陈志凯

[摘  要] 在教学小学数学的过程中，教师可以运用可视化的教学手段，来显化内隐的数学知识，敞亮内隐的数学思维。通过思维可视化的教学手段，教师能让学生的数学学习从前结构、单点结构走向多点结构、关联结构。思维可视化教学，能有效地提升学生的数学学力，发展学生的数学核心素养。

[关键词] 小学数学;思维可视化;教学策略

在小学生学习数学的过程中，具象、直观、感性等一直是其认知的鲜明特质，而数学学科其本身却具有抽象、理性以及形式化的特质。如何在感性的认知心理与理性的数学本质之间架设一座桥梁？笔者认为，思维可视化是一条行之有效的路径。所谓“思维可视化”，是指“运用图示等方式来展现本不可见的思维（思考方法和思考路径）”。针对教学而言，使思维可视化的方式众多，比如思维导图可视化、语言描述可视化、视频动画可视化，等等。思维可视化，不仅有助于让学生的数学思维清晰可见，更能促进学生理解与记忆数学知识点。

一、链接已有经验，显化学生思维

在小学数学教学中，教师可以运用如课堂观察、习题测试、课堂问答等方式，去了解学生的学习状态。一般来说，学生的数学思维可视化，包括可视思维、出声思维两种主要方式。其中一种诉诸人的视觉，另一种诉诸人的听觉。通过思维可视化的路径，让学生的数学思维清晰可见、可感，让学生的数学思维变得有迹可循、触手可及。

比如“三角形的面积”（苏教版五年级上册）这一部分内容，是在学生学习了长方形、平行四边形的面积基础上展开的。笔者在教学中，首先引导学生复习长方形、三角形的面积推导过程，从而唤醒、激活学生的已有知识经验。但三角形的面积与长方形、平行四边形的面积推导方法既有相同点，也有不同点。相同点是长方形、平行四边形、三角形等平面图形的面积推导过程都是采用“转化”的思想方法。不同点是长方形的面积推导主要是借助“拼摆法”，平行四边形的面积推导过程主要是“剪拼法”，而三角形的面积推导过程主要是“倍拼法”。从拼摆法、剪拼法过渡到倍拼法，对于学生的数学思维来说，是一种跨越。

在教学中，笔者引导学生从直角三角形开始探索，借助于方格纸，学生直观地看到，如果用两个完全相同的直角三角形就能拼成一个长方形，从而助推学生理解“倍拼法”。在这里，“数方格”是基础，“拼摆法”“剪拼法”是学生已有经验，能有效地促进学生积极迁移，而“倍拼法”则是学生探索的有效迁移，“倍拼法”则是学生推导方法的变式。借助于直角三角形的面积推导进行猜想，学生在探索锐角三角形、钝角三角形的面积时，就能主动地运用各种方法，如剪拼法、倍拼法。在此基础上，引导学生将自己的推导过程进行展示、交流，进一步开阔了认知，敞亮了思维。

可视化思维活动，就是要引导学生做一做、看一看，从而让学生的数学思维在活动中碰撞、内化、发展。在研究图形面积时，通过交流、研讨，学生能在后续的平面图形面积学习中触类旁通、举一反三，助推可视化思维的发展。在活动中，学生能认识到什么是“完全相同”，能体验到数学的转化思想，能积累丰富的数学活动经验。

二、注重表象支撑，让学生思维具体化

作为教师，要充分发挥表象在学生头脑中的支撑作用，让学生的数学思维、认知走向具体化。在小学数学教学中，教师要引导学生直观地想、形象地画，不仅要让学生的学习素材可视化，更要让学生的学习过程可视化、学习思路可视化、学习结果可视化。作为教师，要注重引导学生进行形象概括，帮助学生建立鲜明的知识表象，让学生的数学思维得到具体化。

思维可视化教学，秉持“让学生的学习看得见”的学习理念，力图处理学生视角与数学本质之间的关联。在数学教学中，教师本着以“学”定教、因“材”施教、因“人”思教的设计原则，全面落实可视化的教学设计策略，通过操作、画图、形象表达等多种方式，引导学生的可视化学习。比如教学“认识几分之一”（苏教版三年级上册）一课时，笔者在教学中引导学生操作，让分数的概念以一定的表象在学生的脑中进行形象化、图示化地储存，从而引导学生建构心理图式。

首先，笔者抛出了这样的问题：将4个蛋糕平均分给2个人，每个人可以分到几个？如果是2个蛋糕呢？又或者是1个蛋糕呢？在多种素材的支撑下，笔者强化了学生的数量关系的对比概念，进一步引导学生初步建立了分数的概念，明确了分数的概念意义。在此基础上，笔者引导学生动手操作，将不同形状（圆形、长方形、正方形、平行四边形）、大小的各张纸平均分成2份，半张则表示其中的一份，从而让学生直观“1÷2=1/2”过程。在此基础上，笔者进行了进一步的引导，如“分母表示平均分的份数，分子表示需要表示的份数”。通过具体化的实物演示让学生的数学思维也具体化。在数学教学中，教师所采用的图示思维工具一般多是多点结构的。在引导学生经历了动手操作、画图说明、语言表达、生活拓展等思维活动之后，学生能够对分数有一个具体的概念，也能够对抽象的分数概念进行多样化的表达。

小学生在日常数学学习的过程中，往往习惯于倾听。而引导学生操作、画图，让抽象化概念变得具象化，就能加强学生的理解效果，帮助学生建立深刻的形象记忆。同时，教师所设计的可视化数学教学，要给学生展示的机会，让学生清晰地呈现自己的学习过程和学习结果。总而言之，可视化的学习，是有助于提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养的。

三、致力结构完善，让学生思维系统化

思维可视化不仅要连接学生的经验，注重表象的支撑，更要致力于让数学知识精致化、结构化、系统化，从而让学生的思维网状化、系统化。可视化的数学教学，能让学生的数学学习从碎片走向系统、从零散走向关联。作为教师，要致力于引导学生打通数学学科关节，实现对数学知识的系统建构。在学生的数学学习中，当众多数学知识以整体性、结构性的图像嵌入学生思维中时，也就获得了相应的活性与生命力。

比如在教学“比的基本性质”（苏教版六年级上册）的过程中，教师就需要唤醒、激活学生的已有知识经验，即“商不变的规律”以及“分数的基本性质”，进而引发学生的认知结构的扩充、改组，最终形成结构化的知识网。教学中，笔者以表格的形式，引导学生对“商不变的规律”“分数的基本性质”以及“比的基本性质”进行对比，从而让学生体悟到同一种数学方法在不同形式的数学知识中的不同表现形式。这样的教学，同时沟通了分数、除法、比的关联。

数学知识的结构化，可以催生学生数学思维的结构化。在教学中，通过对除法、分数、比以及商不变的规律，以及分数的基本性质和比的基本性质等的知识沟通，自然也能让学生积极主动地建构“约分”“化简比”之间的关联，建立“最简分数”以及“最简整数比”之间的关聯。在数学教学中，教师应该根据学生的认知发展规律和数学学习情况，逐步引导学生建构数学知识结构，完善自我认知结构。同时，教师也要深入解读教材，把握学生的数学前学习水平，从而设计、研发、搭建好学生的数学学习支架。总的来说，思维可视化，能展现学生的数学学习的过程，清晰地表达学生的数学思维走向。而可视化教学，则能让学生的数学思维从点状走向结构、从碎片走向系统。

“思维可视化”是针对小学生抽象思维薄弱而提出的一种认知策略，是建立在对小学生思维发展规律基础的认知心理基础上的。指向思维可视化的数学教学，借助于图示、动作、文字、符号等多种可视化的教学手段，将内隐的数学知识可视化，将内隐的数学思维可视化。