摘 要：对于平面直角坐标系中任意三角形面积的计算，利用割补法进行巧妙、创造性的构造，通过图形形状的转换使得三角形面积的计算变得简捷、容易.文中的几种构造思路开阔了眼界，为传统解法注入了新的活力.

关键词：抛物线;三角形面积;割补法

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）26-0030-02

收稿日期：2021-06-15

作者简介：徐新贤（1962-），男，本科，中学高级教师，从事中学数学教学研究.[FQ）]

抛物线内接三角形的面积计算问题是中考中的常考题型，由于其综合性较强，给一些同学带来了一定的困惑.通常一道质量较高的考试题，其解法大都不会是单一的，其对优秀学生与普通学生的区分往往体现在对解题方法的选择上.而把握题目特点并寻求较简洁的解法对培养学生们发散性思维及模型归纳能力有一定帮助.本文以2017年湖北孝感市的中考压轴题第24题为例提出多种解法，以启发中考复习课堂高效复习的思路.例 （简化版）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x-h）2+k的伴随直线为y=a（x-h）+k.如图1所示，顶点在第一象限的抛物线y=mx-12-4m与其伴随直线相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C、D.如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值27/4时，求m的值.

此题的解题思路是这样的：先求出点B、C的坐标，然后写出△PBC的面积表达式，从而得出m的值.

首先应该明确题目中的一个隐含条件，即图1给出的抛物线开口向下，意即m<0.（为了叙述方便，下面分五个步骤进行求解）

（1）求点B的坐标……