高吉忠

［摘  要］ 数学活动课能激发学生的学习兴趣，能推动学生发现问题和解决问题，从而求得真知. 在教学中，教师应关注数学活动课的开展，依据学情，依托校情，结合教材和实际情况精心设计数学活动课，让学生体会知识的发生过程，开阔视野，发展思维.

［关键词］ 数学活动；思维；实践

数学活动课是学生探索数学知识如何与实践相结合的重要桥梁，因此重视数学活动课的开展，可以帮助学生有效地拓展思维，感受数学思想. 在日常教学中，受授课时间、教师的教学观念、活动开展的环境等客观因素的影响，数学活动课很难受到教师的重视，使这一课程模式的作用没有得到有效的发挥. 数学活动课应具有明确的目标和多角度的活动环节，从而让学生通过数学活动课积累活动经验，培养实验操作能力和创新思维，实现全面发展. 本文以笔者的一节数学活动课为例，谈一谈数学活动课设计的策略，供大家参考.

研究教材，发现问题

数学活动课的开展仍然要以学生所学的知识为基础. 在学习教材知识的基础上，教师还要思考如何开阔学生的视野，使学生能多角度地思考问题，并解决其他类似问题. 为此，教师要仔细研究教材，从教材的基础例题出发，思考如何开展数学活动课.

案例1如图1所示，点S在六边形环形跑道ABCDEF的边AB上，小华从S点出发，绕六边形一周后回到S点，请问：小明绕一周转过的角度总和是多少？

“案例1”是一道数学与生活相联系的试题，它把六边形和生活中的环形跑道联系起来，实际上跑步者绕跑道一周所转过的角度就是六边形的外角和. 因此大家可以想象，自己在跑道内部观察，跑步者按照逆时针方向跑步，在顶点处转弯所转的角度都等于六边形的一个外角，而这个数学模型不只可以求出六边形的外角和，甚至所有凸多边形的外角和都可以求出，且为360°.

通过凸多边形的外角和，大家可以求出凸多边形的内角和吗？显然，大家可以通过凸n边形的内、外角和相加等于180°n，减去外角和360°，得到凸n边形的内角和公式，即（n-2）×180°. 与传统的将凸多边形分割成三角形得到凸多边形内角和公式的方法不同，这样的研究方法更具有思维的发展性，其操作也更具有趣味性.

在研究此题的基础上，教师要开拓思维，以此类推，除了研究凸多边形，还要思考这样的方法能否被应用在其他更加复杂的图形上.

教师是学生的榜样，教师的一言一行对学生都有潜移默化的作用，教师的思维方法对学生更起着引导作用，因此在解决问题时，教师要具有创新意识，这样才能培养出具有创新思维的学生. “案例1”中，教师采用了与课本不同的求不规则多边形外角和的方法，并将这种方法延伸至求多边形的内角和，不仅使学生的思维得到了拓展，还激发了学生的探究兴趣.

主动探索，激发兴趣

数学活动课是一种探究课型，教师不能将它变成另一种讲授的形式. 在教学中，教师要引导学生通过合作讨论去主动探索解决问题的办法，要让学生不能过分依赖教师的提示和教师的直接帮助. 教师要精心设计问题，层层递进地引导学生去发现问题，从而促进学生思维的开发.

案例2有趣的多角形.

师：通过刚才的学习，我们已经知道求凸多边形的内、外角和的方法，那你们可以求出五角形（如图2所示）、六角形（如图3所示）和七角形（如图4所示）的内角和吗？

学生小组讨论、交流.

生1：我们可以运用分割法，将五角形分割成三角形，利用等量转换，将五角形的五个内角汇聚到一个三角形中，这样就可以得到五角形的内角和为180°.

师：那么六角形和七角形呢？

生2：求六角形和七角形的内角和时，我们同样可以运用分割法，把它们分割成三角形或四边形，然后利用等量转换来求解，这样就可以求得六角形的内角和是360°，七角形的内角和是540°.

师：非常好，同学们对于运用分割法求内角和的方法掌握得都非常好，这也是一种比较常用的方法，但是老师也有个疑惑，如果图形更加复杂，变成n角形呢？该如何解答？

学生小声讨论之后，得不到答案，陷入沉默.

“案例2”通过由浅入深的方式引导学生探讨，即首先由较易的方式引入，激发学生的探究热情，接着引入较难的问题，引发学生思考，达到思维的深化. 学生对于一般的分割证明法已经非常熟悉，如果只满足于此，那么面对比较复杂的问题，分割法难以解决时，学生就会感觉困难，因此教师还要引导学生综合考虑，尝试其他方法，提高学生综合解决问题的能力.

迁移类比，猜想证明

数学知识之间具有很强的逻辑联系，教学中教师可以充分利用这一特点，让学生运用已学的旧知识去学习新知识，在旧知识的基础上进行探索和思考，这样不仅能达到温故知新的效果，还可以构建知识联系，完善知识结构.

案例3探究n角形的内角和.

师：既然同学们觉得计算n角形的内角和有难度，那么我们不妨先来看一看已经计算出的多角形的内角和，看看有没有规律可循.

经过统计，学生得到了表1，仔细观察后发现了一些规律.

生1：纵向看，每增加一个角或者一条边，内角和都增加了180°.

生2：横向比较n边形和n角形的内角和，我发现n边形的内角和都比n角形的内角和多360°.

师：既然大家已经有了这两个重大发现，结合我们前面已得的n边形内角和公式，你们能不能大胆猜想n角形的内角和公式？

生3：n边形的内角和公式是（n-2）×180°，根据前面的发现，我猜测n角形的内角和公式是（n-4）×180°.

师：大家观察得都很仔细，思考得也很认真. 猜想是學习数学需要经历的过程，但猜想过后，还得论证我们的猜想是否正确.

迁移对比，抓住本质

通过刚才的观察，大家发现凸多边形的内角和适宜采用分割的方法，因为其造型简单，但是多角形的造型比较复杂，通过分割的方法求其内角和显得比较烦琐，既然无法直接求出多角形的内角和，那就换一种思路，比如通过多角形的外角和来求其内角和.

案例4证明多角形的内角和.

师：大家还记得我们一开始是如何求多边形的外角和的吗？

师：我们通过一个环形跑道进行了动态求解，那么这个方法能不能用来求多角形的外角和呢？

学生开始交流，部分学生在纸上开始画环形跑道.

生1：老师，我们可以把五角形也想象成一个环形跑道，假如在内部观察跑步者，跑步者从起点出发后回到起点，我们只需要看他跑了几圈就能知道度数了.

师：很好，那么你们思考一下跑步者跑了几圈吧！（教师展示出图5帮助学生理解）

教室里大家讨论的熱情高涨，有的说1圈，有的说2圈……

师：让我们来一次情景重现吧. 请一位同学上黑板用你的手来模拟一下，大家慢慢一起数.

学生一起数后发现是2圈，教师再次带领大家在空中比画，确认是2圈.

师：那么大家再思考一下六角形和七角形呢？

学生再次对比六角形（如图6所示）和七角形的环形跑道，发现都是2圈.

经过对比，学生明白了为什么横向对比多边形的内角和与多角形的内角和时，多边形的内角和总是比多角形的内角和多360°，因为同样的边或角，多角形跑道总要比多边形跑道多跑1圈，外角和的增加自然带动了内角和的减少. 有了这个发现，学生自然明白多角形的内角和只要用180°n减去外角和（即720°）就可以了.

归纳总结，自我反思

经过上述分析，学生学会了如何计算多角形的内角和，于是教师可以进行深度拓展，检测学生的学习情况.

案例5  七角形的内角和.

师：请同学们仔细观察图7所示的七角形，求这个七角形的内角和.

学生思考后发现跑步者需要跑3圈，于是得出求其内角和的方法.

经过上述探究，对于多边形、多角形的内、外角和的研究方法，学生已经非常熟悉. 这样的研究方法可以继续指导学生在研究其他复杂问题时如何拆解并进行迁移类比.

本次活动课教师先引导学生从多边形的外角和开始探究，然后探究多边形的内角和，接着探究多角形的外角和，最后探究多角形的内角和，层层递进，环环相扣，既充满乐趣又充满挑战，符合学生的认知规律和发展特点，激发了学生的学习兴趣. 这样的活动课是学生思维发展的起点，至于如何进一步发展学生的能力，增强学生的学习主动性和积极性，还有赖于教师不断探索和开发.