摘 要：一次函数是八年级数学的学习内容，在平面直角坐标系中，研究点和直线的动态特征，以及在动态情境下产生的几何图形存在性问题，是考察学生思维能力的有效载体，已成为考试的重难点.本文将结合具体题目，从不同方面探讨存在性问题的解法.

关键词：一次函数;存在性;对称;两圆一线;弦图

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）02-0017-02

收稿日期：2020-10-15

作者简介：王帅兵（1988.7-），男，河南省鲁山人，本科，从事数学教学研究.

一、两定一动型，注意好“一上一下”

兩定一动型，是指在给定两个点的情况下，另一点在一条线上运动所产生的面积问题，解决这类问题，要做好题目分析，有一边与坐标轴平行时直接求解;没有边与坐标轴平行时，用好“铅锤法”（或“割补法”），同时注意好“一上一下”.

例1 如图1所示，一次函数y=2x+4的图像与坐标轴分别交于点A、B，在一次函数的图象上是否存在一点P，使得△AOP的面积为3？

思路分析 由题设条件，易求出点A和点O坐标分别为（-2，0）和（0，0），点P为直线上一动点，不妨设其坐标为（x，y），当点P位于x轴上方时，S△AOP=2×y2=3，解得y=3，代入表达式y=2x+4可得点P坐标为（-1/2，3）.由于坐标系中的对称性，点P也可以位于x轴下方，此时可求出点P的坐标为

（-7/2，-3）.综上，点P坐标为（-1/2，3）或者（-7/2，-3）.例2 如图2所示，直线y=1/2x与直线y=-x+3相交于点A，点B是直线y=1/2x上的一个点，且横坐标为4.如果点P是直线y=-x+3上的一个动点，且满足△ABP的面积为9，那么点P的坐标为.

思路分析 如图2，易求出点A和点B坐标分别为（2，1）和（4，2）.如图3，过点P向x轴做垂线交直线AB于点F，设点P（a，-a+3），那么点F坐标为（a，12a） ，则△ABP的面……