陈艳

[摘  要] 培养学生的视觉思维是发展学生数学思维的重要方法，可以促进学生深度学习数学。首先要引入生活，诱发学生的视觉思维;其次让学生直观画图，进而形成直觉思维;再次让学生分析总结，以验证直觉思维，从而促进学生的思维由直观思维向抽象思维转变，让深度学习真正发生。

[关键词] 视觉;思维;深度;学习

小学生的数学思维发展是由直观思维向抽象思维转变的关键时期，培养学生的直观视觉思维，是构建学生数学思维系统的基础，没有学生的视觉思维，就很难培养学生的抽象思维，更不用说让学生进行深度学习了。但是，就目前来看，在数学课堂上培养学生视觉思维的内容很少。因此，笔者就试着以“分数乘分数”的教学为例，谈一谈如何在数学教学中培养学生的视觉思维，以促进学生进行深度学习数学。

一、引入生活，诱发视觉思维

在苏教版教材“分数乘分数”的情境图（见图1）中，只是让学生简单地通过情境图来理解 的 是多少用乘法，但是学生对为什么求 的 用乘法并不理解。这样就为下面的分数乘分数的教学带来了困难，也很难诱发学生的视觉思维。所以这时候，我们引入生活情境，以便于学生理解求 的 是多少用乘法。

教学片段一：

教师出示情境图：李叔叔承包了一块土地（有5000平方米），准备把其中的 改成水稻种植区，请问水稻种植区一共有多少平方米？

师：同学们，请利用上节课学习过的知识，列出这道题目的算式。

生：5000× 。

师：你是怎样想到用乘法的？

生1：根据整数乘分数的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，所以它用乘法。

师：说得非常好。如果我们把5000平方米换算成公顷，那又是多少公顷呢？

生2： 公顷。

师：如果我们把这一道题目改成李叔叔承包了一块土地（有 公顷），准备把其中的 改成水稻种植区，请问水稻种植区一共有多少平方米？应该怎样列式呢？

生3： × 。

师：为什么呢？

生3：因为 公顷就是5000平方米，5000平方米的四分之一用乘法，那么二分之一公顷的四分之一也就用乘法。

生4：我知道了，无论是求整数的几分之几，还是求分数的几分之几，它都是用乘法来计算的。

……

思考：

我们通过引入学生的真实生活来教数学，可以让学生对所学内容产生共鸣，诱发学生的视觉思维。在教材的情境图中，学生很难理解 的 要用乘法来计算，但是通过引入学生的生活，激发学生的视觉思维，学生通过想象就可以联想到 公顷就是5000平方米，求5000平方米的四分之一是多少与求二分之一公顷的四分之一是多少表示的意义是一样的。这样，就把整数乘分数的意义转接到分数乘分数的意义上来，学生就可以顺利地理解分数乘分数的意义。让学生在视觉思维引导下，产生学习兴趣，将视觉思维转变成抽象思维，并且培养了学生的数学概括能力与推理能力。

二、直观画图，形成视觉思维

教学片段二：

师：我们如何来计算 × 呢？在以前，我们都是用什么方法来研究分数乘法的？

生1：前面我们学习了整数乘分数与分数乘整数都是用画图的方法来探究的。我感觉要想探究 × 的计算方法，也可以采用画图的方法。

师：那你们就小组交流讨论一下，如何利用画图法来探究分数乘分数的计算方法。当然，在画图之前，我们首先要确定一个标准量，可以用什么来表示二分之一公顷呢？

生2：可以用一条线段来表示1公顷，它的二分之一就是 公顷。

生3：可以用一个长方形来表示1公顷，它的二分之一就是 公顷。

师：你们能发现这两种方法之间有什么相同点与不同点吗？

生4：其实它们都是把一个整体看成1公顷，并把它们平均分成两份，选其中的一份。

生5：它们的不同点就是所画的图形不一样，一个是线段，一个是長方形。但它们表示的意义是一样的。

师：请你们小组交流讨论一下，并且选择自己喜欢的画图法来画一画，画完之后再交流。

（学生小组交流，并画图。）

师：同学们，都画完了吗？谁来说一说你是怎样探究 × 的计算方法的？

生6：我是先用一条线段来表示1公顷，然后把其平均分成两份，那么一份就表示二分之一公顷，而求 的 是多少，就是把这二分之一公顷的土地再平均分成四份，其中的一份就表示 的 是多少了。当然，另外一个二分之一公顷也要平均分成四份。这样就是把1公顷平均分成八份，而 的 表示的就是其中一份，也就是八分之一。所以 的 计算结果就是 。

生7：我用一个长方形来表示1公顷，然后把其平均分成两份，其中一份就是二分之一公顷，而求 的 是多少，就是把这二分之一公顷的土地再平均分成四份，其中的一份就表示 的 是多少了。当然，另外把长方形中的四条线段进行延长，就可以看出是把1公顷平均分成八份，而 的 表示的就是其中一份，也就是八分之一。所以 的 计算结果就是 。

师：大家说得真好，都能够通过画图来理解了 × 的意义，同时也探究出了 × 的计算结果。那么，你们能用画图的方法来研究 × 的计算结果吗？

生8：这个简单， × 就是把二分之一公顷平均分成四份，取其中一份， × 就是把二分之一公顷平均分成四份，取其中三份，那么结果就是二分之一乘四分之三等于八分之三。

……

思考：

建构主义认为，数学学习过程要给学生留足自主建构的时间，允许学生通过自己喜欢的方式来自主建构知识系统，理解新知识的要义。而培养学生的视觉思维就是让学生在直观的图形中自主建构知识，形成抽象的知识系统，进而发展学生的抽象思维。在这里，学生经历自主画图、自主解图、自主提炼的过程，就是学生的思维从视觉思维向抽象思维转变的过程。在这一过程中，完全是在学生自主建构的基础上完成的，不但有利于学生视觉思维的深化，而且有利于学生的深度学习，促进学生进行深度数学思考，积累深度数学经验，为下面学习奠定基础。

三、分析总结，验证视觉思维

教学片段三：

师：刚才大家通过观察与思考，明白了分数乘分数时，分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。这又是为什么呀？我们毕竟只举了两个分数乘分数的例子。谁能说一说理由呀？

生1：我认为这样的计算方法是对的，比如， × 这道算式中，就是把长方形看成单位“1”，先横着平均分成两份，取其中的一份，接着再竖着平均分成四份，取其中的三份，两次共把这个长方形平均分成八份，而仅取其中的三份。所以结果是八分之三。

师：你是如何知道的？

生1：整个长方形被平均分成二行四列，也就是把这个长方形平均分成了八份，而仅取其中的三份。也就是说把单位“1”平均分成2×4=8份，只取其中的1×3=3份，这样就表示把这个长方形平均分成八份，取其中的三份。

……

思考：

学生通过操作活动，得出了分数乘分数的计算结果，并且得出了分数乘分数的计算方法，但是数学学习过程不仅仅是让学生“知其然”，还要让学生“知其所以然”，要让学生明白这样解决问题的理由是什么，才能让学生学会在学习过程中举一反三，将数学知识内化成学生的数学素养，帮助学生从视觉思维向抽象思维过渡。同时，这也培养了学生深度探究、深度思考的意识与能力。

总之，培养学生的视觉思维是发展学生数学思维的重要方法，是由学生的年龄特征所决定的。我们在小学数学教学中，要有意识地培养学生的视觉思维，从而让学生的数学学习可以深度进行。