[摘  要] 文章研究了夹在两条直线之间的条形区域表示的“粗”直线在解决交点（零点或解）的个数问题上的应用，并在此基础上锻炼学生的创造性思维.

[关键词] “粗”直线;条形区域;零点个数

有道小学趣味题：画一条直线，把图形（如图1）分成两个三角形.

答案出乎意料，是画一条很粗的直线（如图2）. 结果似乎很滑稽，与其说是数学题，不如说是脑筋急转弯，但想法确实很新奇，突破了思维定式.

其实在平时教学中经常会遇到一些所谓的“粗”直线，本文通过研究教学过程中遇到的类似问题来一起感受“粗”直线的魅力！

例1：若不等式0≤x2-ax+a≤1有唯一解，则a的值为________.

表面上平淡无奇，不过就是两个一元二次不等式的交集问题，实际上仔细思考，此题可以化归为一条“粗”直线0≤y≤1和函数y=x2-ax+a的交点个数问题. 当“粗”直线的上沿与二次函数相切时，恰有一个交点，即不等式有唯一解. 如图3所示.

略解：x2-ax+a=1有且只有一个根，x2-ax+a-1=0，Δ=a2-4（a-1）=0，解得a=2.

例2：（2011江苏卷第14题）设集合A=

（x，y）

≤（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R

，B={（x，y）

2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是____.

为保证A∩B≠，则首先保证A和B都不空，集合A中≤m2，则m≤0或m≥，集合B不空.

通过分析，可以发现集合B表示夹在直线l：x+y=2m+1和直线l：x+y=2m之间的条形区域，它的图像可以看成是一条“粗”直线.

下面就m≤0或m≥分两种情况来观察：

①m≥，集合A中的不等式表示的图像可以看成是一个圆环，如图4;

②m≤0，集合A中的不等式表示的图像可以看成是一个圆面，如图5.

因为A∩B≠，所以无论是圆环或是圆面，都只需要保证：

圆心到“粗”直线的上沿y=-x+2m+1的距离d≤大圆半径

m

;

或圆心到“粗”直线的下沿y=-x+2m的距离……