张莹

［摘 要］细化操作指导是打造高效数学课堂的重要举措，也是促进学生深入学习的重要手段。在“三角形的三边关系”教学中，教师精心打磨“依托回顾，促反思”“紧扣关键，促理解”“引导归纳，促建构”“依托训练，促深化”等细节，力求通过细化操作活动的指导和引领，让学生的数学学习获得事半功倍之效。这样能让学生在操作体验中学会分析、学会思考、学会交流和提炼，使他们的数学学习更有活力、更有智慧。

［关键词］操作指导；感悟；苏教版教材

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）06-0011-03

数学课堂上，教师细化操作指导，不仅能让学生的探究顺利进行，有助于学生理解所学的数学知识，而且有利于学生更好地感知操作中所呈现出来的各种现象，使他们对数学知识的感悟愈发深刻，助推数学课堂向着更为理性的方向发展。

基于此，在“三角形的三边关系”教学中，教师要把对学生的操作指导放在首位，给予学生必要的指导和引领，让学生实践活动的目的性更强，效果也更佳。同时，这样能让学生通过相应的操作体验，积累更加丰富的學习感知，形成更有价值的学习感悟，使他们的实践活动充满活力和智慧。

【教学案例】

师：我们已经学习过三角形的有关知识，那你们对三角形的认识有哪些？

生1：由3条线段组成的图形，就是三角形。

生2：三角形就是由3条线段首尾连接起来、围成的图形。

生3：三角形的3条边必须是直的，且首尾相连。

师：看来，大家对三角形的认识还是挺扎实的。那大屏幕出示的图形，哪些是三角形呢？你是怎么知道的？

生4：第一个图形不是三角形，因为它是由5条线段围成的，是五边形。

生5：第二个图形是三角形，它是由3条线段围成的。

生6：第三个图形也是三角形，它有3条边，且首尾相连。

生7：第四个图形不是三角形，因为它有一条边是弯曲的，不是线段。

生8：第五个图形也不是三角形，因为它的3条线段没有首尾相连，而且有缺口，没有围起来。

师：那么，请你们再去试一试，拿出准备好的小棒，先量一量小棒的长度，再围一围，看是否都能够围成三角形。

（学生选择学具，小组合作量一量、围一围，并讨论交流操作后的体会）

生9：我们小组选的三根小棒的长度分别是3厘米、3厘米、3厘米，可以围成三角形。我们小组还选了另外的三根小棒，长度分别是2厘米、4厘米、7厘米，发现很难围成三角形，总是要用手使劲地压下去才能连接起来，最后小棒弯曲了，不是直边了。

师：你们小组的这个发现很重要——尽管可以让这三根小棒围起来，但是最后压弯了，就不是三角形了。其他同学还有不同的见解吗？

生10：我们小组选择的小棒的长度分别是4厘米、6厘米和10厘米，无法围成三角形。

生11：我们小组选择的小棒的长度分别是5厘米、6厘米和10厘米，可以围成三角形。

……

师：进行了这么多的操作，听了这么多的交流，还有什么话想对大家说？

生12：选择的三根小棒，有的能围成三角形，有的不能围成三角形，这是为什么呢？

生13：是不是这三根小棒之间有什么奥秘？

生14：我感觉能不能围成三角形，应该跟这三根小棒的长度有关系。

师：你们的疑问和猜想都是合情的，也是合理的。但是，还缺少一定的研究来支持，那该怎么去解决这个问题呢？

生15：根据实验的数据和结论，先把它们分类，再研究其中是不是隐藏着什么样的数学奥秘。

师：不错的思路。那就整理好相关的操作信息，进行分析与思考。

（学生梳理信息并分析思考）

生16：不能围成三角形的小棒的长度有2厘米、4厘米、7厘米，4厘米、6厘米和10厘米等；能围成三角形的小棒的长度有5厘米、6厘米和10厘米，3厘米、3厘米、3厘米等。

生17：我发现从小到大排列三根小棒的长度，这样看起来有规律。比如，2+4<7、4+6=10等，这些情况都不能围成三角形。那么，我们是不是可以这样认为：从小到大排列好三根小棒的长度，如果最小的两个数的和等于或者小于第三根小棒，那它们就不能围成三角形。

师：你们小组的研究很有特色，也很方便判断。但是，这个结论是不是正确的呢？

生18：我们用3厘米、4厘米和8厘米的小棒来验证了，由于3+4<8，所以没能围成三角形，说明这个结论还是有一定道理的。

师：这样分析有道理！那么，三根小棒能不能围成三角形的特点是什么呢？尝试从不同长度的小棒组合中来验证自己的思考。

（学生先组合长度不同的小棒，思考能否围成三角形，再通过实践操作来验证结论）

生19：已知的两根小棒的长度分别是4厘米和7厘米，那么第三根小棒的长度可以是10厘米。

生20：也可以是9厘米。

生21：那3厘米可不可以呢？

生22：当然是不可以的。因为3+4=7，这是不能围成三角形的。

生23：我明白了，第三根小棒最短也得是4厘米。

生24：那在这个三角形中，最长的边能是多少厘米呢？

生25：不是说过了吗？是10厘米。

生26：看来，这个问题不简单。

……

【案例解读与思考】

有效的实践操作体现在哪里？其效用又表现在何处？这些都是教师细化操作指导必须斟酌的关键元素。只有教师心中有教材，理性地把脉教材的知识体系，才能设计出符合学生学习需求的实践操作活动。正因为教师心中有学生，才能从学生的视角去解读操作活动的流程，进而优化操作活动的每一个细节，让整个操作活动更有利于学生形成感性认知；才能深化学生的理解，使他们碰撞出思维的火花，让数学课堂活力四射、精彩纷呈。

一、依托回顾，促反思

回顾上述教学案例，不难发现教师的良苦用心，主要体现在：为了帮助学生合理、科学地建构三角形的认知，教师把吃透三角形概念、理解三角形本质作为教学的落脚点，引导学生在回顾三角形的知识学习中不断延伸、拓展，从而为理解三角形的三边关系打下坚实的基础，也让学生积累相应的探究经验。

1.回顾概念，唤醒认知

引导学生进行相应的学习回顾，就是让他们经历重拾过去的体验，使得相应的学习认知、学习经验得以唤醒。教学之初，教师创设思考情境——“我们已经学习过三角形的有关知识，那你们对三角形的认识有哪些？”，引导学生对三角形的有关知识进行回顾，对相关的学习活动进行梳理、讨论交流，使得一些学习不足得以暴露。这一过程既能帮助学生对已学知识进行必要的梳理、巩固，又能帮助学生发现问题、正视不足，促使他们做好相应的查缺补漏，让他们的学习积累更加厚实。

2.紧扣要领，促进思考

三角形概念中最为核心的要素就是“围成”，这不仅是建构三角形概念的基础与关键，还是理解和深入学习三角形三边关系的根本抓手。因此，教师从教学一开始就注重引导学生回顾三角形的概念，把学习关注点放到三角形围成这一理解与模型建立上来。首先，对概念记忆的展示与深思。教师通过对个别学生说出的“组成”进行必要的细化和引领，使学生在不同的质疑和争辩中正确地建构三角形的表象，进一步明白“围成”的根本要义——三条线段首尾依次连接起来。这一知识点的学习和深化，对后续研究三角形的三边关系有着积极的意义和深远的影响。其次，对三角形的判定。在判断、说理等活动中，引导学生更好地理解“围成”的意思，并通过不同的活动体验进一步明晰“围成”的操作要领——三条线段要首尾相连。

真实且具体的实践活动，既能使学生对三角形概念的理解愈发深刻，为接下来三角形三边关系的学习奠定基础，又能让学生对三角形的认识变得更加理性。

二、紧扣关键，促理解

指导学生进行必要的操作活动和操作活动后的反思，是实现有效学习的基本途径，也是助推科学建构认知的重要措施。为此，在“三角形的三边关系”教学中，教师既要注重学生对“围成”的理解，并以此来促进学生探究的深入，又要重视学生操作经验的积累，让他们在不同的思维碰撞中形成新的学习感悟和思考，得出较为合理的结论，从而使得整个学习活动更加真实、有效。

引导操作探究是理解三角形围成的重要途径。上述教学，教师没有刻意引导学生去进行统一的操作，而是设计一个开放式的探究活动。一方面，让学生任意选择小棒去量一量、围一围，使他们在操作中感知三根小棒能否围成三角形；另一方面，重视学生说理的展示，不仅让学生展示操作的成果，而且让学生说出自己的理解和思考。这样的操作探究给学生留下深刻的印象，使学生的思考不断向纵深推进。

在探究活动中，学生的智慧显露了出来。比如，一个学生对所选小棒的分析与思考“我们小组还选了另外的三根小棒，长度分别是2厘米、4厘米、7厘米，发现很难围成三角形，总是要用手使劲地压下去才能连接起来，最后小棒弯曲了，不是直边了”，就是一个值得称赞的亮点。“围成”是研究三角形三边关系的核心。从学生的学习反馈来看，他们对此的理解和领悟是较为深刻的，相关的认知建构也是扎实、可靠的。

三、引导归纳，促建构

课堂上，指导分类解读，引导归纳总结，是促进学生理解三角形三边关系的有力抓手。上述教学，教师先后组织了两次操作活动。第一次的操作是自由的，但学生获得的认识不够全面，只有当学生进行相应的学习反馈后，他们的认知才会在交流中不断丰富起来。基于此，引导学生进行第二次的操作活动就势在必行。

首先，梳理探究操作，便于学生进行相应的反思活动；同时，利用问题促进学生探究的深入。这样，既能給学生必要的学习提示，又可以为学生的下一步操作指明方向，不断提升学生的探究效率。

其次，引导分类归纳，深化理解。通过分类归纳获得新的学习感悟，是这一阶段学生学习的关键所在。因为学习反馈能丰富学生的认知，使学生在分类归纳、比较分析中能够感悟任意的三根小棒能否围成三角形，进而初步理解三角形的三边关系。

四、依托训练，促深化

三角形的三边关系是小学数学学习的一个难点，因此对这个知识点的学习不是简单的事，更不是依靠背一背概念、用概念去套一套就能解决的问题。为此，教师教学后还要关注练习的设计，力求通过扎实有效的训练，促进学生深入理解所学的知识，加速知识的领悟，最终实现有效学习。

1.设计有新意的训练题，引发学习思考

学习需要一定的练习来加以巩固，也只有通过相应的练习，才把学到的知识变成技能，形成问题研究的方法和经验，促进理解的升华。因此，一位有智慧的数学教师，会设计一些有新意的训练题，促进学生深入学习数学，而不是依靠大量的、机械的重复性作业来强化学生的记忆。如上述教学案例中，教师对巩固性练习所作出的思考，通过开放性问题引导学生更好地理解三角形的三边关系，使学生的数学学习充满智慧与活力。

2.引导思考与争辩，助力学习深入

学习是需要思考来支撑的，也只有进行了思维活动，才会达成预设的目标，上升到一个理想的高度。为此，在“三角形的三边关系”的巩固教学环节，教师为促进学生的理解，设计有新意的训练题，引导学生去思考、去探究，加速学生内化所学的知识。如教师设计探究第三根小棒长度的练习题，就是一个对思考有冲击力的问题。因为很多时候，学生所面临的数学问题都只有一个答案，而这一问题有多个不同的答案。这就需要学生灵活运用所学的数学知识去思考、分析问题，促使学生真正理解数学的本质，不断深化认知。

由此可见，有效的探究活动能够丰富学生的认知，诱发学生思考的深入，让他们在动手操作过程中更加积极动脑，从而助推探究活动的顺利开展，使他们的认知建构更加有效、更有智慧。

（责编 杜 华）