路云

摘  要：課堂是学校教育最重要的元素，在课堂教学过程中，教与学是基本关系，课堂教学是培养学生能力和素质的重要途径。在课程思政背景下，文章对高等数学知识与数学发展史、生活哲理等融合的教学方式进行探究，力求将课程思政融入高等数学的教学中，在对学生进行理论知识传授的同时，培育学生树立正确的价值导向，激发学生主动学习的热情。

关键词：高等数学;课程思政;融合方法

中图分类号：G642     文献标识码：A     文章编号：1673-7164（2022）06-0161-04

百年大计，教育为本。其中高等教育是为祖国建设和培养高水平人才的重要途径。高等数学是高校重要的公共基础课，具有课时长、内容多、学生覆盖面广的特点，因此，如何潜移默化地将课程思政融入高等数学课堂以培养学生对高等数学的学习兴趣，把高等数学教学和对学生素质的教育有机结合，使学生在课堂上既能有效地学到知识又能树立起正确的世界观尤为重要。本文通过对高等数学中思政元素的挖掘、提炼和案例教学的实践来实现激发学生主动学习、主动探索的意识，实现对学生价值观的引领。

一、课程思政融入高等数学课程教学的必要性

习近平总书记于2020年3月18日主持召开学校思想政治理论课教师座谈会，深刻阐明学校思政课的重要意义。同年教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称《纲要》），《纲要》明确指出全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略，落实立德树人根本任务，必须将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体、不可割裂。全面推进课程思政建设，就是要寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观，这是人才培养的应有之义，更是必备内容。课程思政要紧紧抓住教师队伍“主力军”、课程建设“主战场”、课堂教学“主渠道”，让所有高校、所有教师、所有课程都承担好育人责任，“守好一段渠、种好责任田”，使各类课程与思政课程同向同行，将显性教育和隐性教育相统一，形成协同效应，构建全员、全程、全方位育人大格局。

高等数学是大学的基础课程，课程本身具有抽象性和较高的逻辑性，导致其融入课程思政相比其他课程的难度更大。因此，对高等数学课程思政教学的研究，对培养具有较高综合素质和独立思考能力的创新型人才具有非常重要的现实意义。

在传统的高等数学教学中[1]，授课老师基本上以“定义—定理—证明—推论”的方式教学，因课程逻辑性强、理论性强、知识点密，导致很多学生认为高等数学的知识晦涩难懂，自然而然对高等数学以及高等数学课堂望而生畏。为了改变这种课程教学模式，消除学生对高数课堂的畏惧，使他们发现和认识数学的美，如何在课堂教学中更好地将思政元素融入高等数学的教学就显得非常迫切和必要。

二、将数学发展史引入高等数学的教学中

众所周知，高等数学是建立在极限的思想上，围绕着微积分原理建立起来的。早在战国时期，我国庄子的无限理论“一尺之棰，日取之半，万世不竭。”就蕴含了极限的思想。公元263年的魏晋时期，著名数学家刘徽在《九章算术注》中创立了割圆术[2]，他提出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无失矣”的重要极限思想，并用割圆术计算了3072边形面积，求得了圆周率，将圆周率精确计算到小数点后三位，刘徽在割圆术中提出的极限思想及结论比欧洲早了一千多年。南北朝时期的数学家祖冲之和祖暅，沿用刘徽的思想，在求“牟合方盖”的体积时，于5世纪末提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”，这就是祖暅原理。祖暅原理的发现比西方类似的原理早了一千一百多年;祖冲之是世界上第一位将“圆周率”精算到小数点后七位的科学家，他提出的“祖率”比欧洲要早一千多年，直到17世纪，意大利数学家卡瓦列里才得出相似的结论。这些数学史料都是中华民族的骄傲。近代数学史上，华罗庚和陈景润这对师生的成就占据着举足轻重的地位，华罗庚在多复变函数论，典型群方面的研究领先西方数学界十多年;陈景润发表的陈氏定理成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。

通过回顾数学历史，缅怀增强科学家的奉献精神，学生不仅能了解中国数学的辉煌历史，还能增强爱国情怀，进而在以后的学习和工作中发愤图强，为建设祖国而加倍努力。将爱国情怀融入高等数学课程教学中，不仅可以激发学生们的爱国情怀，还能激发学生的学习动力，培养学生的创新思维，提升学生的数学研究能力。

三、挖掘高等数学中蕴含的哲理

课程思政融入高等数学，并不是新开一门课程，也不是每节课、每个章节都强行融入思政元素，而是可以结合知识点进行灵活融入，在潜移默化中培养学生高尚的情操，将育人和育才相统一。

高等数学中内含丰富的哲理，如：

（1）在讲解函数极限的定义[3]■时，如果A代表学生的人生目标，x就代表为此目标所做的不懈努力和奋斗，只有当x无限向x0靠近时，f（x）才会无限向A靠近，所以要实现自己的人生目标就要有锲而不舍的精神，坚持不懈的努力。

（2）在讲解函数极限的局部有界性时，可以引用“不识庐山真面目，只缘身在此山中”来诠释极限的局限性，通过在抽象的数学课堂中引入中华诗词来陶冶学生的情怀，同时彰显中国文化的价值。

（3）在讲极限存在准则时，可以结合（1+0.01）365和（1-0.01）365的两个结果为37.8和0.03来讲，并得出结论：积跬步以至千里，积懒惰以致深渊，要时刻保持与时俱进，因为那些每天只比你努力一点的人，最终会将你抛开不只一点。

（4）在讲解函数的间断性与连续性时，通过讲解连续点与间断点的定义告诉学生只有订立目标和方向是正确的，当你为之努力拼搏时，才能够逐渐接近并最终实现目标，而间断的点就好比定错了目标和方向，当你认为自己已经无限趋近于目标的时候才发现你和目标之间是不连续的，因此选择正确的目标和方向并为之努力才能使自身得到连续的、有利的发展。

（5）在讲解无穷小和无穷大的知识点时，可以通过墨子说的“穷，或不容尺，有穷;莫不容尺，无穷也”，与墨子分析的“有穷”“无穷”的概念，得到无穷小和无穷大的辩证关系，并通过无限个无穷小的和不一定是无穷小的结论告诉学生们要“不以善小而不为，不以恶小而为之”，量变引起质变，而生活是由一件件小事组成的，教师应鼓励学生在日常学习中注重知识的积累，享受学习的过程。

（6）在讲函数的定积分时[4]，可以把人的一生看作一条曲线，人的年龄是横坐标，人实现的价值是纵坐标，整个人生的成就就是曲线的积分，人生的起点无法决定，但可以决定自己人生曲线的走向，决定曲线斜率的大小，从而努力让自己人生的曲线积分达到最大值。这就告诉学生在成长过程中，要以有限积蓄无限，以量变积蓄质变，以“十年磨一剑”坚韧不拔的精神，在一点一滴的积累中提高自身综合素质，锤炼奋斗精神，实现人生价值。

（7）在讲不定积分的第一类换元法（即凑微分法）时，对于同一道例题可以引导学生采用直接积分法和凑微分法两种方法进行求解，培养学生逻辑推理能力，锻炼学生的开放创新思维，使学生明白，在今后的生活工作学习中，要从多角度思考问题，并灵活处理，才可以做到事半功倍。

这些高等数学中的知识点都引申出了人们对人生、社会和生活的正确态度，能够激发学生的思想碰撞和情感体验，实现对学生价值观的正确引领。

四、高等数学教学与多学科有机融合

将高等数学知识与不同专业知识相结合，提倡“从专业中来到专业中去”，即以实例的形式给出高等数学的知识点可以应用到专业课的哪些方面，让学生切身体会到学习数学的实用性。

案例教学法[5]是最直接、最直观的将数学理论与应用案例相结合的教学方法，也最能提高学生学习的主动性。如：

（1）在讲解“导数”问题时，可以和水利工程专业中引入水渠水闸压力问题公式dF=pds相结合;也可以和经济管理专业中总成本函数的导数是边际成本函数，在某点处总成本的导数是该点的边际成本等实际问题中应用的导函数相结合，让学生充分了解数学在专业课中的相关应用，体会数学的有用性。

（2）在讲解可分离变量微分方程问題时，可以和环境专业林区原貌恢复的预测问题中需要讲解的Logistic模型相结合[6]，通过讲解让学生体会在森林资源、生活资源的不断改变下，热爱自然、享受自然、保护自然的必要性，国家提出的“绿水青山就是金山银山”政策的正确性和迫切性。

（3）在讲解无穷级数中数列求和的知识点时，可以结合银行储蓄的复利问题举例和学生一起探讨利息的计算方法，让学生在自己计算的过程中发现“利滚利”的可怕，同时指出“校园贷”“小额贷”等带来的严重后果，引导学生养成理性消费的习惯，远离非法贷款，建立正确的消费观和价值观。

（4）在讲解导数应用中利用泰勒公式计算误差的知识点时，可以结合2018年10月建成竣工的世界上最长的大桥——港珠澳大桥的建设过程进行讲解[7]。港珠澳大桥是世界建筑史上投资最大、技术最复杂、建设要求及标准最高的工程，这座大桥是我国完全自主设计并完成的，为了将6.7公里长的外海沉管隧道顺利铺设，需要将排水量超过75000吨、每节管长180米的沉管在海平面以下13米至48米不等的深度进行海底无人对接并要将对接误差控制在2厘米以内，我国当时对这项技术掌握程度为零，为了完成计划，港珠澳大桥岛隧工程项目总经理、总工程师林鸣带领自己的团队迎难而上，刻苦钻研，最终攻克了这个技术难关，并将安装误差降低到了2.5毫米的程度。这个例子不仅说明了控制误差、精益求精的重要性，也给学生强调了泰勒公式在误差计算过程中的重要性[8-10]。

这些案例的讲解都充分表明：高等数学的知识是在解决实际问题的过程中产生的并不断进步和发展的，在生活中也只有像求解数学问题一样，抓住矛盾的根源，将未知转化为已知，对困难和问题进行不断地化解，才能找到问题的突破口，战胜困难，获得进步和提升。教师应引导学生学习当代中国科研人员的钻研精神，进而激发学生对新知识的探索精神和探索意识。

五、高等数学课程思政实施效果

为了更好地将课程思政融入高等数学的教学中，实现真正的理论与实际相结合，本研究通过调查问卷，调研北京科技大学天津学院大一到大四的部分学生对高等数学融入课程思政的了解情况，回收有效问卷1297份，受访者学段分布如图1：

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图1 受访学生学段分布情况

“学生对高等数学教学过程中的思政元素是否了解”一问中，有53.24%的学生表示完全不了解、不清楚，情况统计如图2所示：

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图2 学生对高等数学教学中思政元素的了解情况

而这其中将近90%的学生是来自大一刚入学的新生;有85.96%的学生认为高等数学的教学过程中应该融入思政元素;有70.37%的学生非常愿意接受思政教育;有74.15%的学生认为课堂思政的融入能给予他们积极的思想指导，能帮助他们端正待人处事的态度和方式;有85.65%的学生认为课程思政可以帮助他们树立正确的世界观、人生观和价值观;有78.4%的学生表示，结合课程具体知识和案例穿插性地讲授思政内容是他们希望的融合方式。

上述的统计数据和统计结果表明，学生对课程思政教学改革有真实的需求和迫切的渴望，也印证了将课程思政融入高等数学课堂的必要性、正确性和紧迫性。

六、结语

高等数学教育也是一种文化教育，其目的是提升学生的数学素养。只有把高等数学教育同数学的发展史相结合，让学生在认识数学文化价值的过程中得到数学语言规范、标准潜移默化的熏陶，才能提升学生的数学素养[11-13]。

高等数学是大学的基础学科，将课程思政融入高数课堂，可以把传统的数学教育提高到数学文化教育的层次，教师切实贯彻教书育人、德育为先的教学理念，才能充分发挥全方位育人的教育教学能力，真正做到显性教育与隐性教育互相融合，并为最终实现学生素质的全面提升和可持续发展奠定良好的基础。

参考文献：

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[3] 蒋艳，钟艳，黄爱武. 高等数学课程思政案例教学探讨[J]. 科教文汇，2018（09）：87-89.

[4] 劉淑芹. 高等数学中的课程思政案例[J]. 教育教学论坛，2018（52）：45-46.

[5] 逢世友，苗连英. 以本原问题驱动高等数学创新教学模式改革[J]. 教育现代化，2015，5（10）：177-178.

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[7] 张宁，王偲. 高等数学课程引入“课程思政”的思考与方法探讨[J]. 教育现代化，2019，6（79）：255-256+259.

[8] 刘震，孙冲. 浅析“课程思政”融入高等数学教学的方法探究[J]. 科教导刊-电子版（上旬），2020（07）：190-191.

[9] 焦慧平，徐自立. 课程思政融入高等数学课程的探索和实践[J]. 湖北开放职业学院学报，2021（07）：74-75.

[10] 曹鸣宇，张金艳，张丽，等. 融入课程思政理念的高等数学课程教学案例[J]. 当代教育实践与教学研究（电子刊），2020（15）：88-89+93.

[11] 李英芳，闫超. 高职院校数学思政课教学存在的问题及策略初探[J]. 中国多媒体与网络教学学报：电子版，2020（02）：174-175.

[12] 胡水玲，张团结. “课程思政”背景下高职高等数学教学设计与教学方法研究[J]. 河南教育（职成版），2020（03）：23-24.

[13] 王雅萍. 基于课程思政理念的高等数学教学改革探索[J]. 湖北开放职业学院学报，2020，33（02）：108-110.

（荐稿人：徐美林，北京科技大学天津学院副教授）

（责任编辑：陈华康）