刘晓春

【摘要】次线性期望空间理论的提出是为了解决金融领域风险度量计算涉及的非线性问题，概率极限理论研究也由此获得新的研究方向.基于此，本文将简单介绍次线性期望空间，并围绕Stout型分布END序列完全收敛性开展研究，次线性期望空间的完全收敛性内容由此得以丰富.

【关键词】次线性期望空间;完全收敛性;END随机变量

一、前 言

受到次线性期望和容度不可加性的影响，次线性期望空间与原概率空间存在很多差别较大的结论，许多不等式、证明方法不再适用.为解决相关问题，近年来很多新的研究工具和研究方法不断涌现.更好地解决各类收敛问题是本文围绕次线性期望空间下END列加权和的完全收敛性开展具体研究的原因所在.

二、次线性期望空间概述

相较于传统的概率空间，次线性期望空间中存在很多不同的性质，如一个常数在次线性期望空间中无法实现随机变量方差或均值的描述，大数定律极限并非一个常数，以及Y独立于X在次线性期望下并不意味着X独立于Y，存在不对称的独立性.结合次线性期望空间框架，我们给定可测空间假设为（Ω，F），以及定义在（Ω，F）上的线性空间H，H对任意X1，X2，…，Xn∈H，φ∈Cl，Lip（Rn），均有φ（X1，X2，…，Xn）∈H，线性空间的局部Lipschitz函数表示为Cl，Lip（Rn），对任意φ∈Cl，Lip（Rn），存在常数c>0，m∈N取决于φ，均有：

φ（x）-φ（y）≤c（1+xm+ym）x-y，x，y∈Rn（1）

H也可以视作随机变量构成的空间，可记为X∈H.

定义（1）：称E^：H→R-为次线性期望，如果对任意X，Y∈H均存在单调性、次可加性、保常数性、正齐次性，可基于R-=[-∞，+∞]，定义次线性期望空间为三元组（Ω，H，E^），定义E^的……