摘 要：在各地历年的中考数学试卷中，几何题的份量都是很重的，大多数的压轴题都是几何题或与几何相结合的综合题.因此，加强学生几何解题能力的培养，对提高教学质量、提升中考成绩有着十分重要的意义.培养学生的几何解题能力，要从提高对几何基本图形和基本结论熟悉程度、加深对定义、定理、公理、判定、性质的理解、善于发现图中的隐含图形、掌握基本的几何变换和数学基本方法以及几何证明的常见分析方法等六个方面开始.

关键词：中考试题;基本图形;基本变换;基本方法

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）02-0021-05

收稿日期：2020-10-15

作者简介：黄江泉（1965.11-），男，广西桂平人，大专，中学高级教师，特级教师，从事初中数学教学研究.

在2019年广西贵港市中考的数学试题中，有下面这道题目：

已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°<α<180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E.

（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F.

①写出旋转角α的度数;

②求证：EA′+EC=EF;

（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=2，求线段PA+PF的最小值.（结果保留根号）

这题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，综合性强，难度大，方法灵活，有多种不同解法.

（1）②的思路一：在EF上截取EG=EC，先证△CEG为等边三角形，再证△CGF≌△CE A′即可.

（1）②的思路二：过C作CG∥A′D交EF于G，先证△CEG为等边三角形，再证△CGF≌△CE A′即可.

（1）②的思路三：延长ED到G，使DG=DE，先证△CEG为等边三角形，再证△CG A′≌△CE F即可.

（2）的思路一：连结……