蒋彦飞

［摘  要］ 教师是课堂教学的主导者和设计者，在课堂教学中，教师要适时地进行介入和引导，帮助学生在有限的时间内深度思考，掌握知识，提升解决问题的能力. 同时，学生是课堂学习的主体，教师时机得当、科学合理地介入，既能落实学生的主体地位，又能鼓励学生积极思考，敢于表达，进而拓宽学生的思维空间，让课堂教学展现魅力.

［关键词］ 教师介入；思维能力；教学魅力；初中数学课堂

课堂教学是在有限的时间内，教师通过教学活动引导学生进行学习进而掌握知识的过程. 学生是课堂学习的主体，在教学活动中，教师要以学生为中心，最大限度地将课堂交给学生，使他们能够主动地学习与思考. 在课堂教学中，教师要落实学生的主体地位，并不是放任学生漫无目的地学习，而是要充分发挥好引导者的作用，抓住介入学生学习的时机进行必要的引导，最大限度地激发学生的潜能，发挥课堂教学的有效性. 在学生的思维出现偏差，认识不够深入，或自主探究偏离课堂教学目标时，教师都需要进行必要的介入. 为了提高介入的有效性，教师要进行有效的教学设计，要凸显课堂教学的魅力，激活学生的思维.

下面就教师在数学课堂教学中应如何抓住时机有效介入、提升介入技巧进行探讨，与各位同行交流.

思维错误时有效介入：引导反思，巧妙纠正

学生在学习过程中不可避免地会出现理解偏差、理解错误，或对知识理解得不够全面等现象，且学生个体在理解同一知识的过程中也存在差异. 所以，教师要在课堂教学中关注全体学生，对于认识正确的学生，要强化他们的记忆；对于认识不到位的学生，则要帮助他们找到错误的根源，纠正错误，从而形成正确的认识. 对于一时认识不到位的学生，教师的适时介入不是指责他们，而是要引导他们慢慢纠正错误，从而建立正确的知识框架. 此时的教师介入会使课堂教学更加鲜活，更有意义.

案例1“分式”教学片段.

师：观察下列代数式，你们对哪些代数式比较熟悉？

生（齐）：是分数，我们非常熟悉.

生1：也是我们学过的代数式.

师：那剩下的代数式是整式吗？

生（齐）：不是. 剩下的代数式，分母中含有字母，不是整式.

师：换句话说，整式都具有一个共同的特征，那就是分母中不能含有字母. 那么对于这些分母中含有字母的代数式，类比分数的名称，你们觉得取一个什么样的名字比较合适呢？

生（齐）：分式.

师：也就是说，我们可以把两个整式相除称为分式.

（此时学生中出现了不同的意見，于是教师引导学生讨论分式的定义，看是否两个整式相除的代数式就是分式）

分析与评价在上述教学片段中，教师充分发挥了组织者和引导者的作用. 学生在教师的适时介入下充分发挥了主体作用——自主探索，明晰了分式与整式之间的关系，形成了自己的知识框架. 因此，在课堂教学中，当学生的思维出现错误时，教师要积极地引导学生发现并反思错误，通过“将错就错”，将学生的错误隐藏起来，使学生通过思考发现错误，发展学生的创新思维，并在不知不觉中纠正学生的错误，进而使他们收获知识的喜悦.

认识浅显时有效介入：启发诱导，质疑批判

在课堂学习过程中，学生的思维常常遇到阻碍和瓶颈，这会影响学生的进一步思考和学习，此时需要教师进行适时的介入和点拨，以启发学生打开思路，进行更深入的学习，产生深刻的认识，从而增强学生的学习信心. 介入和点拨时，教师要让学生在思考中感悟，在感悟中成长，从而克服学习中的困难，避免流于形式的表面学习. 教师在课堂教学中引导学生突破思维障碍，能让学生的思维层次有效提升，能让学生深入理解数学知识，实现知识的融会贯通，从而激发学生的探究兴趣和探究欲望.

案例2计算练习：

（1）（x+3）（x+2）=______；

（2）（x+3）（x+4）=______；

（3）（x+3）（x-2）=______；

（4）（x+3）（x-4）=______.

因式分解练习：

（1）x2+5x+6=______；

（2）x2+7x+12=______；

（3）x2+x-6=______；

（4）x2-x-12=______.

师：观察上面的计算练习和因式分解练习，你们有什么发现吗？

生1：两组运算互为逆运算.

师（追问）：很好！还有什么发现吗？可以看看等式左、右两边的数字与字母之间有什么关系.

生2：数字中含有相乘和相加的关系.

师（追问）：是的. 那你们能用公式把这里的规律表示出来吗？

生3：通过因式分解可以发现，对于二次项系数为1的二次三项式，有x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）.

分析与评价“案例2”体现了学生在思维认识缺乏深度时，教师及时地进行介入和引导，以问题为载体引导学生不断地深入思考，使学生在深度学习中不仅知其然，更知其所以然. 可见，教师在介入时要明晰学生的思维障碍，精准地进行问题设计，通过问题的引导激活学生的思维，启发学生自主探究，从而提高学生的思维能力. 问题的创设要面向学生的自主探究过程，要以层层递进的问题启发学生探索数学本质，帮助学生建构完整的知识体系，从而落实核心素养.

意外生成时有效介入：鼓励创新，精彩生成

课堂教学中常常出现一些预设以外的情况，此时有些教师往往会把这些情况当成教学中的问题或者事故，导致教学活动不能正常开展，有些教师则直接忽视这些情况. 事实上，这些“意外情况”正是学生思考的反映，是有效的教学资源，教师应该善加利用以发挥其价值. 学生在课堂上暴露出来的问题如果得不到及时的反馈，就会挫伤学生学习的积极性，会阻碍学生创造性思维的发展，会影响数学学习效果. 因此，教师要敢于打破教学预设框架，重视课堂教学中的“意外情况”，及时地进行介入，正面地进行引导，让课堂教学中的这些“意外”生成课堂的智慧，凸显教学的魅力.

案例3解方程组：2（x+y）-（x-y）=3，

（x+y）-2（x-y）=1.

生1：解这个二元一次方程组可以通过去括号、合并同类项的方法.

师：这是我们解二元一次方程组经常使用的方法. 有同学有其他解法吗？

生2：还可以通过换元法进行求解. 可以令m=x+y，n=x-y，这样原方程组就可以转化为关于m和n的二元一次方程组. 这样的方程组更加简捷，我们也可以更快地进行求解.

师：非常好，这种方法更加简便和快捷. 其实，解这道题时还可以采用逻辑分析的方法……

分析与评价在“案例3”中，学生一开始采用的是传统的解方程组的方法，此时教师适时地介入，鼓励学生采用更加创新的方法进行求解，这能打破思维定式，提高解题效率，培养学生的创新意识. 对于同一道题，教师引导学生从不同的角度进行思考，不仅能激活学生的思维，还会让数学课堂充满活力.

思维目标偏离时有效介入：层层递进，均衡发展

学生在课堂学习的过程中，由于思维局限难免会出现偏离目标的时候，此时教师要进行适时的介入，让课堂教学始终围绕教学目标展开，保证学习效果. 教师在进行教学设计时，要注意层层递进，要设计有梯度的问题，要引导学生逐层探究，从而促进学生均衡发展.

案例4  “平均数”的教学片段.

例题：一个果园里种了100棵橘子树，收获时果农会先预估一下这些橘子树的产量，然后进行采摘. 假设你是果园的主人，你打算采用什么方法使预估更加准确？

生1：可以先称一个橘子的质量m，再数一棵橘子树上的橘子总数量n，这样就可以估计果园的总产量了，即100mn.

师：这个方法不错，你们还有其他的方法吗？

（课件显示橘子树上的橘子有大有小）

师：我们看到橘子树上的橘子大小不一，只称一个橘子的质量可以吗？

生2：不行，有的橘子很大，有的却很小.

师：那现在我们应该怎么办呢？

生2：可以选择一个中等大小的橘子进行称重.

师：还有没有更好的办法？

生3：我们可以多称几个橘子，算出平均数，再进行预估.

师：这是一个非常好的方法. 在实际生活中，由于数据有大有小，所以我们常常采用计算平均数的方法来估计数据的实际情况. 此外，每棵橘子树上的橘子有多有少，我们可以怎么计算呢？

生4：同样地，我们可以先计算几棵橘子树上橘子的总数量，再通过平均数来估算果园里每棵橘子树中橘子的总数量.

分析与评价上述教学过程体现了教师在进行教学时要关注以下两点：（1）教学情境的创设要贴合教学实际，且介入要及时. 当学生的思维局限在称一个橘子的质量时，教师及时地通过课件呈现橘子有大有小，并通过及时的设问引导学生直奔主题，迅速地将学生的思维引导到教学目标——“平均数”上来，使教学情境贴近教学目标，使学生迅速进入学习状态. （2）教学过程要符合教材设计的目标. “案例4”中，出示课件后，教师并没有完全地放任学生进行自主学习，而是进行了有效的问题引导，这不仅能避免浪费课堂时间，还能提高教学效率. 因此，当学生的学习偏离目标时，教师应进行适时的介入，将学生的思维引入正确的轨道.

可见，教师在进行教学准备时，要充分了解学情，要明确学生的知识水平，要结合学生的认知特点和心理特质进行精准教学. 因此，教师要基于学生的认知基础和能力水平进行适度提问，使问题的设计贴近学生的“最近发展区”，从而调动学生学习的积极性，使学生经过探索能从现有的水平实现跃升.

在缺乏生成时有效介入：凸显灵活，智慧课堂

课堂的有效生成是师生智慧的互动，是课堂教学有效性的体现. 教师要准确把握课堂教学节奏，通过有效的问题设计，在学生无法进行有效生成时及时地介入和提问，引领学生深入探究，并在不断的质疑和深究中挖掘问题的本质，以促进学生思维能力的提高. 同时，教师的问题设计还应具有思考的价值，能够触发学生思考，激发课堂智慧生成.

案例5如图1所示，△ABC是等腰直角三角形，∠CAB=90°，AB=AC=5，四边形ADEF是边长为1的正方形. 将正方形ADEF绕着点A顺时针旋转α°（0<α<90），连接CF，BD，如图2所示.

（1）探究∠ABD和∠BCF之间的数量关系.

（2）如图3所示，当CF的延长线经过点D时，点A在△BCD的外接圆上吗？

（3）在问题（2）的基础上求tan∠ACD的值.

本题主要考查三角形全等的知识、勾股定理的应用、相似图形的应用、三角函数的转化以及圆的相关知识. 解决此题的关键是转化与化归思想、方程思想的应用. 学生解题时需要将综合性问题拆解成简单的问题，然后一步步探究，从而得到答案.

本题有两种解法，一种是利用同弧所对的圆周角相等，将未知角问题转化成学生已经学过的熟悉的问题；另一种是构造相似三角形，利用方程思想，通過已知信息解决未知，使问题迎刃而解. 倘若教学仅仅停留在解决这道试题上，那么学生的思维很难得到有效拓展，他们也不能对这类题型形成系统的认识，因此，教师可以通过变式练习进行适时介入.

变式1：改变试题的结论，在问题（3）的条件下求△ACF的面积.

变式2：改变试题条件，在正方形ADEF旋转的过程中，当AD∥BC时，求tan∠ACD的值.

变式3：从特殊到一般，将“0<α<90”变为“0<α<360”，当直线CF经过点D时，求tan∠ACD的值.

分析与评价本案例中，教师以一组变式练习进行及时介入，使学生对这类题型有系统和完整的认识，形成了解决这类题型的数学模型. 这样的有效介入，促进了学生的深度思考，激发了学生的探究欲望，提升了学生的思维能力，使课堂教学生成了新的智慧，彰显了课堂教学的魅力.

综上所述，教师在进行介入时要了解学生的知识水平，要清楚学生的年龄特点和认知规律，要关注学生思维的发展方向，及时地将学生的思考引向正确的方向，并以巧妙的问题引导学生逐层探究，掌握数学的规律和本质，真正感受数学学习的价值和意义. 在课堂教学中，教师要发挥好主导和组织的作用，要抓住时机进行适当介入，引导学生深入思考，纠正学生的错误思维，促进课堂教学智慧生成，使课堂教学彰显魅力.