张玉红 郭萌萌

[摘  要] 数学是一门高度结构化的学科，逻辑性很强，知识点之间有着千丝万缕的联系。数学活动是数学教学的重要方式，它让学生在活动中发现与学习，在探索和研讨中进行创造。文章阐释依托数学活动促进思维结构化的具体措施。在教学中有意识地从知识关联性的角度看待数学，讲授数学，用结构化思维去培养学生，实现数学教学的整体性和系统性，培养学生的数学素养。

[关键词] 数学活动;结构化思维;数学素养

美国著名教育家布鲁纳认为：“掌握事物的结构，就是以使许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。”数学是一门高度结构化的学科，每一部分的知识都不是孤立存在的，在教学中，教师要有意识地从知识关联性的角度看待数学，用结构化思维去引导学生，用结构化方法组织教学，只有这样才能实现数学教学的整体性和系统性。而数学活动是数学教学的重要方式，它指的是学生参与数学思维活动的过程，其基本目的是培养学生数学学习的核心能力和必备素养。因此，在教学活动中，教师要为学生提供结构化的教材，进行结构化的课堂设计，引导学生进行结构化的探究活动，从而促进学生形成结构化思维，发展学生的数学素养。

一、把握核心概念，在数学活动中培养结构化思维

数学活动是让学生在游戏与活动中发现与学习，在探索和研讨中进行创造，它始于经验的积累，终于核心素养的发展，能让学生在亲身实践中感悟数学知识生根发芽的过程，从而加深对知识的理解和记忆，提高创新意识和实践能力。而所谓数学核心概念，即最具有概括性，最本质的数学知识，它是数学知识结构中的基本组成部分，也是对数学知识本质的高度概括。因此，作为教师，应牢牢把握最基本的、起决定性作用的核心概念，将数学活动结构的“形”与数学认知结构的“神”紧密结合，做到形神兼备，并将它们作为数学活动的目标，引导学生在进行结构化数学探索和实践的同时建立和知识间的联系，形成完整的认知结构。这样才能保障数学活动的有效性，从而促进学生结构化思维的形成，否则偏离了知识本质的数学活动将没有任何意义。可以说，把握核心概念是有效开展数学活动的前提，更是培养学生结构化思维的基础。

例如，以“平均数”为核心概念引领学生进行数学学习，依托1分钟口算这个数学活动，要想知道两组中哪组的口算能力更强，学生会发现每组的人数不一致，无法直接进行比较。在这个思维冲突下，“平均数”的概念也就应运而生。也就是说，当两个事物的基数不同时，不能直接比较两个事物的数量总和，而是需要先求出每组平均每人答对多少道，然后再进行比较，即比较两个事物的“平均数”。学生在求平均数的过程中，会发现就是将“多的部分”移到“少的部分”，使其“同样多”，这个过程也就是“移多补少”。通过口算比赛学生能直观感知“移多补少”的含义，从而理解“平均数”的意义。同时教师以生生互动的方式引导学生理解计算中各部分表示的含义，明确“平均数”的求法。在“平均数”核心概念的引领下，学生经历了从直观到抽象的过程，实现了概念与意义的有机统一，培养了数据统计分析和归纳总结的能力，同时数学活动以核心概念作为支撑，也促进了学生结构化思维的形成。

二、打造结构化课堂，在循序渐进中发展结构化思维

俗话说：“杂施而不孙，则坏乱而不修。”小学生的思维是散乱无序，天马行空的，于他们而言，从众多的材料中有条理地抽离出有用的数学信息是比较困难的。因此，要求教师在教学活动中要有系统性，按照学生的认知规律，由低级到高级，由简单到复杂，逐步深化提高，打造有序的结构化课堂，从而在循序渐进中逐步发展学生的结构化思维。这不仅符合学生的认知规律，也能让学生在有序的结构化课堂中获得信心，满足求知欲，感悟探索数学的乐趣。

以“毫米的认识”为例，教师从一根小棒出发，先让学生估一估这根小棒的长度。由于学生只学过厘米，因此估算的都是整厘米数，于是教师又趁机让学生用尺子量一量，学生在量的过程中发现不是整厘米数，从而激发思想上的矛盾冲突，引出毫米的概念。学生从估一估到量一量的结构化过程体验是抽象认识到具体感知的过渡，这利于思维的有序性发展。教师在带领学生认识毫米时，先让学生找一找毫米藏在哪儿，使学生的思维渐入佳境，然后通过尺子的对照让学生充分体验思考的愉悦。最后通过读一读、指一指、摸一摸、捏一捏、想一想等活动实现学生的自我感知和自我升华。在这个教学过程中，教师利用结构化的课堂设计，帮助学生实现了由感性认识到理性认识的提升，促进了学生结构化思维的发展。

三、设计结构化习题，在知识迁移中提升结构化思维

教育心理学家奥苏贝尔曾指出：“当学习材料本身具有逻辑意义，而学习者的认知结构中又具备适当的知识基础，那么这种学习材料对于学习者来说就构成了潜在的意义。”然而事实上，对于小学生而言，他们数学知识储备不足，实践能力还有待提高，认识问题往往不全面，很难找到问题的突破点正确解决。而数学教材中许多内容存在着联系与区别，建立新旧知识的内在联系，设计结构化习题，就如同给学生搭建一架沟通新旧知识的思维之桥。这不仅能帮助学生跨越数学新旧知识间的鸿沟，快速找到相同和不同，还能助推学生在知识的正迁移下形成结构化思维，启发深度思考。因此教师在设计习题时除了要把握核心概念，遵循循序渐进的原则，还要注重新旧知识间的联系，抓住知识生长点，使学生在练习中巩固所学知识，在迁移中提升思维深度，让结构化思维在学生心中生根发芽。

例如在教学“除数是一位数的除法”这节课时，首先让学生计算8÷2=4，  45÷5=9，63÷9=7，80÷2=40，450÷5=90， 630÷9=70。通过复习乘法口诀及除法运算，然后适时引出800÷2=？4500÷5=？6300÷9=？这几道题，让学生展开讨论，大胆猜测，并说出口算的过程。这样一来，依据什么口算，口算时该注意什么问题，学生便了然于心。当然，结构化的习题设计不论是课前练习、课堂练习还是课后作业都需要联系新旧知识，抓住知识生长点进行迁移。通过利用新旧知识的内在联系进行结构化的习题设计，引导学生主动参与概括新知，能够有效促进学生建立新旧知识之间的联系进而实现知识迁移，培养其举一反三的能力，同时也能帮助学生在迁移中提升结构化思维。

四、制作思维导图，在总结归纳中完善结构化思维

思维导图如同大脑的指挥官，也可以说是思维的导航。它将杂乱无章的知识点整合成完整的知识体系，并以直观图的形式简洁明了地呈现出来。我们知道，相较于文字，人的大脑对图形的记忆更为深刻，这一点在复习课当中体现得淋漓尽致。学生每天都在学习新的知识，但大多数并不知道如何将新旧知识建立联系，只能无意义地抄写零碎的知识点。特别是复习课，知识点极其琐碎，如果将知识点重新抄一遍，然后逐一去复习，往往事倍功半。通过制作思维导图这种有趣的方式进行结构化复习，不仅可以帮助学生梳理知识点，归纳知识脉络，建立知识体系，还能让他们重建与完善认知结构。

以“小数的认识”为例，这一章中知识点比较琐碎，既有小数的意义、读作、写作，还有分数的比较及计算，每一节都是新的知识点，复习起来比较困难。但是如果能够利用思维导图进行结构化复习，将其与分数的意义、读作、写作的方法联系起来，便能清晰地比较出它们的相同点和不同点。而学生也能对小数与分数的知识有更深层次的理解，这也为后续学习百分数奠定了基础。例如1角= 元=0.1元，1分米= 米=0.1米，等等，学生通过自己梳理知识构建思维框架，既可以复习旧知，又可以将新知进行系统归类，从而全面掌握单元的知识点。同时利用思维导图进行新旧知识的对比分析，还可以帮助学生更高效地把握单元整体知识框架。总而言之，思维导图运用广泛，它能让学生在总结归纳中完善结构化思维。

数学活动不是简单的游戏操作，而是在结构化思维指导下的系统学习。数学活动作为培养学生数学核心素养的良好载体，让教师和学生深刻体会到在数学世界里“联系”无处不在，且形式多样。只有这样，学生才能够系统把握数学知识、方法和观念，更好地发挥潜能，逐步地、有层次地安排知识学习的進程，归纳梳理已学知识，将点状零散的数学知识转变成网状的知识体系，纳入已有的认知结构中，实现知识之间的有效联结。以结构化思维，展开结构化探索，让学生对数学知识进行有效度、有坡度、有广度的统整，使深度学习悄然发生。