朱小平

数学教学离不开习题。习题教学必须明方向、理思路、有逻辑、重思维，方能使学生摆脱思维之困，提升解题能力，发展学科素养。

人教版数学七年级上册第130页习题4.2第11题是一道拓展探索题。如图1所示，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由。

一次听课活动中，执教教师是这样处理的：学生以小组为单位边观察图1边讨论如何解题，用时20多分钟之后，教师让学生分享讨论结果，一共得到4种从点A到点C的最短路径。这样教学，不仅费时费力，而且效果不好。究其原因，教师在解决此题的过程中既没拿实物演示，也没有画出相应的展开图进行直观讲解，更没有深入地挖掘问题的本质，探索出行之有效的解决问题的方法。

接下来，笔者分享自己对于此题的探究过程。

首先，每个小组准备正方体盒子若干，按图2标注顶点A、B、C，并在六个面分别标注上、下、前、后、左、右字样。

然后，先后出示5个问题。

问题1：从点A到点B如何走最近？理由是什么？（两点之间，线段最短）

问题2：从点A到点C如何走最近？理由是什么？（从点A到点B再到点C）

问题3：上述答案对吗？对要说明理由，不对则给出正确路径并解释。

通过学生的解答，笔者发现，学生有转化问题的意识和实际拼接经验，但缺乏明晰的方向与有序的思考，只能借助直观、动手操作、观察发现获取从点A到点C的最短路径的部分方法，而不能将立体图形快速展开，准确形成点A、点C的共面，不重不漏地找出所有的最短路径。……