摘 要：促进学生思维发展是数学学科的应然使命，也是落实学科核心素养的实践指向。作业是有效训练学生思维、培养学生良好思维品质的核心载体与基本抓手。传统的数学作业偏重于使学生对知识与技能进行反复操练、机械记忆，疏于对解决问题的思维方法及思考路径的呈现，教师难以从中捕捉学生学习的真实状态。以“写一写”“画一画”为主要呈现形式的作业具有强大的魔力，能使学生沉浸在梳理、理解、探究数学问题中，其过程是学生数学思维的自然生长过程，其成果是一份份图文并茂、韵味独特的个性化作业。

关键词：“写”与“画”;作业样态;数学思维;自然生长

作者简介：于勇（1976—），男，江苏省苏州市吴江区思贤实验小学。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用[1]。作业是学生在课堂上下、校园内外所完成练习的总称，是学生“双基”目标达成的最基本抓手，也是有效磨砺学生数学思维的载体。随着“双减”政策的落地实施，作业被赋予新的时代内涵，对提升学生的学习体验、优化师生关系、建构生活的意义等具有重要的价值。但在当下的教学实践中，作业设计随意、作业布置重复机械、作业形式呆板陈旧、学生的思维训练严重缺位等现象依然普遍存在。因此，教育工作者亟须更新小学数学作业的原有样态，将之提升至“做数学”的高度予以研究，让数学思维在以“写”与“画”为主的作业样态中自然生长出来。

一、基于认知起点，以“写一写”激活多元思维

英国数学家、哲学家怀特海指出，学生智力的整体发展与局部知识的学习都要经历浪漫、精确、综合三个阶段，教育的节奏就是在学生不同的心智发展阶段寻求合适的机遇，采用匹配的方法，实施相应的教育。对小学生来说，对一个新知对象的认知经历、探索研究学习阶段正是浪漫阶段，需要调动他们的多种感官去亲身经历、充分体悟，使他们在完成作业的过程中进行发现、整理、质疑、联结、表达等基本活动。

“写一写”的表达式作业不指向封闭、固定的答案，思考的路径与方向更是多元的，有利于促进学生的个性化认知、理解与内隐性思维的多样化呈现。如学习“倒数的认识”后，教师可以设计这样的作业：“今天我们学习了‘倒数的认识的相关知识，你会向大家介绍哪些内容呢？请先自行梳理一下，然后写一写。”有的学生以“倒数的自述”为题，围绕概念、性质、求法等基本内容，洋洋洒洒写出了千余字;有的学生基于对倒数的认识，重点针对“倒”字的读音做文章;还有的学生重点对“0没有倒数”与“1的倒数是1”的原因做了探究。这种表达式作业是学生基于对新知的认知起点与自身的知识经验将个人思考外化、可视化的过程，更是学生对基本知识、教材留白的再次挖掘。

受到认知水平、学习经验与知识联结能力的影响，低年级学生很难独立、有序、完整地完成“写一写”的作业，需要教师为他们提供引发思维、促进表达的支架。如在学习“10以内的加法和减法”后，笔者布置了这样的作业：“同学们，请你们解决下面的问题，然后想一想、写一写，我们在解决什么问题时是用减法计算的？”这份作业以图画情境、文字提示为支架，为学生的思考提供了触点及方向，可以让学生对当前所学的“去掉、拿走减”与“整体、部分减”两种“减结构”模型做出相对清晰的描述，目标指向的不只是对结果的呈现，更是在过程中对学生进行多元思维的训练。

二、指向数学理解，以“画一画”促进思维进阶

现有作业大多处于对新知回忆、提取、再现的层级，指向“理解”层级的作业很少，这势必会阻碍学生思维向更高的认知层级迈进。“画一画”具有表征直观性、说理简洁性、思维可视性等特点，简单、合适的图画胜过一遍遍释意与讲解，所以被教师广泛应用于数学教学中，当然更可将其应用于作业设计中。

（一）“画一画”认知，让表征思维清晰可视

在小学数学知识体系与认知结构中，很多内容对学生而言比较抽象，如乘法、除法、分数的意义、加减法混合运算的顺序等，教学时只采取语言、书写符号对其予以表征，很难实现教学目标。画图表征可以使形与式有效联结、图与意高度融合，有效弥补表征形式的不足。

如在学习“乘法的初步认识”后，笔者布置了这样的作业：“一年级小朋友琪琪对乘法很感兴趣，你能结合老师课上所讲的内容，通过画图并配上文字的方式，给她讲解一下‘3×4是什么意思吗？”设计此题的目的是考查学生对乘法算式意义的理解水平，进一步引导学生利用画图、文字等表征手段理解和深化乘法的意义。这样蕴含新意、夯实认知、凸显思维的学习过程（如图1、图2），促进了学生对所学知识的深度理解，乘法的意义由此变得更清晰、直观，作业的作用也得以显現。

（二）“画一画”情境，让数学模型直观构建

小学数学中的“解决问题”大多处在知识运用的层级，解决这类问题的关键是发现、构建并求解数学模型。有些问题中的已知条件看似简单，实则设有“陷阱”或暗含信息，学生想在数学情境中抽象出数量关系模型并非易事。此时，教师可针对学生解题的基本需求，在数学作业中增设“画一画”环节，引导学生在画图的过程中将模糊的数量关系具象化，在直观审视中厘清条件与问题之间的逻辑关系，生成数学模型。

如在学习“圆的面积”后，笔者设计了这样的作业：“李师傅家有一张长12分米、宽9分米的铁皮，他想把这张铁皮加工成半径10厘米的圆形铁片，用来做水桶的底面，这张铁皮一共可以加工成几个这样的圆形铁片？大家可以先画一画，再解决问题哟！”大多数学生看到此题，第一时间就会想到用“长方形面积÷圆的面积”来计算，这几乎是学生在情境信息与问题间能构建起的唯一逻辑关系，实则不然。倘若让学生画一画草图，借助几何图形将情境中蕴含的数学信息直观地呈现出来，问题便能迎刃而解。

（三）“画一画”算理，让数学计算有迹可循

计算是数学作业中的“重头戏”，核心素养背景下的计算教学已超越单纯的技能要求，不再一味追求速度和准确率，而是转向算理与算法并重。但在当下的作业设计中，往往还是将计算定位于程序性知识，过于关注“怎么做”，鲜有对“为什么这样做”进行考查及溯源，究其原因是作业设计及其呈现形式具有局限性。教师引导学生利用“画一画”的形式，使他们在看得见、摸得着的情况下诠释数学计算程序及步骤，进而抵达识得其“形”、清楚其“理”的理解层级。

如在学习“整数除以单位分数的除法”后，笔者在教材“除法模型”的基础上，设计了这样的作业：“同学们，我们在课堂上利用画图的方法学习了整数除以单位分数的计算方法，知道整数除以单位分数等于整数乘单位分数的倒数，整数除以一般分数也可利用这一方法进行计算。请同学们先设置一个情境，然后用画图的方法说明2÷= 2×的道理。”设计这一作业的目的是拓宽学生

的知识面，完善学生的认知结构，使学生亲历并展现思维过程，充分理解分数除法计算的内在关系。

三、指向归纳构建，以“画一画”促进思维联通

（一）基于主题，在“联”中画

小学数学中，很多主题内容会在不同专题知识内予以长线渗透与孕伏，这是小学数学教材最为显著的特点之一。教师在设计作业时，可引导学生基于某个主题观其“前世今生”，理其来龙去脉，在不同专题间深入挖掘与之关联的内容，在主题同化的过程中予以融合构建。如在学习“乘法分配律”后，笔者设计了这样的作业：“乘法分配律是我们今天刚认识的吗？其实不是，在学习二年级‘乘加乘减、三年级‘长方形的周长和面积以及‘两位数乘一位数的口算和笔算‘两位数乘两位数的笔算等内容时，就出现过乘法分配律的相关内容。现在请仔细回想一下这些与乘法分配律关联紧密的内容，然后用画一画、写一写的方法把这些相关的内容整理一下。”大部分学生能够通过思维导图的形式，纵向建构起与乘法分配律相关内容间的基本框架，这种方式比单纯的计算更有力地促进了学生对这一数学概念的深度理解。

（二）基于单元，在“理”中画

单元是小学数学教材内容组织与逻辑的基本单位，每一个单元的学习内容同样具有一定的序列与逻辑关系，引导学生归纳整理单元内容、构建知识框架其实就是厘清序列和呈现逻辑的过程，也是学生对所学知识进行内化与吸收的过程。如在“长方体、正方体”单元学习结束后，笔者设计了这样的作业：“学习了‘长方体、正方体这一单元以后，你有哪些收获想分享给大家？现在请同学们认真看一下课本，并结合自己学习到的基本知识、数学思想，用写一写、画一画的方法整理一下本单元的基本内容，让大家看明白你的学习收获。”在评阅学生作业的过程中，笔者发现学生用思维导图或表格，对长（正）方体的基本特点、表面积与体积的计算、体（容）积单位及进率等内容进行了系统梳理，甚至还有学生设计出了极具个性的检测试题并写出了解答思路，达到了复习知识点、锻炼逻辑思维的目的。

（三）基于生发，在“扩”中画

小学数学知识点在学生的认知领域中是相对独立的，但在学习兴趣的牵引下，一个个知识点则可成为学生认知生发、思维扩散的支撑点和着力点。如在学习“比”的相关知识后，笔者设计了这样的作业：“同学们，下面请你们从‘3∶4开始一场头脑风暴，用心想一想与之相关的学习内容，然后用画一画、写一写的方法把你们想到的内容呈现出来。”这一作业已完全摆脱纯粹的化简比、求比值等常规性作业，而是引导学生以“3∶4”为思维起点，进行知识点的生发训练，将知识点扩充成知识面，使学生的知识归纳时能力与想象能力得到较大幅度的提高。教师批阅学生作业时发现，学生大都围绕比的意义，化简比，求比值，比与除法、分数三者间的区别和联系等内容进行归纳整理，其中有举例说明，有温馨提示，甚至有部分學生提到了同比、环比等概念。

四、基于实践探索，以“写一写”促进思维延展

面向未来的学习视角是多元的，将所学知识和方法运用于生活实践，解决生活中的实际问题是其中的重要一元。教师在发展学生数学思维、培养学生思维品质的同时，要引导学生深入感受数学在实际应用中的价值，增强学生的应用意识。实践性作业以实际问题为载体，突出学生的自主探究，启发、引导他们担任研究者角色，鼓励他们动脑、动手、动口，综合运用数学知识解决相关问题[2]。为此，实践性作业已被广泛应用于学科教育教学活动中。

如在学习“比”的相关内容后，笔者以“黄金比”知识为情境，设计了这样的作业：“在古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底之间的长度比是0.618∶1，这一比例被称为‘黄金比，在日常生活中有着广泛的应用[3]。我校张老师净身高165厘米，她上半身（头顶至肚脐）长68厘米，请你根据最美人体的‘黄金比设计一双适合她的高跟鞋。”这样的作业，促使学生的思维从教材延展到生活中，从知识本位延展到学科文化，有效激发了学生的学习兴趣与探究欲望。

以“写”与“画”作为内容呈现、解决问题的主要形式本身就是一种新的作业样态，能使学生内隐的思维可视化、外显化，更能助力教师有效了解学生思维的过程。根据不同的学习内容与目标层次设计出来的“写”与“画”的作业样态自然也会有所不同。教师在明晰探究学习目标的基础上，厘清目标达成的基本手段及思维指向，针对性地设计出具体、适合的“写”与“画”作业，才是关键所在。

[参考文献]

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

孔繁晶.控量减负，创新增效：“双减”背景下的小学数学作业设计[J].教育研究与评论（小学教育教学），2021（8）：29-34.

方玉红.以复习建构知识网络，实践单元整合设计：以“比的复习与关联”一课为例[J].小学教学（数学版），2021（2）：33-34.