曹新江

[摘 要]文章结合例题，分析圆中的多解问题，以幫助学生突破难点，培养学生解题的多解意识，拓宽学生的思维度，提高学生的数学素养.

[关键词]圆;多解;初中数学;对称性

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）29-0031-02

圆是初中阶段学习的重要图形，其中圆中的多解问题，是学生最容易忽略与出错的地方，必须引起我们教师的高度关注.圆中的多解问题，主要表现在以下几个方面.

一、圆的轴对称性引起的多解问题

已知圆内有两条互相平行的弦，且已知这两条弦的长度，求这两条平行弦之间的距离时，存在这样两种不同的情况，一是已知两弦在圆心的同一侧;二是已知两弦在圆心的两侧.这就造成了平行弦之间的距离不一样的情况，其原因在于，在一个圆中，一条定长的弦有无数条，它们可以处于圆内的不同位置.

评注：垂径定理使用频率较高的是“平分弦”这一结论，且题中并没有作出直径，而过圆心作了一条弦心距，这条弦心距就是直径的代表.另外，垂径定理常与勾股定理结合使用，因为此时常会形成弦的一半、弦心距、半径构成的直角三角形.

二、一弦对二弧引起的多解问题

已知圆的一条弦长及半径，求这条弦所对的圆心角时，只有一种情况，因为一条弦所对的圆心角只有一个;但是求这条弦所对的圆周角时，就有两种情况，因为一条弦所对的弧有两种，即优弧与劣弧，而圆周角是指顶点在圆周上，且两边与圆相交的角，当圆……