周冲

初中数学培养学生探究性思维和发散性思维，提倡一题多变的形式.要求学生做数学题时，能及时联想知识之间的关联性，灵活解决不同的问题，实现多解归一.一题多变，就是对同一道问题多次改变条件或者结论，再进行思考并解答.初中数学教学要应用一题多变模式，培养学生举一反三和触类旁通的能力，提升数学思维的深刻性和灵活性.笔者结合实际教学经验，提出横向联想、纵向变式和综合转化三种模式，以达到训练学生数学思维的目的.

一、横向联想，改变外延

横向联想，要求学生在学习过程中打破思维局限，以知识之间的横向相似为出发点，提出新的想法和观点.横向联想要求学生不仅掌握书本知识，还懂得了基本的计算规则和方法，在知识外延的拓展训练中，深刻理解了相关理论的用法.学生从知识的横向联系中获得启发，从而发现知识或者方法的开放性，同时也理解了解决问题的灵活性.

例如，“菱形”的教学中，菱形的性质有两个：（1）四条边长度相等;（2）对角线互相垂直且平分.事实上，基于这两个性质，会发现菱形的判定方法有两个：（1）4条边长度相等的四边形为菱形;（2）对角线相互垂直且平分的四边形为菱形.因此，菱形的性质与判定方法互为横向关系.为了让学生更好地理解这种关系，笔者设计了一道例题，如下图1所示：已知四边形ABCD为菱形，其对角线AC和BD相交于O点，在OA和OC上分别取一点E和F，使AE=CF，试分别基于菱形两……