关欣 李晓鹏

［摘  要］ 对于初中数学教学来说，利用在线课程来开展混合式课堂教学，成为信息技术融入初中数学课堂的最佳选择. 混合式课堂教学要想真实发生，需要建构性学习环境和支持混合式教学的网络教学平台作为支撑，需要发展性教学评价作为保障. 只有满足了这些条件之后，混合式课堂教学作为整个教学的核心，才能真正发挥促进学生知识学习、发展学生数学学科核心素养的作用. 开展混合式课堂教学的一个重要原则是必须立足于学生的学习过程，有了对学习过程的关注与把握，良好的学习结果才有保证.

［关键词］ 在线课程；混合式教学；课堂教学；勾股定理

随着信息技术的飞速发展，教育信息化的特征也越来越明显，当信息技术改变着基础教育教学方式的时候，课堂教学也发生着相应的变化. 对于初中数学教学来说，利用在线课程来开展混合式课堂教学，成为信息技术融入初中数学课堂的最佳选择. 混合式教学（站在学生的角度看就是混合式学习，所以其用英语描述就是Blending Learning）是指传统教学与信息化教学相结合的一种模式. 通常情况下，这里所说的传统教学就是指讲授式教学、探究式教学以及自主合作式教学等等，而信息化教学是指数字化教学和网络化教学. 总体而言采用混合式课堂教学，需要以传统教学为基础，将之与网上学习进行结合，这样也就实现了方式、资源等方面的混合，从而在优化学习模式的同时，有效提升初中数学教学的质量，同时也可以为数学学科核心素养的培育奠定基础.

应当说在初中数学教学中采用混合式课堂教学，既符合初中数学教学的基本理论，也符合当前初中数学教学的实际需要. 从理论的角度来看，学生的学习是一个主动建构的过程，采用混合式课堂教学可以丰富学生建构知识时的素材，可以提供更多的促进学生学习的方式，因此混合式课堂教学符合教学理论的逻辑；从实践的角度来看，当前初中学生接受信息的途径多元，如果能够以在线课程为基础去开展混合式课堂教学，那么不仅可以激发学生学习知识的兴趣，还可以促进学生对数学概念或规律的有效建构. 而有了这样的基础，无论是培养学生的学习能力还是发展学生的核心素养，就都有了更大的空间. 现以沪科版“勾股定理”教学为例，来谈谈如何基于在线课程去开展混合式课堂教学.

在线课程与混合式课堂教学的结合

在线课程主要是指网络上的课程资源及其具体的利用方式. 以在线课程为基础，将在线课程作为初中数学课程资源的主要来源，对于混合式课堂教学来说有着极大的助益. 其中的原因在于，随着现代信息技术的发展，传统以课堂为主的教学方式受到各种新型教学方式的冲击——这种冲击既体现在教师身上，也体现在学生身上. 只有教师运用更为新兴的教学方式，才能符合学生的学习需要. 而作为一种新兴的教学方式，混合式课堂教学模式聚焦了传统课堂教学与网络在线教学两者的优势，并且该教学模式与培养学生学习的自主性和独立性，促进富有个性的初中数学教学不谋而和［1］. 因此两者的结合可以说是强强结合.

图1所示的是北京师范大学现代技术研究所佘胜泉、路秋丽，和曲靖师范大学物理系陈声健研制的混合式教学的过程模式图. 从图中可以发现，混合式课堂教学要想真实发生，需要建构性学习环境和支持混合式教学的网络教学平台作为支撑，需要发展性教学评价作为保障. 满足了这些条件之后，混合式课堂教学作为整个教学的核心，才能真正发挥促进学生知识学习、发展学生数学学科核心素养的作用.

在这个作用发挥的过程中，在线课程的作用主要在于提供课程资源、优化教学方式.

基于在线课程的混合式课堂教与学

基于在线课程实施混合式课堂教学，需要的是充分利用在线课程的资源，通过传统教学方式与信息化、网络化的教学方式相结合，去完善课堂上的教与学. 有研究认为，网络环境下基于在线课程的混合式教与学，主要有建构性学习环境设计、课堂教学、在线教学和发展性教学评价等四个主要环节. 实际教学的时候，教师可以从这个环节出发去设计并实施.

例如，在探究勾股定理的时候，为了加深学生对勾股定理这一概念的理解，教师可以利用网络资源，让学生在课堂上在线观看历史上对勾股定理的探究过程. 勾股定理作为初中数学知识体系中的一个重要定理，不仅可以促进学生对数学史的认识，也可以促进学生对包括数学抽象与逻辑推理在内的数学学科核心素养要素的认识. 学生通过在线课程的学习可以发现，从历史上毕达哥拉斯观察地砖的形状，先提出了直角三角形三边关系的问题，然后进行猜想与证明，再到后来历史上100多种证明方法的出现，其中汇集了数学家以及社会其他领域的相关人士的智慧. 整个勾股定理的探究过程，对于初中生来说，可以展现出数学史发展的脉络，可以让学生充分认识到数学抽象、逻辑推理，以及数学建模在数学发展过程中所起的作用.

应当说只有网络上有如此丰富的资源，可以同时提供给学生，在线课程的价值在此体现得十分充分. 而有了这样的基础之后，再去进行混合式教学，就可以起到事半功倍的效果. 比如说教师可以直接向学生呈现如图2所示的图形，让学生自主去探究直角三角形三边的关系. 结果发现，只要教师稍加引导（传统教学方式的体现），学生能够自发想到运用面积的方法来进行逻辑推理. 除此之外还有学生对笔者提出：能否将网络上的一些证明方法讲授一下？笔者也会借助于在线课程的资源，运用信息技术手段去讲解给学生，不仅拓宽了学生对勾股定理知识的理解，而且使他们切实感受到不同证明方法背后所体现出来的数学智慧. 如此形成的对勾股定理的理解，从过程上来看有着严密的逻辑推理过程，从结果上来看体现着数学模型的基本价值，在建构数学知识的同时彰显着数学学科核心素养的意义. 这样的教学才真正是初中数学教师所追求的.

课后，笔者在跟学生交流的时候，像以往一样先关注学生的体验感受. 学生普遍反映采用这样的教学方式，容易激发自己的学习兴趣（不少学生直说“不会打瞌睡”），也容易让自己对学习的内容有一个“知其然，且知其所以然”的认识——这就说明学生并不是死记数学知识，而是能够做到活学活用. 还有不少学生反映周末在家用电脑搜索知识的时候，再也不想着直接找答案，更不想着做其他事情. 对于学生的这一反应，教师应当积极评价，以保证混合式教學能够更充分地发挥作用.

立足于学生学习过程的混合式课堂教学

基于在线课程的混合式课堂教学，其优点是很多的. 如果将之与传统的教学方式进行比较，还能发现其可以将教学重心从结果向过程偏移，而有了丰富的学习过程，学生在建构数学概念或者规律的过程中，能够真正实现对所学习内容的精加工，这也就促进了学生的记忆与运用. 由此来看，混合式课堂教学很重要的一个原则就是必须立足于学生的学习过程，有了对学习过程的关注与把握，良好的学习结果便有了保证.

无论是在线课程及其资源的利用，还是混合式课堂教学方式的运用，教师都是主体. 在确认这一点的同时，教师还要注意到自身的教是服从于学生的学的，选择哪些在线课程资源？在混合式课堂教学实施的过程中，应当什么时候运用传统的教学方式？应当什么时候借助于网络、在线教学？这些问题的分析与回答，都需要以学生的学习过程的把握为基础. 这就是“以学定教”的含义. 换句话说，即使混合式课堂教学能够将传统教学方式与现代教学方式融合起来，其也必须以最基本的教学原则为指针. 认识到这一点有助于初中数学教师更准确地理解混合式课堂教学，更充分地发挥混合式课堂教学，以此促进学生学习、理解和运用数学知识，发展学生的数学学科核心素养.

总而言之，混合式课堂教学是课堂教学改革和发展的趋势［2］. 作为初中数学教师，要把握好这一趋势，以形成混合式课堂教学运用的宏观视野；同时在实际教学中也要注意收集课程资源，思考如何将传统教学方式与现代教学方式更好地结合起来. 除此之外，教师还可以考虑从教学评价的角度，通过在线智能答疑、智能教学和智能评价等方式，来进一步发挥混合式课堂教学的作用. 混合式课堂教学的研究实际上是一个非常重要的课题，也是一个内容非常丰富的课题，对于这个课题的研究，需要理论与实践的结合，也需要教师不断实践与反思.

参考文献：

［1］励威.  混合式学习视角下初中数学课堂教学策略研究［J］. 中学数学， 2020（22）：76-77.

［2］张华斌，杨健君，刘黎明，等. 基于在线课程开展混合式教学的实践研究——以集成电路原理课程为例［J］. 中国现代教育装备，2018（15）：68-70.