李昌成 张珍

摘 要：同构法是一个重要的数学解题方法.2020年高考中有些难题可以使用这个方法突破.通过对具体例子的分析、解答、评析，抛砖引玉，以期引起大家注意，并在适当的时候使用这个方法，提高解题准确率和知识应用层次.

关键词：同构法;高考;应用

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）10-0061-02

一、同构法简介

数学中很多式子的结构就反映了本质，具备了结构才具有其性质.同构法就是利用同构式解题的方法.同构式是结构相似，架构相同的式子.利用同构法解题的基本步骤有：（1）构造合理正确的同构式;（2）利用相关性质解题;（3）回归题目，完成解答.

二、应用举例

解答指数函数、对数函数、三角函数、平面向量、数列、导数以及不等式等模块的试题时，经常会用到同构法.下面以2020年高考数学试题为例，谈谈同构法的应用.

例1 （全国Ⅱ卷理科第11题，文科第12题）若2x-2y<3-x-3-y，则（）.

A. ln（y-x+1）>0B. ln（y-x+1）<0

C. ln|x-y|>0 D. ln|x-y|<0

分析 以指数式的指数为研究对象，将原不等式变为2x-3-x<2y-3-y，构造函数ft=2t-3-t，易判断ft在R上单调递增.由单调性的定义知x<y，以此判断各选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.

解 由2x-2y<3-x-3-y移项得：2x-3-x<2y-3-y.

令ft=2t-3-t，则f（x）<f（y）.

因为y=2x为R上的增函数，y=3-x为R上的减函数，所以ft为R上的增函数，所以x<y，

所以y-x>0，所以y-x+1>1，所以lny-x+1>ln1=0，因此，A正确，B错误;而x-y与1的大小没有信息能确定，故C，D无法确定.

综上，选A.

评析 本题考查了指数函数的性质，对数式的大小的判断，解题的关键是构造函数ft=2t-3-t，构造的依据是函数的概念，解析式的相同结构.利用该复合函数的单调性得到x，y的大小关系，解题过……