孙静

【摘要】新课改对初中数学教学的改革是巨大的，传统教学模式无法通过数学解题教学培养学生的思维品质.本文从思维品质对初中学生的作用入手，分析当前初中数学解题教学中存在的问题，探寻通过初中数学解题教学提升学生思维品质的有效方法，以此强化学生数学思维，增强学生对数学的理解能力和运用能力.

【关键词】初中数学;解题教学;思维品质

随着新课标等教育新政策的不断推进，初中数学解题教学已从原来的“题海”式训练向“思维”式训练转变.在新形式下，初中数学解题教学的重点主要在解题思路和解题技巧上，这对于培养学生思维品质具有重要作用，而学生思维品质的培养能够进一步强化数学的学习质量.在初中数学教学中培养学生的思维品质能够强化学生的学习能力，因此，教师在开展初中数学解题教学时可将思维品质的培养作为教学重点.

1 思维品质对于初中数学解题教学的重要意义

思维品质是奠定初中数学思维能力基础的关键，培养思维品质能够让学生的数学思维更具活跃性、创新性、自主性.在初中数学解题教学中培养学生数学思维品质，可以帮助学生在解题思路上更具靈活性，打破传统教学模式下学生只能使用统一标准、思路单一的解题方法.让学生在解题过程中能够从不同角度对问题进行分析，并在不断尝试不同解题思路之后找到最佳解题方法，为学生积累解题经验和解题技巧，进一步提高学生的解题效率.此外，通过思维品质的培养，学生对数学知识的理解与运用可以得到有效提升，帮助学生所积累的数学解题方法更具实用性，促进学生打好数学基础，不断增强学生初中数学的学习能力.

2 当前初中数学解题教学中存在的问题

2.1 对解题教学重视不足，易受传统教学思想的影响

在传统教学模式下，教师应试教学思想严重，完全围绕“分数”开展初中数学教学活动，习题讲解只讲考试会考的，而不在考试范围的数学题则被忽略，有的教师甚至要求将考试重点“背下来”，只因为班级学生的全体成绩水平与教师的考核测评相关联，导致教师将学生的分数做为开展初中数学的唯一目标.长此以往让教师的心态逐渐发生变化，只关注学习好的学生，而对于学习相对落后的学生，教师则选择了忽视，学生在这样的学习环境下，成绩的“好”与“坏”两极分化明显，这将不利于学生综合素质的培养及全面发展.

2.2 解题思路过于单一化，阻碍学生解题效率的提高

传统教学模式下，教师在进行例题讲解时往往只讲一种解题方法，之后便要求学生将这种解题方法生硬的记下来，既未进行解题思路的拓展，也未对例题开展变式教学，使得学生所掌握的解题方法过于单一，学生在之后的解题训练中一旦遇到新题型便不知如何解答，或是将解题方法“生搬硬套”，虽然这样也有得到答案的可能，但解题过程也是繁复冗长的，浪费了学生大量的精力与时间，这对于课业压力较大的初中学生而言，将产生较为严重的负面影响.此外，教师对于学生计算结果的重视程度要远大于计算过程，导致学生在解答数学问题时，往往忽略了计算过程的书写.

2.3 解题时缺乏审题技巧，严重影响数学解题的正确率

审题不认真、不仔细是学生解题错误的主要原因.有的学生在读题时一味追求速度，往往只读一遍题干即开始作答，学生在刚读到题干的前半部分发现自己曾做过这样的题，便不再继续读题，而是直接凭借以往的做题经验开始解答，这样很容易发生解题错误而被扣分;而有的学生则是在审题时对题目含义的理解不充分、不全面，无法找到数学题中的关键点，出现理解上的偏差，导致答题不正确或不完全正确.与此同时，学生在答题后未进行检查也是错误频发的因素之一.

3 在初中数学解题教学中培养学生思维品质的主要方法

3.1 拓展同一数学问题多种解题方法

在传统教学模式下，考试成绩是衡量学生学习水平的唯一标准，学生在学校、班级所有的学习行为最终目标是提高分数.因此，教师所规划的教学方案也围绕着“应试”开展，为保证学生解题的正确率，教师在解题教学中，往往会传授最基本、最保守的解题方法，而且在讲解之后并没有对解题方法进行延伸拓展，在此教学模式下，学生的思维能力很难得到进一步的提高.想要培养学生的数学思维品质，教师就必须引导学生尝试不同的解题方法，发散学生的思维能力，以此增强学生对知识的掌握与理解，提高学生思维的活跃性.与此同时，通过解题思路的不断延伸，能够拓宽学生的学习视野，提高学习的兴趣.

例如 某位学生到文具店买文具，买13支铅笔、5块橡皮、9支钢笔墨囊，共花费9.25元;若是买2支铅笔、4块橡皮、3个钢笔墨囊，则需要3.2元，如果买1支铅笔、1块橡皮、1个钢笔墨囊，则需要多少钱？

首先，设铅笔、橡皮、钢笔墨囊的单价分别为a、b、c元，由此可得三元一次方程组

13a+5b+9c=9.25（1）2a+4b+3c=3.2（2）

解法1 列式（1）+（2）3，得5a+3b+4c=4.15（3），再用（2）+（3）得出7（a+b+c）=7.35，由此可知a+b+c=1.05（元）;

解法2 13a+5b+9c=9.252a+4b+3c=3.2变为13（a+b+c）-4（2b+c）=9.252（a+b+c）+（2b+c）=3.2，可得a+b+c=1.05（元）;

解法3 当a=0时13a+5b+9c=9.252a+4b+3c=3.25b+9c=9.254b+3c=3.2b=0.05c=1，当b=0时13a+5b+9c=9.252a+4b+3c=3.213a+9c=9.252a+3c=3.2a=-0.05c=1.1，

当c=0时13a+5b+9c=9.252a+4b+3c=3.213a+5b=9.252a+4b=3.2a=0.5b=0.55，最终得a+b+c=1.05（元）;

解法4设a+b+c=x（13a+5b+9c）+y（2a+4b+3c）=（13x+2y）a+（5x+4y）b+（9x+3y）c，对应系数得13x+2y=15x+4y=19x+3y=1x=121y=421最后可得a+b+c=121×9.25+421×3.2=121×22.05=1.05（元）

3.2 利用变式教学提升解题思维品质

随着教育改革的不断深入，培养学生的综合能力已成为当前教育教学的重要任务，教学方法也从原来的以“提高成绩”为目的逐渐转变为以“掌握方法”为目标，变式教学即是新课标下初中数学解题教学中的主要方式之一.在以往教师“机械式”的解题教学下，学生对教师讲过的题型会很熟悉，做题效率也很高，但是一旦学生遇到教师没讲过的题型，就会有无从下手之感，做题时只会做一些简单的问题，在遇到题型复杂的问题时则很难做出正确解答.教师开展初中数学解题教学时，应多对典型题开展变式教学，引导学生透过变式问题找出解题规律与技巧，并且学生通过对不同解题过程进行对比，从而实现提高对知识的掌握与理解，进一步提高学生思维品质.

例如 求不等式3a>4，-5a>6的解.

变式1 如果x

变式2 如果axb中，x应满足.

变式3 求不等式（n+3）a>6的解.

变式4 若关于a的不等式3na-2<3n-a的解集为a<2，求n的取值范围;若关于a的不等式3na-2<3n-a的解集为a>2，求n的取值范围.

例如 当a=？时，分式a+23a-4的值等于0？

变式1 当a=？时，分式a2-23a-4的值等于0？（分子为0时a±1）.

变式2 当a=？时，分式a2-4a-5a2-6a-7的值等于0？

3.3 以数形结合强化学生思维活跃性

数形结合是初中数学常见的解题形式，是数与形相互转化、相互作用的体现，通过数形结合的有效利用能够简化复杂的数学问题，让抽象的数学知识具象化，进而实现提高学生数学学习质量的目的.教师在开展初中数学解题教学中，可以运用数形结合的方式增强学生思维活跃性，培养学生的数学思维品质.传统教学模式下教师并没有充分运用数形结合，从而给学生造成了解答数量问题只研究数量、解答图形问题只研究图形的误区.因此，教师在例题讲解与习题训练时可适当的将数形结合思想融入其中，引导学生学会数与形之间的相互转化，进而提高解题效率.

例如 假如P=（a，b）|b=2y2-a2，y>0，Q=（a，b）|（a-1）2+（b-3）2=y2，y>0，且P∩Q≠0，求y的最小值和最大值.通常情况下，学生在解此题时往往会先从数量入手开始计算，但通过观察计算过程会发现，以数量入手的计算过程非常复杂，无形中延长了解题时间、增加了解题难度.但如果利用数形结合，讓学生以图形为切入点，学生通过观察会发现P、Q两方程可以用曲线表现出来，由此可设集合P表示以M（0，0）为圆心，r1=2y为半径的半圆，集合Q表示以N（1，3）为圆心，r2=y为半径的圆.按照此思路，当半圆与圆外切时，y的值最小，当半圆与圆内切时，y的值最大.通过上述数形结合形式开展初中数学解题教学，不仅能够提高学生的解题效率及解题质量，对于学生数学思维品质的培养也起到积极促进的作用，帮助学生在遇到数学难题时能够多角度、多方面的分析.

3.4 善于在数学题中寻找解题关键点

进入初中阶段，数学知识逐渐复杂，学习难度逐渐加深，这对于学生的逻辑思维能力提出了更高的要求.通过梳理初中数学习题会发现，一些数学问题较为复杂，利用已知条件无法顺利完成问题的解答.据此，教师可引导学生寻找题干中的隐含条件，培养学生善于在数学题中寻找解题关键点，以此提高学生的思维品质.

3.4.1 是结合数学定义开展隐含条件的分析.

例如 “一元二次方程a2-（m-2）a+（m2+3m+5）=0，a1、a2为方程的两个实数根，求a21+a22的最大值.”通常情况下经计算可得a21+a22的最大值为19，但如此计算就忽略了隐含条件，导致解答错误，学生应结合以往学习的数学定义，从“一元二次方程有实数根”可知方程式满足Δ≥0，据此可确定m的取值范围;

3.4.2 是结合数学公式开展隐含条件的分析.

例如 “（x2+y2）-3（x2+y2）-10=0，求x2+y2的值”，学生在解题时往往会使用换元法对方程式进行换元，但解题时很容易会忽略x2+y2为非负数的隐含条件，导致解题错误，因此学生要加强数学公式的积累与运用，在遇到此类问题时，能够准确找出其中的隐含条件.此外，教师不仅要让学生发现问题、思考问题，还要让学生创造性地解决问题，只有这样去做，才能在具体的教学过程中不断地对学生进行引导，不断培养学生的思维品质.

4 结语

由此可见，思维品质的培养对于初中数学的学习具有积极促进的作用，通过开展丰富多样的教学活动、运用切实有效的教学方法，能够在初中数学解题教学过程中培养学生的思维品质.与此同时，思维品质的不断提升也能够帮助学生增强解题思维的活跃性.学生在解题时能够从多角度入手、多思路分析，促进学生在解答数学题时思路更清晰、方法更灵活，做题效率显著提高.此外，在思维品质的不断作用下，学生的学习自主性明显提升.教师应顺应教育改革下的新形势、新发展，结合教学实际情况，转变传统教学思路，完善教学模式，以此达到提高初中数学解题教学效果、提升学生思维品质的目的.

参考文献：

[1]刘国森.例谈初中数学解题后反思对学生思维品质的培养[J].数学学习与研究，2019（18）.

[2]刘鑫媛.初中数学解题教学中学生思维品质的培养策略[J].数学大世界，2019（10）.

[3]张凤良.浅谈初中数学解题教学中学生思维品质的培养[J].中外交流，2019（42）.

[4]滕丽芳.浅谈初中数学解题教学中学生思维品质的培养[J].报刊荟萃，2017（07）.

[5]陈洁.浅谈初中数学教学中学生思维品质的培养[J].东方青年·教师，2013（04）.

[6]季朋德.浅谈初中数学解题教学中学生思维品质的培养[J].中国数学教育（初中版），2011（11）.

[7] 李小忠.浅谈初中数学教学中学生思维品质的培养[J].数学教学研究，2020（03）.

[8] 刘莉.初中数学解题教学中学生思维品质的培养[J].数学大世界，2021（16）.

[9] 陈岳.分析初中数学解题教学中学生思维品质的培养[J].数学教学研究，2018（03）.

[10] 汤晓静.初中数学解题教学中学生思维素养的培养[J].新课程，2018（09）.

[11] 苏仕亮.初中数学解题教学中学生思维品质的培养[J].数理化解题研究，2016（11）.

[12] 泮卫志.初中数学解题教学中学生思维品质的培养方法探析[J].数理化解题研究，2016（07）.