陆江 陈伦全

【摘要】在整体教学视域下，通过构建单元知识的链条和结构体系，整体设计单元教学方案，引导学生进行单元整体性和联系性的学习，有利于发展核心素养。立足区域单元整体，进行单元教学整体设计的区域研究与实践，探索单元教学整体设计的策略与路径，在实践中发展学生的数学核心素养，提升教师的单元教学整体设计的能力。

【关键词】高中数学;数列;单元教学设计

一.数列在高中数学中具有重要地位

数列在高中数学中占有重要的地位，它既是初中数学知识的进一步拓展，又是大学数学课程的基础，同时对高中数学其他章节的学习有着间接的影响。数列是特殊的函数，对数列的深入研究有助于对函数知识的学习和掌握。

二.揭示数列与相关知识的联系，构建数列知识团

数列与函数、算法、微积分、排列组合、方程、不等式等内容有着密切的联系，通过对“数列”单元的教学设计研究，可以从宏观上揭示数列与相关知识的联系，构建数列知识团。如数列与函数、算法、微积分、方程等的数学知识的内在联系表现为图1。

三、高中数学“数列”单元教学设计要素分析

1.数学分析

（1）数列是定义域为正整数集或其子集的特殊函数

数列是离散函数的一种，离散函数是相对于定义在实数集或者实数集的某个子区间上的函数而言的。数列是离散函数的重要数学模型之一，在数学中有着重要的地位。

（2）数列是刻画实际问题的重要模型

数列本身也是一个数学的研究对象，其中斐波那契数列就是一个非常重要的数学研究对象。

（3）数列的生成体现着递归思想

递归和类比思想是研究数列的重要的基本思想.

2.课程标准分析

（1）数列的学习突出了函数思想

《课程标准》将数列、等差数列和等比数列都作为一种特殊的函数、作为反映自然规律的基本数学模型来学习，加强了数列与函数的联系，更注重知识产生的背景和应用。

（2）与“大纲”比较，《课程标准》更关注数列知识的应用

《课程标准》对于数列的概念、通项公式的要求比“大纲”降低了，前者只是了解，后者与列表和图象是同等地位，没有单独提出来。《课程标准》在对等差、等比数列的知识要求上与“大纲”大致相同，只是《课程标准》更关注学生的参与和发现、背景和应用，以及与函数的联系。

（3）突出过程，强调从特殊到一般

对于等差、等比数列，要从一些具体数列的实例出发，归纳、总结一般等差数列、等比数列的特征。例如，1，2，3，4，5，…， 是典型的等差数列，此数列可以作为等差数列的典型代表，等差数列的特征、前n项和的公式都可以从研究这个具体数列中归纳出来。

四.单元教学目标设计

1.課程目标

本章学习的主要内容是数列的概念和简单表示法、等差数列与等比数列。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，本章强调用函数的背景和研究方法来认识数列、研究数列，教学中应力求通过实际问题引入数列概念后，使学生体会数列的函数背景，感受数列是研究现实问题情境的数学模型。

2.学习目标

（1）数列的概念和简单表示法

通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

（2）等差数列、等比数列

通过实例，理解等差数列、等比数列的概念，探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式，能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题，体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

五.单元教学重点设计

本章的重点有两个：一是数列的概念和性质;二是利用数列的相关知识解决实际问题，尤其是生活中的经济问题。

数列的概念和性质的学习，要突出函数的本质，等差数列是线性函数的离散化;等比数列是指数函数的离散化，可以利用函数的性质来理解和认识数列的性质。在我们的实际生活中，一般情况下按月、按年表述的问题，如利率、增长率等，抽象出来的数学问题就是数列的应用。

六.单元教学流程设计

本章教学流程图：

图2 数列单元教学流程图

七.教学建议与实施

研究发现，第一，就单元教学目标看，应使学生体会数列的函数背景，感受数列是研究现实问题情境的数学模型，感受等差数列和等比数列模型的广泛应用，并能利用它们解决一些实际问题。第二，对单元框架设计而言，要将数列的教学看成一个整体。首先对数列从概念辨析、本质理解、通项公式、递推公式等四个方面进行学习，然后依据由特殊到一般的研究思路对等差数列和等比数列进行学习，从而体现出数列单元的有机整体性。第三，在数列单元的具体教学过程中，应注意整体把握教材、注重数学思想和数学方法的形成、关注学生的主动参与和知识的发生发展过程等方面。故在数列单元的教学过程中，应该努力做好一些几个方面：

1.整体把握教材

站在全局的角度，以知识单元的观点审视数列内容，可以将数列的学习进行科学的整合。首先，可以从数列的概念生成，函数本质，通项公式，递推关系等视角对数列做一基本的处理和学习，而后可以扩展到数列的前n项和求解，并可以探索前n项和与数列的第n项之间的关系，形成和项互化公式。其次，本章的学习可以从特殊到一般进行，先对数列有一个基本的认识和了解，进而利用等差数列和等比数列两类特殊的数列对数列进行详实的研究。

2.注重数学思想和数学方法的形成

等差数列和等比数列始终是一对孪生兄弟，对二者的学习往往可以借助于类比的思想方法，只要学生对等差数列有比较好的掌握和理解，对等比数列的学习将可以完全类比等差数列学习的思路进行。

参考文献

[1] 高洪菊. 高中数列教学设计研究[D]. 长春： 东北师范大学，2010。

[2] 韩相河. 《数列》的教学设计[J]. 中学数学杂志，2008（07）：16-19.