沈军梅

[摘  要] 习题是数学学习的重要资源，通过适当的练习，学生不但可以巩固所学知识，还能训练数学思维，发展数学能力。基于此，结合教学实践，文章提出习题教学路径，即层次递进，激发参与热情;解法多样，助推知识理解;对比练习，破除思维定式;拓展练习，促进思维创新。

[关键词] 习题价值;有效性;小学数学

习题设计举足轻重，习题设计的质量和水平往往直接关系着学生的学习兴趣和实效。然而，题海高耗、同题低效的现象却困扰着学生学习，令不少学生疲于奔命，苦不堪言。因此，教师在教学中，不能单纯地让学生“就题论题”“就题解题”，而应该深入研究习题的设计，设计出精当的习题，让学生乐学善思，发展数学思维，从而提高练习的有效性。

[?]一、层次递进，激发参与热情

新课标指出，数学教学面向全体，让不同的人在数学上得到不同的发展。在习题设计环节，教师要秉承“循序渐进”的目标，设计出由易到难、层层递进的题组，逐步调动学生的探究欲望，从而让学生变被动为主动，引领他们的思维拾级而上，使问题的解决变得水到渠成，让不同层次的学生都能参与到学习和探究中来，最终实现“不同的人在数学上得到不同的发展[1]”。

比如讲到“找规律”时，教师设计了以下三个层次的习题，并以星级区分习题的难易程度（如图1）。

一星习题是基础性练习，主要考查学生对间隔排列中小兔和蘑菇数量关系的理解。小兔和蘑菇的位置是确定的，图形也是完整的，学生运用间隔排列的规律或者直接数数就可以解决问题，绝大多数学生都能顺利解决此题。

二星習题具有一定的开放性，图形的左端是已知的，但是图形的右端被树木遮盖住了，是不确定的。这就要求学生充分考虑图形右端的不同情况。如果图形的最右端是小兔，图形两端的物体不同，那么小兔和蘑菇的数量是相等的;如果图形的最右端是蘑菇，由于图形两端的物体相同，所以蘑菇的数量就比小兔的数量多1。

三星习题并未给出图形，这就需要学生根据文字表述构建出间隔排序的多种情况。如果最左端是小兔，那么最右端可能是小兔，也可能是蘑菇;如果最左端是蘑菇，那么最右端也可以分成是小兔或者是蘑菇两种情况。这样学生就需要考虑到间隔排列的多种可能性，从而对学生的数学思维提出了更高的要求。

三道题目由易到难、层层深入、循序渐进，从考查学生知识逐步发展为考查能力和思维。教师引导学生进行这样的练习，充分尊重了学生的个体差异，让每个学生都能参与到问题解决中来，让每个学生都能进行适合的、有针对性的练习，从而促进全体学生的发展。

[?]二、解法多样，助推知识理解

由于思维习惯和认知水平不同，学生对于同一问题往往会有不同的解决策略。练习时，教师要充分挖掘习题资源，鼓励学生从不同的角度认识和理解问题，采用不同的方式表达自己的解题思路，从而使学生形成不同的问题解决策略，以发展学生思维的灵活性和全面性。

比如讲到“小数除法”时，教师为学生设计了这样的习题：8吨黄豆能榨油3.2吨，榨16吨油需要多少黄豆？

生1：可以先算1吨黄豆能榨多少吨油，列式为3.2÷8=0.4（吨），再算榨16吨油需要多少黄豆，列式为16÷0.4=40（吨）。把这两步合起来列成综合算式为16÷（3.2÷8）=40（吨）。

生2：可以先算榨1吨油需要多少吨黄豆，列式为8÷3.2=2.5（吨），再算榨16吨油需要多少黄豆，列式为16×2.5=40（吨）。列成综合算式为16×（8÷3.2）=40（吨）。

生3：我是这样思考的，16吨油是3.2吨油的多少倍，所需黄豆的吨数就是8吨黄豆的多少倍。因此，先算16吨油是3.2吨油的几倍，列式为16÷3.2=5，再算8吨黄豆的5倍是多少，列式为8×5=40（吨）。列成综合算式为8×（16÷3.2）=40（吨）。

教学中，教师引导学生从不同的角度思考问题，学生通过探索与思考，不仅列出了不同的算式，还对算式中的每一步都能做到有理有据。通过这种多样化的问题解决方法的探索，帮助学生从多个侧面理解问题，有利于提升学生思维的灵活性，培养学生多样化的问题解决意识。

[?]三、对比练习，破除思维定式

在数学学习中，思维定式表现为学生在应用所学知识解决问题时按照某种习惯性的思路去进行思考。思维定式并非一无是处，学生形成固定的思维模式，有利于学生快速地解决各种数学问题。但有时也需要突破思维定式，尤其是错误的思维定式，克服思维定式带来的消极影响，逐步形成具有开放性的思维空间[2]。

比如讲到“分数的乘法”时，教师为学生出示了如下题目：一根木料长9米，截下米，还剩多少米？

生4：截下，还剩下，也就是求这根木料的是多少米。应该这样计算：9×（1-）=9×=6（米）。

生5：不对。题目中是“截下米”，这里的“”表示的是一个具体的量，并不是表示倍比关系，换句话说，并不是截下这根木料的，而是截下米。所以这道题应该这样算：9-==8（米）。

师：同学们再来看下面这道题：一根木料长9米，截下，还剩多少米？

生5：这道题的意思是截下木料总长度的，剩下木料总长度的，所以列式为9×（1-）=9×=6（米）。

师：这两道题仅有一字之差，为什么列的算式和得出的结果都不相同呢？

生6：第一道题中的“”指的是一个具体的量，第二道题中的“”指的是一种倍比关系，因此这两道题表达的意思是完全不同的。

学生学习了分数乘法的应用题后，实际上对其解法已经形成了固定的思维模式，因此遇到“类似”的问题时往往会习惯性地按照乘法进行解答。教学中，教师通过变式为学生设计对比练习，使学生辨析分数表示“具体的量”和表示“倍比关系”的本质差异，从而使学生找出两类题的不同之处，走出定式思维的桎梏，提升学生思维的灵活性和开放性。

[?]四、拓展练习，促进思维创新

习题作为学生巩固知识、发展思维的重要资源，在发展学生创新思维方面有着不可替代的重要作用。因此，教师设计习题时，要从学科教学发展和学生思维发展谋局，在原有习题的基础上进行适度拓展，提升习题类型的开放性，利用习题充分激活学生思维，让学生思维伸展出更多的触角，从而从学生的思维创新积蓄力量[3]。

比如讲到“整数的乘法”时，教师设计了这样的教学环节：

师：请同学们计算111111111×111111111。

生7：我可以列竖式进行计算。

（学生尝试）

生7：不行呀，列竖式计算太麻烦了，很容易出错。

师：同学们还有什么办法吗？

生8：我可以用计算器试一试。

生8：运算结果实在是太大了。我的计算器屏幕都显示不了，结果里面怎么还出现了字母呢？

师：那是由于数字太大，计算器采用了科学计数法，我们现在还没有学过科学计数法呢！既然利用笔算和计算器算都无法解决问题，看来我们得转换思路，另辟蹊径了。

生9：这个乘法算式看起来非常有规律，两个乘数一样，而且各个数位上的数字都是1。

生10：我可以先把各个因数“变小”来算，看看有什么规律。1×1=1;11×11=121;111×111=12321;1111×1111=1234321。

师：现在，同学们看出积有什么规律了吗？

生10：我看出来了。两个乘数的积的位数都是一位数、三位数、五位数、七位数等，也就是积的位数都是奇数。

生11：除此以外，积还是“对称”的，积中间数位上的数与乘数各个数位上1的个数有密切联系。比如，乘数11的数位上共有2个1，那么积中间数位上的数就是2，乘数111的数位上共有3个1，那么积中间数位上的数就是3，乘数1111的数位上共有4个1，那么积中间数位上的数就是4。我们明确了积中间数位上的数，其他数位上的数向两边递减就可以了。

生12：明白了这样的规律，问题就不难解决了。因为111111111的数位上共有9个1，所以积中间数位上的数是9，其他数位上的数向两边递减，即111111111×111111111=12345678987654321。

生13：這种方法可真奇妙呀！

教学中，教师通过设计具有开放性和拓展性的习题，学生采用竖式法和计算器计算接连“碰壁”后，不得不转化思路，最终在探究中发现了知识内在规律，由此不但激发了学生的探究意愿，开阔了学生的视野，还发展了学生的创造性思维，使学生体验到成功的喜悦，感受到数学的奥妙。

数学教学离不开习题设计，“小习题”也可以有“大作为”。教师要尊重学生的认知规律，设计出具有层次性、针对性和拓展性的习题，真正实现“题尽其用”，用习题不断夯实学生知识根基，发展学生数学思维，使习题练习和课堂教学相互配合、相得益彰，从而提升习题练习的有效性。

参考文献：

[1]  钱志炎. 小学数学训练习题价值挖掘策略[J]. 山西教育（教学），2020（04）：51-52.

[2]  刘善民. 细究知识链接，凸显习题的引领价值[J].小学教学参考，2019（23）：54-55.

[3]  王芳. 丰富呈现方式  挖掘习题价值[J]. 河北教育（教学版），2017，55（01）：24-25.