王亚芹

摘要：数形结合是数学的重要思想方法之一，既有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。数形结合就是将抽象的数学语言和直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维结合起来。数学课堂教学中，教师应根据具体的教学内容适时渗透数形结合思想，丰富学生解题策略的同时，培养学生的数学思维，提高学生解决问题的能力。

关键词：数形结合思想;小学高段;数学教学;应用

数学教学实质上是教会学生思考，即教会学生掌握数学的思想方法，其中数形结合是数学的重要思想方法之一。同时，《数学课程标准》中明确指出“使学生初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。这要求教师在数学教学中适时渗透数形结合思想，引导学生从变化的数学题中明晰数学知识的本质。因此，教师应从小学开始引导学生理解和掌握数形结合思想，发散学生的思维，培养学生的思维能力，丰富学生解决问题的策略。

一、数形结合思想在数学教学中应用的意义

1、有助于分析数学问题

学生在生活中已经接触了一些图形概念，如上下学的路线图、班级同学的位置图等。教学中教师可根据具体的教学内容，将学生初步接触的图形概念纳入所要讲授的数学问题中，使学生深刻地体会到数形结合思想的作用，从而更好地接纳新的数学知识，懂得简单、快速、准确地分析与解决数学问题。如教学不等式、函数、数轴、方程等内容时，教师可在教学中适时渗透数形结合思想，引导学生运用数形结合思想解决问题。如有这样一道题：“红红和妈妈从家出发，25分钟后到达一个书店。书店离家的直线距离为900米，妈妈按原来的速度返回家中;红红在书店看了10分钟书后，返回家中。问，你可以利用直角坐标系反映出时间与距离之间的关系吗？”这里，教师将数形结合思想融入现实的数学问题中，使学生可以熟练地运用数形结合思想分析与解决问题，实现提高学生思维能力和解决问题能力的日的。

2、有利于灵活解决问题

有些数学问题虽然简单，但是题中却蕴藏着大量的数学信息，教师可以教学生灵活运用数形结合思想解决数学问题。在解决问题过程中，运用数形结合思想能将题中的信息转化为图形，直观、具体的图形有利于学生理解题意，更快地寻找到题中的关键信息，从而简化问题，最终正确地解决问题。将题中的信息图形化，有助于学生把握数学题考查的知识点，使学生不会出现漏掉题中隐藏信息的情况，可以更加全面地分析问题，提高解决问题的能力。

二、数形结合思想在小学高段数学教学中的应用

1、以形解数，深化认知理解

人容易记住直观形象的图形，对于数字的记忆则相对比较困难。同样，小学生的记忆特点也是如此，对直观呈现的图形理解得更快、更透彻，理解抽象的数字相对困难。因此，教师在教学中应根据学生的记忆特点和认知规律，尽可能地利用图形来讲解数学知识，在促进学生理解的同时，加深学生对所学知识的记忆。例如，有这样一道“鸡兔同笼”问题：“鸡和兔在同一个笼子里，总共有八个脑袋，二十六只脚。请问，兔子和鸡分别有多少只？”这里，假设法是教学的重、难点。在学生探究后，教师总结出规律“用10除以2.5便是兔子的只数”，许多学生对此无法理解。接着，教师尝试讲解“给鸡添脚”的方法，可是学生仍然不能理解10除以2.5的意思。于是，教师利用多媒体演示“给鸡添脚”的过程，通过直观的图形，学生理解了“鸡兔同笼”的解题方法。这里，多媒体演示形象地展示了鸡与兔之间的转换过程，将抽象的数学问题图形化，有助于学生明晰题意，深化学生对“鸡兔同笼”问题的理解，提升学生的思维能力。

2、以数想形，培养空间思维

小学是学生数学学习的基础阶段，思维需要经历从图形思维向抽象思维发展的过程。为了培养学生的空间思维，使学生建立正确的空间观念，教师在教学中应引导学生通过动手操作探究数学知识。数学课堂中，教师可根据具体的教学内容设计画一面、涂一涂等实践操作活动，引导学生感知与理解所要学习的数学知识。例如，教学图形的周长和面积计算时，教师适时渗透数形结合思想，使学生深刻体会到图形的周长与面积之间的联系和区别，明白“周长相同，面积可以不同;面积相同，周长却长短不一”，有效地培养学生的观察力和逻辑思维能力。显然，教师在教学中适时渗透数形结合思想，有利于学生探究与理解新知，培养学生的空间思维。可在实际教学中，数形结合这一重要的数学思想方法易被教师忽略，这是因为学生虽然得到了亲自动手操作的机会，但是却浪费了大量的课堂时间，且不利于教师对学生的纪律管理，所以教师较少设计动手操作活动。因此，教师应根据具体的教学内容，在条件允许的情况下，适当地設计一些动手操作活动，增加学生的体验，促进学生发散思维，培养学生的空间思维。

3、数形互融，提升思维能力

数学具有高度的抽象性、严谨的逻辑性、广泛的应用性等特点，有许多晦涩难懂的定义、定理等，这是学生学习数学的基础。学生只有真正理解与掌握数学的基础知识和基本技能，才能灵活运用所学的数学知识解决生活中的实际问题。因此，教师在教学中要适时渗透数形结合思想，引导学生通过直观具体的图形来理解与掌握数学知识，实现提升学生思维能力的日的。例如，教学乘法分配律时，为了深化学生对所学知识的理解，教师常常会提出有关长方形面积的问题。如“计算两个同高不同宽的长方形面积之和”这一题，学生思考后会出现以下两种解题方法，即S=ab+ac、S=n（6+c），而这正好是乘法分配律的等式。这样教学，使学生通过计算长方形的面积自行推导出乘法分配律的公式，深化学生对乘法分配律的理解和记忆。又如，教学《梯形面积的计算》一课时，教师通过直观的图形来引导学生推导梯形的面积计算公式，在深化学生理解的同时，培养学生的思维能力。

4、数形结合，强化课堂训练

数学是研究数量关系和空间形式的科学，两者之间通过“数”与“形”的结合相互聯系、相互渗透。数学教学中，教师应适时渗透数形结合思想，引导学生利用数形结合思想解决相关的数学问题。如设计礼盒包装问题“礼盒如何包装才能最大限度地节省彩纸”，这其中便涉及长方体重叠面的数学问题。在解决这一问题过程中，数形结合思想和灵活的空间思维便起到重要的作用。因此，整个数学学习都离不开数形结合思想的应用，教师可通过各种问题，不断强化学生运用数形结合思想解决问题的能力，从而进一步培养学生的数学能力。

总之，数形结合思想能将晦涩难懂的数学知识通过图形直观地呈现出来，不仅符合学生的认知规律，使学生在有限的课堂时间里更容易接受所学的数学知识，而且能拓展学生的思路，发散学生的思维，为学生以后的数学学习奠定基础。

参考文献：