谢莉莉

尽管《综合与实践》作为一个独立的领域，与其他三大领域并列，但并不是在数学知识之外，增加的新知识，而是更加强调数学知识的整体性，现实性和应用性，注意数学的现实背景，以及与其他学科之间的联系。

“综合与实践”是以一类问题为载体，师生共同参与的一种学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径，综合与实践也可以理解为一种数学探究或数学建模活动，是指学生综合运用所学的数学知识，思想方法解决一些数学问题和现实问题的过程。

整个小学阶段，我们的综合与实践课包括：1-2年级搭配问题和推理;2-4年级优化问题，烙饼问题，集合问题，鸡兔同笼;5-6年级找次品，打电话，数与形，鸽巢问题。通过观察会发现：内容由少变多，难度由浅变深，问题由表象变抽象，各方面的变化都对学生思维品质的要求变高了。

面对一个比较综合，有一定难度的数学问题，如何才能引导学生迅速的找到突破口？打开学生的解题思路呢？俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题，数学解题策略有很多种，其中画图就是一种最基本学生解决问题的策略。

下面我结合五年级的综合与实践《植树问题》跟大家谈一谈我们如何在教学中渗透画图策略的。

一、猜测，激活经验。

1、出示例题：学校的水泥路全长100m，一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。问：一共要栽多少棵树？

植树问题对于学生来说并不陌生，但例题中有哪些关键的数学信息呢？通过让学生说一说，使学生明确，每隔五米栽一棵，就是指每两棵树之间的距离都是5米，每兩棵数之间的距离也叫间隔距离，也可以说成，两棵树之间的间距是五米。并随机板书。拿出实物演示及实物长直尺让学生明确两端指的是哪里？一边指的是什么。这样学生对关键词语的含义就更加清晰了。，

2、大胆猜测，引发冲突。

师：提问根据信息：到底要栽多少棵树呢？学生根据自己的生活经验和已有知识猜测进行计算。

有的说：20棵 有的说： 21棵

面对学生在猜测过程中引发的冲突，学生的兴趣，探究的欲望已经被激发起来，

二、验证

根据冲突，到底是多少棵？急需解决，接下来的验证就顺理成章了。1、初步体验，化繁为简

我们可以怎样检验呢？学生根据以前解决问题的方法会说：画图。

师：我们用一条线段表示，100米的小路每隔五米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示小树，每隔五米种一棵，大家试试画吧。

1分钟过后，我问学生：画的过程中有什么问题吗？

学生会说：100米太长，要画很多小树，太麻烦了。而且学生会提出新的方法：像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单的一些情况入手进行研究，比如我们可以选取100米中的一小段儿研究。比如20米，25米，30米等。

2、教师演示直观感知：

那我们就选取100米中的一小段20米来研究吧，再试着画一画吧。学生尝试画的过程中老师巡视，对于画图困难的学生，给予适当的帮助，最后根据学生的想法，教师在黑板上示范画。

教师：用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说两课树的间隔距离是5米，大家看一看我们把这段路平均分成了几段？也就是说有几个间隔？栽了几棵树？

生：20米的小路，两端都栽，一共有4个间隔，栽了5棵树.

3、独立画图，深化理解

（1）独立动手画

师：20米的小路，两端都栽，4个间隔，5棵树。那25米，30米，35米……又有几个间隔几棵树呢？接下来我们选择100米中的任意一小段，按小组划分，动手画一画，算一算这一小段上两端都栽，共要栽几棵树？接下来小组说一说想法和结论。

（2）然后小组代表进行作品展示，重点让学生说一说自己的想法，你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？

学生通过画一画，说一说，对棵数和间隔数之间的联系和区别在头脑中逐渐清晰化。

三、建模，提炼策略。

师：学生分组选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图，特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？

引导学生观察表格，在这些不同的画法中，有一个共同的地方，棵数比间隔数多1，通过线段图直观演示和表格数据的呈现，规律就应运而生了。一个知识的结构在学生的头脑中也就建立了，他们也知道植树问题的这一类问题的解决策略了。

四、应用，拓展提高。

如何让学生运用植树问题的数学模型，解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，并能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系？我设计了两道题，第一题是创编习题。

（1）学生创编。

出示一组数据： 100 20

你能创编一道有关“植树”问题的题吗？

学生创编习题，既强化公式变式运用，也拓宽学生对植树问题的理解。

（2）整合迁移.

本节课的教学目标是学习两端都栽的植树问题，然后再学习“一端栽，一端不载”，“两端都不栽”的情况。鉴于两者联系紧密，如何进行知识的整合和迁移？我又设计了这样一题。

习题：外国语小学要在教学楼到图书馆的小路上栽树，小路全长60m，每隔5m栽一棵，这项活动由五年级3个班合作完成。

一班先栽20米，二班接着一班再栽20米，三班栽剩下的20米，一直到图书馆。

通过动画演示各个班植树的任务，学生画线段图的辅助，每个班栽的棵数也一目了然，顺势学生也找出区别：一班两端栽;二班一端栽，一端不载;三班两端都不栽。

巧妙的习题设计，学生的画图辅助，既达到内容的有效整合，也打通了知识之间的联系。

本节课我充分发挥好线段图在此类问题中的作用，帮助学生形象理解不同情况下植树棵数、分割点和间隔数之间关系，由此清楚地建立植树问题的数学模型。相关的公式就是植树棵数=间隔数+或-1（0）的问题。

教育必须充分尊重儿童的天性，小心加以呵护 、开发。理想的数学教学一方面要走进数学学科体系，把握数学自身的特质;另一方面要走进儿童的思维，寻求儿童经验、活动与课程之间的联结点，从而使儿童的数学学习充满生命的活力。课堂，正是放飞学生思维、展示生命活力的地方，因此，我们要把握好课堂，用“画数学”使学生的思维可视化，用“画数学”来放飞学生的思维，最终，让每个学生都能验到妙笔生花的快乐，让学生的数学思维之花绽放在美丽的画图中。