何忠伟

摘要：对财经类高校线性代数课程教学实践过程融入创新型教学方法进行可行性探讨，根据教育教学规律主要从两个方面进行相关教学实践分析探讨，切实提高线性代数课堂教学质量，培养财经类高校大学生创新性思维和能力。

关键词：线性代数;教学实践;教学法;课程思政

代数类课程，是传统经典数学三大类中基础学科之一，在近现代自然科学与社会科学，特别是工程技术、经济金融及信息化新兴交叉学科等领域具有广泛应用，也是大学本科阶段理工科、经济金融管理类等专业必修基础理论主干课程之一。线性代数相对于高等数学或微积分等课程而言，其课程内容中给定的定义较多、数学概念相对抽象及知识点之间关联性较强等，导致文科类大学生在学习过程中普遍存在理解困难、学的不踏实及难以真正掌握等困惑。为了提高线性代数课程教学质量，国内外很多学者探讨了线性代数课程教学新方法，如文献对工科院校线性代数教学现状，探讨数学思想方法融入教学实践，培养创新意识与综合实践能力。文献提出在教学实践中对线性代数课程内容设计具体数学思想方法进行授课，培养数学思想意识。文献对非数学类专业理工科线性代数教学过程，从基本概念、知识点间内在关联等，对课程教学内容探讨教学方法。文献根据授课学生特点因材施教，对传统实践教学方法不断改进且创新性使用，切实提高课堂教学效果。文献研究线上、线下（中国大学MOOC、翻转课堂等）混合式教学方法，充分调动学生参与课堂教学。

对于财经类高校线性代数课程教学实践而言，在信息化时代探索新型教学手段的授课新背景下，如何根据教育教学规律巧妙融入创新性教育教学方法和自动化教学手段，仍是提升课堂教学质量、全面培养大学数学素养及提高分析解决实际问题能力等方面的关键。本文将结合财经类高校线性代数课程教学实践，从如下两个方面做相关教学实践思考与探讨。

1. 线性代数课程教学的创新型教学方法探讨

根据现代教育教学规律深入思考经典教学方法，特别是结合新时期学生现状和教学内容等具体对象特点深入思考创新性教学方法如何贯穿于线性代数课程教学过程。我认为主要包括几个方面：一方面是教师引导为主，通过讲解并引入类比法、归纳法及案例法等，其中类比法是基于已有的知识来认识新知识、新定义的一种创新性方法，如讲授文献[1]中定义5.1：设A为n阶方阵，λ为一个数，α≠0为一个n维列向量，如果Aα=λα，则λ为A的特征值，α为A关于λ的特征向量，可类似于文献第二章，对于可逆矩阵的研究要求是方阵的事实，说明定义要求矩阵A是方阵保证行列式作为工具可使用的前提，特别是求解特征值就是基于方阵的行列式生成特征方程|λI-A|=0。对于文献第三章，向量组线性相关性的行列式判定定理3.1，其行列式工具能使用前提是n个n维向量组保证可构造相应方阵行列式。另一方面是学生主动参与，教师为辅，如练习法、讨论法、启发式及新型翻转课堂等，如启发式教学是根据教学要求、教学内容及学生认识水平和规律，由浅入深及有易到难采取诱导办法讲授新知识，培养自学能力，充分发挥学生是课堂教学主体，培养学生自学与分析能力，激发学生参与热情，如讲授特征值对应特征向量求解问题，可引导学生根据特征值与特征向量的性质思考，首先某特征值对应无穷个特征向量而这些特征向量之间满足加法与数乘运算封闭，从而集合满足为向量空间，其次是向量空间中所有元素该如何描述？考虑文献第四章线性方程组的基础解系，从而转化已学过的线性方程求通解问题。最后是传统的黑板加粉笔教学模式，对于信息化时代而言有一定局限性，而结合现代化设施及现有网络资源，线性代数课程易于实现混合式教学，充分利用线下案例式、探究启发式及设计翻转课堂等教学方法，同时结合线上教学视频及网络资源，如大学MOOC、国家精品课程、全国高校数学微课程教学设计竞赛资源等，进行多维度混合式教学。

2. 课程教学过程融入数学思想与方法及课程思政元素

线性代数课程教学内容既要反映当代社会实践、后续专业课程等需要，也要符合新时期大学生们一般认知规律，因此对线性代数课程中理论形成过程应与数学思想与数学方法获取一定感知，探讨线性代数课程教学过程中如何巧妙融入数学思想方法，让学生深刻知其然并探索其所以然，通过知识作为载体培养创新性思维，对于培养大学生创新实践能力具有重要现实意义，如讲授矩阵乘法定义，可对线性方程组之间关系通过线性变换的矩阵表示运算说明定义的深刻意义。数学思想方法是指人们对数学基本理论、具體研究内容的本质认识，常见的有类比、转化、整体、数形及化归等数学思想方法，而数学思想与数学方法通常隐性蕴含于日常教学内容中，从而须适时合理提炼与升华，以便在教学实践中显性渗透和回归实践应用，如归纳思想方法的应用，在讲线性代数课程前可归纳总结提示本书第一章至第五章结构特征，是本课程围绕线性方程组解的存在性、解的结构及求解方程组为中心，第一章至第三章行列式、矩阵及向量为分析研究工具，第四章至第五章可视为应用;如讲授利用经典消元法解线性方程组时可指出其实质是利用矩阵三个基本初等行变换化行阶梯形过程，再通过简化后的方程进行求解;如整体思想方法，讲授文献中定义5.1：设（）为n阶方阵，λ为一个数，向量[ ]≠0为一个n维列向量，如果等式（）[ ]= λ成立，则λ为方阵（）的特征值，非零向量[ ]为（）关于λ的特征向量，强调其相关符号的整体结构特征。

线性代数课程教学目标不仅要传授基本代数学知识内容，也要借助于数学研究者积累的科学知识作为载体培养数学思维能力，更重要的是帮助当代大学生树立正确的人生观和价值观，因此线性代数课程教学适时融入课程思政元素，可有效为落实立德树人提供具体可行途径，如讲到第一章中拉普拉斯展开定理，可详细介绍这位才华横溢的数学家在多个研究领域取得伟大成就，为大学生树立科学研究榜样。数学课程思政教学是通过对数学知识到方法再到数学思想升华过程，是对学生养成深入分析和探索人类认识自然规律及吸取科学精神与方法过程，也更是对授课教师的新要求、自我提升新型教学理念、教学水平及教学相长过程。

因此，在线性代数教学过程中，积极融入创新性教学方法、数学思想与方法及课程思政元素，可有效提高教学质量，对培养财经类大学生创新意识、创新能力与实践能力及树立正确人生观和价值观具有重要理论和现实意义。

参考文献

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[3]杜翠真，尹潇潇. 线性代数教学中数学思想方法的培养. 河西学院学报[J]，2015，31（5）：111-114.

[4]霍丽君. 线性代数教学方法的一些思考与探索. 科技创新导报[J]，2018，21：241-242.

[5]李燕娟. 线性代数教学方法探索与实践. 超星 期刊，2020，18：53-54.

[6]李艳艳. 混合式教学法在线性代数教学中的研究与实践. 创新教育[J]，2020