叶鸣扬 余浩睿

摘  要：苏科版初中物理教材为综合实践活动的开展提供了极具参考价值的课题及模式。然而，学生实际遇到的感兴趣且有待研究解决的问题是无穷的，学生的想象力和创造力更是无尽的。文章以学生自主设计“锐角三角函数测量电路”的灵感为基础，以真实的综合实践活动为载体，不断深入挖掘和诱导，对教师自主开发综合实践活动的一般模式进行了有效探索。

关键词：电路设计;三角函数;综合实践活动

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2022）3-0055-4

1    活动背景

综合实践活动是基于学生直接经验的、与学生自身生活和社会生活联系密切的、体现了对知识综合运用的课程[1]，它超越课本和分学科体系，是一种开放、综合的新型课程。在初中物理教学中，综合实践活动既可以按照教材编排的内容来开展，也可以由教师按照教材提供的样板，根据区域地情和学生学情进行自主研发[2]。

在讲授完苏科版九年级下册《电磁转换》一章后，受教材油量表、人工心臟泵等素材的启发，布置了一份特殊的作业：利用初中所学的电学元件，设计一个能解决实际问题的电路，可选择使用各种变阻器、电表、电磁继电器等元件。安排此次作业有三个目的：（1）通过自主设计与交流讨论，促使学生更加主动地思考各类电路动态变化问题，如电表的实用改造、含电磁继电器的自动控制电路等;（2）在学生掌握了更多器材后，再次进行形同教材第13章“设计简单电路”的综合实践活动，让学生体会到，知识越多，能解决的问题就越多;（3）在没有教材具体任务的驱动下，给学生充分的空间发挥其想象力和创造力，期待收到令教师意想不到的作品。

2    学生作品

名称：锐角三角函数测量电路（电路图如图1）。

功能：可直接读出某锐角的三角函数值。

圆的直径所对的圆周角是直角。

电路设计：如图1所示，OM和PN分别是可绕O、P两点转动的合金丝;OP是自制量角器的底边，长度为1 dm，不导电;Q为OP的中点，以Q为圆心OQ为半径作半圆。

使用方法：

第一步，闭合S2，断开S1。旋转合金丝OM，使∠MOP等于待测角，OM与PN搭接于A点（图2）。将滑片P2移至A点处，即可通过由电压表V2改装成的长度表得到待测角的正切。

第二步，闭合S2，断开S1。旋转合金丝OM，使∠MOP等于待测角，此时OM与半圆交于B点（图3）。旋转合金丝PN，使PN也交半圆于B点，此时∠OBP为直角。将滑片P2移至B点处，即可通过电压表V2得到待测角的正弦。

第三步，在第二步的基础上，闭合S1，断开S2。将滑片P1移至B点处，即可通过电压表V1得到待测角的余弦。

3    集体智慧，改进方案

为了对设计者及其作品给予充分的肯定，并鼓励更多学生大胆创新，以此作品为素材，设计了一节综合实践活动。课程目标有：

（1）以改进电路为主线，串联初中电学常考方法，提升学生知识运用能力;

（2）充分挖掘作品中的数学、物理知识，开拓学生视野，适当衔接高中;

（3）激发全体学生智慧，引导讨论思考，期待思维碰撞出新火花、新创意。

问题1：按原设计方案，随着正切值的增大，电压表V2的示数如何变化？测正弦、余弦是否存在同样情况？如何改进更加符合直观思维？

讨论结果：以测正切为例。原方案中OP=1 dm，若PA以dm为单位，则其数值即为正切。正切值越大，PA段越长，其阻值就越大，电压表V2的示数会减小，不符合通常习惯。如将V2并联在导体PA两端，即可实现正切值越大电压表示数越大的功能。测量正弦、余弦与此同理。

点评：此问将中考常见题型“在动态电路中分析电表示数变化情况”“根据实际需求改变电表所测对象”融入课堂活动，并为下文铺垫。

问题2：按讨论结果改变电压表位置。已知U1=U2=3 V（忽略内阻），R0=10 Ω，电压表取0～3 V量程。假设某种粗细均匀的合金丝，每分米电阻为10 Ω（记ρ=10 Ω/dm），试推导电压表V2刻度与待测角正切的对应关系表达式。

讨论结果：设PA段长度为L（单位：dm），则PA阻值为ρL。由串联电路正比分压可得V2示数：

点评：此问将串联电路的分析、电学量与非电学量间的函数关系式推导融入了活动。

问题3：实际中，合金丝OM和PN不可能无限长，即待测正切的角无法接近90°。有何办法测量一个较大锐角的正切？

学生感到困难。教师及时引导思考：tan30°和tan60°有何关系？

学生想到：一个锐角的正切等于它余角的正切的倒数（余切）。

讨论结果：本套器材的测量范围在0°到45°区间即可，对于45°到90°的角，可以先用量角器的两直角边作出它的余角，测定该余角的正切，再计算其倒数，就能得到待测角的正切。这样PN只需1 dm，OM只需 dm。

点评：学生在讨论这一问题时，已经出现了高中数学诱导公式的“影子”！

问题4：为了避免测量过程中繁杂的倒数计算，我们可以事先将正切值及其倒数值标记在电压表V2的表盘上。取PN为1 dm，将正切值0、0.25、0.5、1标在0～3 V电压表对应刻度上。你发现了什么问题？试通过计算提出优化方案。

讨论结果：

（1）按照原数据改造表盘如图4①，中层数据为正切，上层数据为余切（即某角余角的正切）;

（2）不足之处：有一半刻度没有被充分利用，造成刻度太密集;

（3）改进：为了使待测角最大（45°，正切值为1）时，指针指在最右端（3 V），可将电源电压U2改为6 V，新表盘如图4②。

点评：此问将改造表盘（把电学量转化为非电学量）、优化表盘设计（计算对应电学量）合理引入课堂，培养了学生计算分析的能力。

问题5：电压表V2的刻度改为正切值后，这个表盘可否直接用来测量正弦？可否直接替换V1表盘来测量余弦？

讨论结果：

（1）测量正弦时，以OP为斜边，PB（以dm为单位）的长度在数值上等于待测角的正弦值，可以直接使用测正切的表盘;

（2）测量余弦时，以OP为斜边，OB（单位：dm）的长度在数值上等于待测角的余弦值，V1也可以直接使用测正切的表盘;

（3）当待测角度在45°到90°范围内，可通过测其余角的正弦得到余弦，測其余角的余弦得到正弦。

点评：初中数学只介绍了正弦、余弦、正切三种三角函数，表盘的上层数据除了能表示余切外，也对应着正割（sec，cos之倒数）和余割（csc，sin之倒数）。故电压表表盘最终定为图4③所示。

有学生提出，三角函数值与电压值不成线性分布，最好在30个刻度线上都标注数值。但表盘太小，全标数据会显得十分拥挤，不如另外编写手册，将30个电压值对应的三角函数值及其倒数值以列表的形式呈现。这样，使用者只需正常读电压值，而后查表即可。

问题6：每次测量都“拖挂”着一对电源、开关、定值电阻和电压表，十分不便。既然无论用V1测余弦，还是用V2测正弦和正切都可以用同一表盘，可对装置作何种改进，使测量过程简便易行？

讨论结果：如图5，将量角盘和测量电路分离，测量电路只保留一套。测量时，先用量角盘定好角度（或余角），对PN上的A点，或OM、PN上的B点做好标记，再用测量电路进行测量。测PA即得正切，测PB即得正弦，测OB即得余弦。

4    后记——自主研发综合实践活动的模式初探

本节综合实践活动课始于模仿课本，启于学生创新，新于学科综合，成于集体智慧。本次活动也促使笔者思考自主研制的综合实践活动可以遵循的一般模式。

4.1    把创造的权力还给学生

综合实践活动要从学生的实际和兴趣出发。教师指引一个方向，契合近期所学，鼓励学生发散思维，自主创新，从生活情境中、学习现实中发现问题，并运用所学知识思考解决方案。事实证明，给学生一方舞台，学生定会还你一份惊喜！

4.2    用优秀的作品激发思考

综合实践活动应当面向全体学生。教师以学生设计的优秀作品作为教学素材，创造平等和谐的教学氛围，有利于全体学生更加主动地参与课堂，无所顾忌地抒发己见，有助于活跃学生的思维，让学生用最短的时间进入最佳的学习状态。

4.3    将知识的运用融入讨论

综合实践活动要突出学生的主体地位。学生独立设计的作品初稿，既有独到创新之处，也有可待改进之处。教师备课时设计好体现思维深度的问题串，以分析创新之处巩固所学，以探讨改进之处激发思考，扮演好主导角色，将课堂的主体地位还给学生，增强学生解决问题的主动意识。

4.4    用积极的评价反馈学生

综合实践活动应当重过程，而非结果。教师在活动过程中，要充分挖掘学生（下转第60页）（上接第57页）的潜能，及时发现学生的优点，并给予积极评价，让学生在思考和解决问题的过程中，目标不再单一，体验不再枯燥，使其充满趣味感与成就感[3]。

在授课过程中，也有学生提出：与其这么“麻烦”，不如直接制作角度与三角函数值的对应表，以供使用者查阅。此时，需要教师进行引导——最初的火枪，射速和精准度都不如弓箭;最初的飞机，飞行高度和续航时间都不如热气球……任何一项新发明在刚刚问世的时候，总会有这样那样的不足，但正因为人们没有因此而否定新发明，甚至否定发明创造这项活动，才促进了科技和文明的不断进步。

参考文献：

[1]义务教育学科核心素养与关键能力研究项目组.义务教育学科核心素养·关键能力测评与教学 初中物理[M]. 南京：江苏凤凰科学技术出版社，2018.

[2]刘炳昇.继承与创新——初中物理新课程建设的理论与实践研究[M]. 南京：江苏科学技术出版社，2006.

[3]王晓琳，刘沁心.指向深度教学的初中物理综合实践活动——以“油量表的设计”为例[J].物理教师，2020，41（09）：36-38.

（栏目编辑    蒋小平）