高璐

[摘  要] 导入是课堂教学的起始环节，也是课堂教学的关键环节. 基于理论研究与教学实践，提出高中数学新授课常见的导入策略，即情境导入，激发探究兴趣;复习导入，温故而知新;类比导入，促进知识迁移;立足最近发展区，促进思维发展;渗透文化，彰显数学底蕴.

[关键词] 高中数学;新授课;导入;兴趣;思维;文化

导入是课堂教学的起始环节，也是课堂教学的关键环节. 特级教师于漪说：“在课堂中要培养、激发学生的兴趣，首先应抓住导入新课的环节，一开始就把学生牢牢地吸引住.”精彩的课堂导入不仅能“未成曲调先有情”，集中学生的注意力，而且还能有效地消弭其他课程的延续思维，使学生在第一时间进入“想学”“愿学”“乐学”的心理状态. 本文拟对高中数学新授课的导入问题展开论述，不揣浅陋，以求教于学界同人.

[?]情境导入，激发探究兴趣

苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中说，没有情感的脑力劳动，就会带来疲倦，没有學习兴趣，学习就会成为学生的沉重负担. 教学情境是激发学生兴趣的有效路径，在课堂的导入环节，教师可充分利用生活实例、数学故事等形式创设情境，使枯燥的知识“活”起来，从而激发学生的探究兴趣，为整节课学习奠定基调.

比如，讲到“等差数列前n项和”时，教师通过数学小故事为学生创设教学情境：坐落于印度古都阿格的泰姬陵，是世界七大奇迹之一，它是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙·贾汗为纪念其爱妃慕塔芝·玛哈尔所建造. 泰姬陵气势宏伟壮观，由纯白大理石砌成的主体建筑令人心驰神往. 陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叹为观止. 据说，在陵寝中有一个三角形图案（如图1所示），它是由大小相同的圆宝石镶嵌而成，一共有100层，其奢靡之程度，由此可见一斑. 教师提出问题：你能算一算，镶嵌这个三角形图案一共用了多少圆宝石吗？

（学生兴趣盎然）

生1：根据题意列出算式1+2+3+4+5+6+…+100，这是一个求等差数列前n项和的问题.

师：有什么好的解决办法吗？

生1：我们可以这样计算，因为1+100=2+99=3+98=…=50+51，这样一共是50个101，即1+2+3+4+5+6+…+100=50×101=5050.

师：这种求和办法有什么缺点？

生2：运算起来还是比较麻烦，容易出错.

生3：如果等差数列是奇数个项，那么这种方法就不适用了.

生4：如果能有一种既简便又通用的计算方法就好了.

师：这节课我们就来探究“等差数列前n项和”的问题.

教学中，教师通过数学故事创设情境，引导学生图中算数，形象直观，这有效激发了学生的探究兴趣. 当学生意识到现有的知识不能很好地解决新问题时，学生的心理实际上处于一种“心求通而未得之意，口欲言而未能之貌”的“愤悱”状态，教师则趁势引导学生探究等差数列前n项和的公式，可谓是水到渠成.

[?]复习导入，温故而知新

苏联教育家苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在.”数学新旧知识之间具有密切的逻辑联系，旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的拓展和延伸. 因此教师在导入环节中要努力寻找新旧知识的联系点和交接点，将旧知识的复习迁移到新知识的学习中来，由此实现新授课的导入.

比如，讲到“对数函数的性质”时，教师提问：“我们已经学习了指数函数的图像和性质，请同学们回忆一下，我们是从哪些方面学习指数函数性质的呢？”学生纷纷发言，有的学生说，我们学习了指数函数的定义域和单调性;有的学生说，我们学了指数函数的值域和特殊点，等等. 教师趁势追问：“关于对数函数，我们是否也可以从这几个方面进行学习研究呢？”由此导入新授课的学习. 又如，讲到“两条直线的平行与垂直的判定”一课时，教师先让学生温习直线的倾斜角、斜率定义与公式等“旧知识”，然后让学生在纸上分别画出垂直和平行的两组直线，让学生自主计算每条直线的斜率和倾斜角，最后教师提出问题：“如果两条直线相互垂直，它们的斜率有什么关系？如果两条直线相互平行，它们的斜率又是怎样的关系？”由此实现新授课的导入.

复习导入法是一种常见的知识导入方法，其可以起到承前启后、温故知新的重要作用. 教学中，教师紧扣新旧知识的“联结点”，引导学生通过复习相关的旧知识引出新知识，这有效降低了学生的认知坡度，激发了学生的思考欲望.

[?]类比导入，促进知识迁移

类比是人们认识事物、理解规律的有效手段. 康德曾说，“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进.”类比导入法指的是以已知的数学知识类比未知的数学新知识，以简单的数学现象类比复杂的数学现象，使抽象的问题形象化，以引发学生丰富联想，激发学生思维的活力. 因此，在新授内容与已学内容比较类似时，教师可以考虑采用类比导入法，以促进知识迁移，实现比旧出新，自然过渡.

比如，讲到“等比数列”时，教师这样导入：“如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这样的数列称为等差数列. 那么，如果我把‘差改成‘比，那么这样的数列可以称为什么数列呢？”学生自然而然地想到“等比数列”. 这样以类比的形式让学生通过等差数列的概念，联想并初步理解等比数列的概念，由此实现了知识迁移. 又如，讲到“一元二次不等式解法”时，由于方程的解法和不等式的解法有很多相似之处，教师可以让学生先复习解一元二次方程的步骤和方法，然后把一元一次方程中的等号变成不等号，得到一元二次不等式的解法，再让学生尝试解答. 这样的导入，学生就能够把获得的知识和技能迁移到新知识去，也能有效激发学生的求知欲.

教学中，通过类比，学生能把握新旧知识的异同点，使知识向更广阔、更深层的领域迁移和发展，从而启发学生的联想思维，帮助学生找到学习新知识的思路.

[?]立足最近发展区，促进思维发展

苏联心理学家维果茨基提出了最近发展区理论，把学生的发展水平分为两种，一种是“现有发展区”，它指的是学生独立活动时所能达到的解决问题的水平;另一种是“最近发展区”，它指的是学生潜在的、可能达到的发展水平. 在教学的导入环节中，教师要着眼于学生的最近发展区，问题设计的难度要恰到好处. 如果问题设计难度过低，难以调动学生的思考热情;如果问题设计难度太高，会打击学生的积极性. 因此，教师在导入环节中设问时，要从现有发展区和最近发展区的结合点出发，使学生“跳一跳摘到果子”.

比如，讲到“函数的零点”时，教师设计了以下问题：

①你能画出函数y=2x+7的图像吗？

②你能画出函数y=x2-x-6的图像吗？

③你能画出函数y=x3-2x2-x+2的图像吗？

看似简单的3个问题，实际上由浅入深、环环相扣，使学生从“已知”到“未知”的思维过渡. 学生已经能够独立画出一次函数和二次函数的图像，对三次函数也有了初步了解，能够借助已有经验画出y=x3的图像，但是对于像y=x3-2x2-x+2这样略微复杂的三次函数仍然缺乏足够认知，因此第③问恰好问在学生的最近发展区，这很好地激发了学生继续探究的动力和潜力.

[?]渗透文化，彰显数学底蕴

新课标指出，教学要注意阐明数学产生和发展历史，使学生了解我国和世界各国古今的数学成就，以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用. 数学作为人类文化的重要组成部分，经历了漫长而艰辛的探索历程. 教學中，教师可通过深挖某些数学知识的探究史，找到古今研究的共同之处，从而将数学文化渗透到课堂导入环节中.

比如，讲到“等差数列”时，在课堂导入环节中，教师可以向学生介绍我国古代数学著作《张丘建算经》中关于等差数列的记载：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈. ”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第1天织5尺布，现在一月（按30天计算）共织布九匹三丈（注：1匹=4丈，1丈=10尺）. 教师设问：“从第2天起每天比前一天多织多少尺布？”由此导入等差数列求和公式的推导过程. 讲到“极限”时，教师可以用我国魏晋时期刘徽所著的《九章算术注》导入，这是我国关于极限思想研究的最早著作. 讲到“二项式定理”时，教师可以用教材中的“杨辉三角”导入，也可以用我国北宋时期著名数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》的相关内容导入.

教学中，教师在课堂导入环节深挖蕴含于数学知识的文化，通过渗透数学文化，使得学生以一种全新的视角看待数学学科，彰显了数学学科厚重的文化底蕴，激发了学生的兴趣，提升了学生对数学的理解力和鉴赏力.

“教学有法，但无定法”，课堂导入亦是如此. 教师在导入环节中要结合教学内容和基本学情，找到课堂导入的切入口，灵活科学地选择导入方法，力争在最短时间内调动学生内在的积极因素，激发学生的学习意愿，为学生顺利接受新知识创造有利条件.