钱月娥

摘要：本文探讨基于PME的小学数学应用题教学实践。概述了基于PME的数学教学内涵;从把握学生认知水平、促进学生知识迁移、促进经验内化深化三个角度，探讨基于PME的小学数学应用题教学。期望本文能够为广大数学教学工作者带来一定的参考作用。

关键词：PME;小学数学;应用题;教学实践。

中图分类号：A 文献标识码：A

一、基于PME的数学教学概述

PME是数学教育心理学（Psychology of Mathematics）的简称。基于PME的数学教学，即是指在了解学生认知基础的前提下，重构教学内容，设计更符合学生认知规律的教学策略，把握学生在课堂中的心理变化，适当调整教学方式，進而引导学生建构自己的认知模式，将新知识内化到现有的知识系统中，完成知识学习[1]。

在小学数学应用题教学中应用这种模式，需要教师准确把握学生的学习基础，调整教学策略，以题目的特定条件，引起学生的认知冲突，引导学生广泛搜索脑海中的已有经验，针对题目展开知识迁移，最终在解答题目的过程中，将学到的新知识、新技巧内化，成为脑海中数学知识体系的一部分，实现解题能力以及数学水平的提升。

二、基于PME的小学数学应用题教学实践

（1）把握学生认知水平

PME下的小学数学应用题教学，更加考验教师把握学生认知水平，以勾起学生认知冲突的方式实现“因材施教”的能力。因此在课堂中，教师应多加考察学生原有认知水平与现有认知要求之间的距离，借助题目引发学生的思考，激起学生强烈的探索、解题欲望。

以笔者的课堂实践为例。在教学“长度单位”相关应用题时，笔者要求学生自主测量题目给出的线段长度，这便暴露了学生认知中存在的局限：部分学生是从直尺的一端，而不是零刻度开始测量;有的学生从直尺某一刻度开始测量，但不是通过计算得出线段长度，而是一段段地数...对于同一线段，学生的测量方法各自不一，我于是直接提问，引起他们的认知冲突：在解答这类题目时，到底如何测量线段的长度呢？学生经讨论，总结出了一些测量方法，我于是再指导他们进行解题，之后又发现了学生存在的问题：部分学生很喜欢估测线段的长度，但估测得并不准，一根线段“看上去的长度”与“实际的长度”之间还是具有很大的差异的，我就此引导学生展开讨论，有的学生认为有必要将“1厘米”的具体长度精准化，这些学生拿出了1厘米长的小棒，在脑海中建立了1厘米的长度表象，进而对长度单位以及解答这类题目的技巧有了更深刻的认识。

由此可见，在应用题教学中，把握学生的认知水平，引导学生进行探索，让他们自主讨论、总结并内化解题技巧是很有必要的，能够取得不错的教学效果。

（2）促进学生知识迁移

所谓“迁移”，就是一项学习对另一项学习的影响，具体又可分为正向迁移与负向迁移。基于PME下的小学数学应用题教学，更加要求教师在把握学生认知水平的基础上，引导学生完成对已学知识的正向迁移，让学生不断探讨对题目的新思路、新解法，得到解题能力的提升[2]。

例如，在学生掌握应用“分析法”探讨、解答应用题的方法后，教师便可引导学生，在回忆“分析法”的基础上，试着采用“综合法”或“隔离分析法”解答一些难度较大、综合性较强的应用题。如这道题：一个蔬菜场一月份运出蔬菜1300吨，二月份运出蔬菜是一月份的二倍，三月份运出的比前两个月的总数少80吨，求三月份运出多少吨？教师可要求学生在回忆“分析法”的基础上，将问题拆分为三个小问题，即求二月份运出的蔬菜量、一二月份运出蔬菜的总量与三月份运出的蔬菜量，如此让学生的解题更加有条不紊。在成功解答这道题后，学生便完成了从旧知识到新知识、从旧技巧到新技巧的迁移过程，有了更多的解题经验。

（3）促进经验内化深化

学生对于一些已经掌握但仍不很熟悉的学习经验，在内化、深化方面可能存在一定的抵触心理，如此便要求教师及时引导，适时干预，给学生以帮助，让学生更为顺利地内化、深化解题技巧，这也是PME要求的。

以笔者的课堂实践为例。在学生基本掌握方程这一解题方法后，笔者发现，大多数学生都认为，解题时列方程比较麻烦，不如算术快捷。学生这么认为也是不无道理的，因为他们对方程尚不熟悉，还未体会到使用这一解题方法的优越性，自然存在排斥心理。于是，笔者展示了一些用算式解决比较复杂，用方程解决比较简单的问题，如“鸡兔同笼”类问题：学生运用算术方法解题，常会陷入思路混乱、逻辑不清的困境，而运用方程解答则十分简单。在解答笔者提供的题目后，学生逐渐产生了这样的认知：“未知数”与“已知数”一样，都能够被用来解决问题，此时学生便从心理上接纳了方程。

总之，对于这种学生无法理性认识知识的意义，学习经验难以内化、深化的情况，教师便可采用上述方法解决，把握学生的数学学习心理，利用认知冲突以及知识迁移，延宕学生的解题心理，构建出更为高效的PME课堂，促进学生解题能力的进一步发展。

结语

综上所述，基于PME的小学数学应用题教学，能够取得不错的教学效果，有效提升学生的解题能力。在教学实践中，教师还应加强对这一教学理念的应用，结合学生的认知水平、数学学习心理，有针对性地调整自身的教学手段，让学生的数学解题能力能够得到进一步的提升。

参考文献

[1]任天峰.立足“PME”理论：发展学生数学“核心素养”[J].数学教学通讯，2020（04）：54+56.

[2]张伟伟. 基于PME的小学数学应用题教学实践研究[D].集美大学，2019.