孙晓红

[摘  要] 解析几何的思想和方法是用代数方法（即方程）研究平面几何图形性质的，双曲线的渐近线需要学生从双曲线的标准方程中发现、探究和证明，这也是本章的重点和难点. 通过本节课的学习，教师应教给学生解决解析几何问题的思想和方法，以及用归纳、猜想、证明的思维过程发现问题、解决问题的能力.

[关键词] 解析几何;双曲线;渐近线

[?] 说教材

本节课学习的内容是“双曲线的几何性质”.

1. 本节教材的地位和作用

这节课是人教版普通高中课程标准实验教科书选修2-1第二章第三节“双曲线”第二课时，是学习圆锥曲线的重要组成部分，通过本节学习能进一步巩固圆锥曲线的思想体系和学习方法. 学生已经学习了椭圆的几何性质，很容易类比出双曲线的几何性质，包括范围、对称性、顶点、焦点和离心率等，但双曲线的渐近线是双曲线所独有的性质，如何让学生发现这个性质，并利用数学逻辑推理严格证明，对培养学生逻辑推理能力以及发现问题、独立思考问题、解决问题的能力，对培养学生的探索精神及创新能力，具有极其重要的作用.

2. 说核心素养目标的落实

根据2017年高中数学课程标准，本节课可以培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养能力. 核心素养目标的落实情况如下：

（1）數学抽象. 解析几何的思想和方法是数形结合，主要研究两大问题：一是由曲线得到方程;二是利用方程研究曲线的几何性质……