◆摘  要：高级数学不仅仅是适用于科学和工程专业的唯一理论基础课程。它也涵盖了社会科学，如生物学，医学，卫生，人工智能应用，高数正变得越来越用途广泛。本文使用微分方程作为例子来描述案例教学法在高数教育的重要性。

◆关键词：高等数学;案例教学;教育改革

由于高等数学是一门重要的大学课程，也是其他课程的基础之一，因此学生在学习和发展逻辑思维技能时要注意早期的高等数学研究，因此必须不断地学习基础数学。当今社会需要具有创新能力和创新意识的人才，必须将所学知识转化为解决问题的能力。因此，在学习高级数学时，有必要将数学思维与现实生活和工作中遇到的问题联系起来，并不断提高学生分析和解决问题的能力。案例教学法专注于解决实际问题，因此学生可以使用这种方法更好地利用他们的数学知识。与传统的教学方法相比，作为一种先进的学习方法，案例研究通常以多种方式用于促进学生的专业发展，这种教学方法可以提高学生解决实际问题的能力，并提高他们的学习效率和有效性。

1高数教育概论

高等数学是科学和工程学的重要理论基础，也是提高学生文化素养的一种手段。我们发现，高级数学被广泛应用于社会科学的许多领域。老师经常强调高等数学对学生的重要性。但是如何使用呢？高等数学成为大学的主要基础理论课程之一是因为它不仅是参加专业课程的学生必不可少的工具，同时它也是学生发展创新能力的重要途径，它们还可以根据学生的培训目标来增加知识，跟踪学生的学习成果并为终身學习奠定基础。增加数学知识的应用和发展学生的创造能力，整合数学和内容知识。

2案例教学大纲

传统的高等数学研究主要关注诸如概念，定义，性质，定理和示例之类的知识问题，知识体系是完整而严格的。 然而，在当前的教育中，学生不清楚他们在未来的工作和研究中的许多角色，而教师则专注于理论而忽略了应用。 教育模式已不能满足建立大学的要求。所谓案例研究法是从专业上的实际问题开始的，并通过理性，简单的演绎和归纳来获得知识。在引入数学之后，可以通过特殊问题将其进一步集成。在这种教学法中，教师充当刺激者和教室设计师的角色，并在教师的指导下，学生积极参与研究和讨论，以进一步提高教育的质量和有效性。基于案例的教学方法最初受到渐进式教育运动和运动的影响。传统的教学方法不能满足当今工商业发展的需求。从现在开始，提供基于案例的教学。基于案例的教学方法趋于完善，这种教学方法的特点如下。过去的教学方法倾向于通过问题创造连贯的教育环境，并激发学生的学习兴趣。但这仅解决了表面问题，并且是传统教育中以教师为中心的问题。但无法解决学生的问题，案例学习法强调学生在学习中的独立性，教师作为学习的指导，为学生提供开放的环境，增强学生的学习主动性，并帮助学生运用学习知识，有效地促进了内部化。这也避免了学生在典型的教学案例研究过程中过多地专注于事物深处的关系冲突。案例分析得越简单，包含的本质就越微妙，学生的学习就越深入。相信在基于案例的教学中，选择实际事件作为教学方法，而要分析的问题仅通过基于事实的适当实践来表达，而无需增加个人知识，专注于常见现象。有针对性的案例研究可以反映问题，特别是鼓励学生思考问题并提高学生的整体素质，复杂性教学法是一个令人信服的案例。它显示了案件背后的复杂性和深层次的解决方案的复杂性，这反映在复杂性上。

3案例教学法的特点

与传统的教学方法相比，案例教学方法具有以下优点：案例体现了抽象的原理和概念，可以放置在现实世界中的特定情况下。学习者对这些原理和概念的实际应用和实践有清晰的了解。个案教学不仅仅着重于获取原则和规则。但也要着重培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。[3]通过个案教学获得的知识是经过事件分析的知识。案例教学可以极大地弥合课堂和现实情况之间的鸿沟，并可以改变学生对数学在纸面上的误解。与传统课堂相比，基于案例的教学极大地改变了学生的学习方式。在传统教育中，学生往往会被动地学习，只是记下老师的板书和做题。另一方面，案例研究教学的一个共同特征是学生的主动性和参与性。无论是课堂准备还是课堂讨论，重要的是在上课前先看一下教科书的内容，并积极参加课堂讨论活动。

4应用案例教学的原理和概念

4.1案例选择原则。在教学案例中，案例选择非常重要，并且直接关系到教学效果的质量。通常，在良好的情况下，可以事半功倍地获得双倍的结果。因此，老师选择案件时应进行全面审查。具体来说，必须考虑以下几点：首先，所选案例的目的必须非常明确。选择案例时，必须在选择一般案例之前设定目标并考虑到学生在复习中的能力和知识。其次，选定的案例必须引起关注必须使得案例足以激发学生的学习热情，尤其是在课程中“高级数学”既困难又无聊，必须选择一个更有趣的案例。克服对数学的恐惧以帮助学生有信心去学习。最终，该案必须具有代表性和广泛性。选择案例时，需要了解其范围。由于学生正在学习和获取知识的过程中，还没有形成系统的知识体系，因此案例不应太难，也不应该太过极端。学生深入探究案件的实质也是不可能的。太复杂了，学生们感到害怕和反对。最好的方法是让案例与学生正在当前面对的现实融合，选择是广泛而全面的。通常，这是充分调动学生的主观能动性的唯一方法。

4.2具体案例的教学方法，“高数”是大学最重要的数学课程之一，课程设计内容相当丰富，学习时间也很长。一些学生害怕学习高级数学，并且对长期学习数学失去兴趣，因为他们没有学习过程的信念。在教学中“高级数学”推荐采用教学示例，以激发学生对学习的兴趣，将数学与现实生活联系起来，并使学生对可应用于生活的数学更加理解。例如，在教了微分方程后，老师介绍了一个销售产品问题的新例子。通过分析相关案例，我们使用微分方程创建数学模型，并将微分方程的实际知识应用于学生学习。连接方式通常，在案例研究中创建，调节，吸收和有效利用数学知识涉及四个步骤：案例设计，案例分析，案例解决方案和升华，而上述设计案例研究将在其中进行。但是，在设计案件时，必须严格遵循明确目标，可靠性，谨慎性，代表性和广度的原则。

第二步是案例分析。教师必须首先了解案件的含义，并指导学生弄清问题的背景和要解决的问题。然后，教师可以提出适当的问题，并通过学生的回答和学生之间的讨论进行详细讨论。最后，老师根据学生的回答和讨论总结解决方案的概念和结构。第三步是解决基于第二个步骤中，数学符号存在的情况下，找到它们之间的相互关系，并建立了一个数学模型，以解决那里的学生最终的情况。第四步是案例升级。此过程主要是为了相互推断。老师发现了一些类似的案例，要求学生使用先前总结的解决方案来解决问题并总结以找到问题。它们的共同点：指出案例，加以分析，并加以解决。

5总结

高等数学研究中个别教学的可能性。鉴于高级数学的发展，不难理解高级数学是如何随着其他领域的发展而发展起来的，并具有广泛的应用机会。因此，除了高級数学“基础知识”外，高数还具有还有一个“工具”领域的作用，它是许多专业课程的基础技能，这突出了高级数学的有益方面，提供了广泛的教学主题，这使案例研究变得切实可行，案例教学的局限性是费时，费力，经常感到费时且内容不足。个案教学对教师的专业素质和教学能力提出了更高的要求。普通教师教师可能不会从多学科的角度看课堂问题，有些学生对基于案例的教学兴趣不大。这要求老师更高的专业素质，持续的学习和持续的教育研究，以便可以更好地进行案例研究。另一方面，教师需要在信息技术的帮助下提高其收集和完善信息的能力，并选择适当的案例研究。在学习过程中，要求教师协调基于案例的教学。在课堂上，主要是通过案例发现问题，分析和解决问题，教育过程要提出各种创造性问题来激发学生的兴趣和探索问题的愿望。其次，课堂上老师需要在讨论过程中与学生积极地融合在一起。学生和老师一起讨论后，老师应该鼓励学生积极发表意见，培养对案例和其分析有效理解。教师必须以复杂，专注的语言来总结案例，结合案例和数学知识来培养学生。根据案例分析正确理解基本原理和概念，提高学生使用理论分析实际问题的能力。使用微课和MOOC等教学方法创建案例配套视频有助于学生提前预览并提高他们的教育表现。

参考文献

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作者简介

彭雪辉，女，籍贯：湖南省，民族：汉族，学历：本科，职称：讲师，研究的方向：高等数学。