学科主题学习不仅要让学生知道数学概念是什么，更要让他们能用行动来证明，这就是有价值的概念习得，更是一种雏形的社会生活样态。

三、数学跨学科主题学习的实践路径

数学跨学科主题学习以解决真实情境中的问题为重点，旨在强化学生对数学本质的理解，重在培养学生的实践精神、应用意识和创新意识。在教学中，教师要注意以数学/跨学科大概念为轴心，合理整合教学内容，形成“主题—内容—任务”的实践路径，通过全程评价引发学生对数学/跨学科概念的深度理解，（如图1）促进他们数学素养和跨学科素养的提升。

1.确立真实性主题：数学学科与现实生活进行联结

一个真正的跨学科研究主题，无论是跨越学科还是来自学科，都必定具有复杂性和综合性。这意味着该主题是一个内涵丰富的问题域，而不是一個单向度的知识命题。数学跨学科主题需要结合真实情境来确定，这里的真实情境可以包括：（1）学校发生的事件，如学校食堂每天都会有些粮食被浪费，请你了解原因并发出倡议（节约粮食）；（2）社会生活中的事件，如很多小区车辆不断增加导致车位紧张，请你全面分析并合理设计方案（车位布局）；（3）现实世界中的事件，如央行调整了存款利率，请你为不同人群定制个性化的存款方案（利率问题）；（4）与传统文化相关的情境，如古人有在中秋节放孔明灯的习俗，以寄托对家人的思念和祝福，请你了解相关文化并亲手设计、制作一盏孔明灯（孔明灯的故事）；（5）数学史料中的情境，如三角形有无数种形状，而每副三角尺都只有两种形状，请你从数学家的视角分析原因（三角尺的秘密）。

无论哪一类主题，都要以数学概念的理解为核心，从数学知识、数学方法、数学思维等维度深入剖析数学内涵，实现数学学科与现实生活的联结。如在“校园路线设计”中，学生要为幼儿园大班的小朋友提供精准的校园平面图，规划出合适的路线并进行介绍，这是学生主动将“比”“比例”“确定位置”等数学概念与校园生活相融合的过程，在围绕主题推进测量校园、绘制平面图、规划路线等任务的过程中，赋予数学概念以生活的意义和价值。一个真实性主题的确立，既要考虑数学学科的内涵，也要链接现实生活；既要具有挑战性，也要具有趣味性。

2.梳理结构化内容：数学概念与跨学科概念有机整合

心理学家皮亚杰指出：一切社会的研究都必然要导向结构主义。数学跨学科主题学习解决的是真实情境中的问题，需要教师引导学生围绕数学概念主动进行有意义的认知结构重组，其作为综合性的研究，更需要跨学科概念的支撑。这里的重组主要包括：（1）相似学习内容的整合，如长方体、正方体、圆柱、圆锥的认识（数学）与立体纸柱造型（美术）研究的都是立体图形，有利于学生全面了解立体图形的结构特征；（2）具有内在关联的内容整合，如几和第几的认识（数学）与队列队形（体育），一年级学生在排队报数游戏中可以形成对基数与序数的整体性理解；（3）问题解决需要的内容整合，如在面对“学校篮球队队员选拔”这一问题时，需要解读篮球赛制（体育）、统计与分析队员身高及耐力等数据（数学）、整合数据并生成雷达图（信息技术），这三者的有机整合有助于学生直观、全面地分析和解决问题；（4）与主题相关的内容整合，如主题“穿梭时光”，将认识钟表、24时记时法、年月日等数学知识与相册制作相关的信息技术有机整合，有助于学生建构对“时光”的整体认知和情感体验。

只有将有联系的数学概念与跨学科概念有机联结，使零散的、碎片化的知识聚合起来，使学生形成对数学/跨学科概念的结构化认知，他们才能深度理解数学/跨学科概念。“校园路线设计”的概念结构如下页图2所示，主要运用“比”“比例”“比例尺”“确定位置”等数学概念解决绘制校园平面图的问题，同时又需要将它们与科学测量、美术构图、语文写景等多个学科概念有机整合，从而使校园平面图的设计与绘制更加科学精准，更具美感与文化内涵。将数学概念与跨学科概念有机整合，打通了数学与其他学科的边界，概念与概念之间相互影响、彼此交融，形成有意义的知识结构，有助于促进学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，养成科学的思维习惯。

3.解构递进式任务：概念理解与实践循证齐头并进

数学跨学科主题可由递进式的任务链组成，每一个任务链又由多个学习实践活动并联或串联而成。不同的学习实践承载着不同的育人功能：（1）知识习得类实践，重在对基本知识和技能的掌握，如自学或互学有关平面图形的面积计算方法；（2）讨论交流类实践，重在问题的多样化表达和解决，如小组商议合适的出行方案；（3）调查统计类实践，重在获得真实而相对全面的资料，如到每个班级去统计学生喜爱的校服款式；（4）探究实验类实践，重在对比研究中获得有价值的发现，如探究发现食物在烹饪过程中重量的变化规律；（5）操作测量类实践，重在借用工具获得必要的数据，如测量校园绿地面积；（6）场馆寻访类实践，重在沉浸式地体验场馆文化，如去博物馆了解吴文化的历史。无论是哪一类学习实践活动，都要围绕任务目标展开，既重视学科基本知识和技能的掌握，又关注跨学科素养的培育。

任务链中的各项任务既相互联系又各有侧重，学生参与学习实践的过程就是不断剖析、理解大概念的过程。真实情境中的活动任务不仅能引发学生对问题解决的深入思考，更能促进他们在实践循证中逐步形成对数学概念的深度理解。“校园路线设计”中分解出的三个递进式任务链如表1所示，学生经历了多个学习实践活动，逐步体会到要像一名真正的建筑绘图师那样思考问题：如何将立体建筑绘制到平面图纸上？如何理解每个建筑与平面图形之间的关联？如何精准而科学地绘制平面图？……围绕主题的任务分解，使问题解决的路径更清晰，学生在主动参与实践循证的过程中对数学/跨学科概念形成了深度理解。

4.注重整合性评价：数学素养与跨学科素养相互融通

整合性评价强调在真实问题情境中考量学生的素养表现。数学跨学科主题学习需要遵循整合性的评价逻辑，表现为评价类型和方法的多元化，包括对概念理解的表现性评价、对探究实践中的过程性评价、对问题解决的终结性评价等，也包括在活动推进过程中的自评与互评、在同伴协作过程中的提醒与调节、在问题解决过程中的主动性与参与度等；可以是基于量规的量性评价，也可以是基于证据的质性评价。如“校园路线设计”中围绕“平面图绘制交流”，从概念理解、运算能力、数学表达、团队合作及学习状态等五个维度设置了评价量规（如表2），既指向学生对数学概念的深度理解，又指向他们协作、自律等综合素养的形成。数学跨学科主题学习既关注学生数感、空间观念等数学素养的培育，更指向会协作、有担当、懂谦让等综合素养的形成。

综上，数学跨学科主题學习既有助于学生体会数学与其他学科以及社会生活之间的联系，又能使他们在持续的学习实践中积累活动经验，感悟思想方法，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。

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