王永琼

摘 要：反比例函数的图象和性质是初中函数的重点内容，学生在学习反比例函数时相对一次函数有一定难度，主要是反比例函数自变量的取值范围受到了限制，导致函数图象的不连续性，出现了两个分支.因此，在解决问题的时候，要注意到数与形的结合，以及分类讨论问题.本文主要研究反比例函数的图象与性质的简单应用.

关键词：反比例函数;图象;性质

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）14-0008-02

反比例函数的图象与性质的应用，是在学生学习了正比例函数、一次函数，以及反比例函数的概念后，在此基础上进行简单应用.如何应用图象和性质解决问题，学生还是存在一定的困难，也易出错.下面列举五个方面的应用，解决学生学习了反比例函数的图象与性质后的简单应用问题.

一、根据反比例函数的图象性质，确定k值的取值范围

例1 在反比例函数y=k-1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是.

分析 根据反比例函数的性质可知，当反比例函数的系数大于0时，在每一个象限内，y都随x的增大而减小，可得k-1>0，从而得k的取值范围k>1.

点评 本题考查了反比例函数的性质：当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大.熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键.

二、反比例函数图象的对称性

反比例函数y=kx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.对称中心是原点，对称轴是……