陈梅珍

我们知道二次函数的图像是抛物线，在考查二次函数知识时，常常会出现一类由二次函数图像即抛物线提供信息，利用二次函数性质作推理判断的题目。解决这类问题，我们必须熟悉二次函数表达式中的字母系数与抛物线之间的关系，学会看二次函数y=ax2+bx+c的图像，具备从函数图像中获取信息的能力。

看抛物线的开口方向和大小：抛物线开口向上，a>0;抛物线开口向下，a<0;抛物线开口越小，[a]越大;抛物线开口越大，[a]越小。

看抛物线对称轴所在位置：系数a与系数b一起决定抛物线对称轴x=[-b2a]的位置。对称轴是y轴，则b=0;对称轴在y轴的左侧，则a、b同号;对称轴在y轴的右侧，则a、b异号。

看抛物线与y轴的位置：由x=0时y=c，可知抛物线与y轴交于（0，c）。当抛物线与y轴的交点在x轴上方时，c>0;当抛物线与y轴的交点在x轴下方时，c<0;当抛物线经过原点时，c=0。

看抛物线与x轴有无公共点：抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0;抛物线与x轴有一个公共点，则b2-4ac=0;抛物线与x轴没有公共点，则b2-4ac<0。

还可以看看抛物线的对称性、抛物线的增减性、某些特殊点的位置等，以此进一步推理判断。

例1 如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于（-3，0），顶点是（-1，m）。结合图像分析下列结论：①abc>0;②4a+2b+c>0;③若y≥c，则x≤-2或x≥0;④b+c=[12]m。正确的是 （填序号） 。

【解析】看抛物线，开口向上，所以a>0。

看抛物线的趋势，抛物线与y轴相交于负半轴，所以c<0。

看抛物线的对称轴，在y轴左边，所以[-b2a]<0，又因为a>0，所以b>0。

由此分析出abc<0，故①错误。

因为二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于（-3，0），顶点是（-1，m），

根据抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）。……