俞 翔

（江苏省阜宁中学，江苏 盐城 224400）

关于均匀带电的残缺球面球心处的电场强度，文献中一般应用圆环带法、场强叠加原理及球坐标法、端面积分法、电势梯度法等求解.相比较而言，端面积分法和电势梯度法是比较简单的方法，计算过程相对简洁，而圆环带积分法和电场强度叠加原理及球坐标法计算繁杂，这些方法大多数中学生均难以理解和掌握.本文通过模型构建，给出巧妙计算均匀带电的残缺球面球心处电场强度的几种初等方法，以供参考.

1 气体对半球面压力的计算方法

例1.如图1所示，半径为R的半球形封闭容器内充满压强为p的气体（重力忽略不计），求气体对半球面的压力.

图1 气体充满半球形容器

分析：直接计算气体对半球面的压力，一般要用微元法叠加求积分，才能得出结果.若应用转化的思想方法，可通过求解气体对底部圆面的压力，也很容易得出了气体对半球面的压力.

解析：以半球形容器内的气体为研究对象，底部圆面对气体有向上的支持力F1，半球面对气体有向下的压力F2.对半球形容器内的气体有平衡条件有F2=F1.根据牛顿第三定律，气体对底部圆面的压力等于F1，而气体对半球面的压力方向向上，其大小F=F2=F1=pπR2.

2 均匀带电残缺球面球心处电场强度的分析与计算

如图2所示，半径为R的残缺球面均匀带电，电荷面密度为σ.求球心O点的电场强度.

图2 均匀带电的残缺球面

2.1 均匀带电残缺球面球心处电场强度方向的分析

图……