徐莉　周创

摘  要：近几年，许多学者对多元函数进行了更深入的研究，有关多元函数方面的理论也逐渐完善，应用也越来越广泛。多元函数极值问题的解法通常是研究的重点，故本文也进行了相关的分析和研究，分别是多元函数极值的概念、多元函数极值的判定、条件极值与拉格朗日乘数法以及多元函数极值问题的几种解法，并分别进行了相应的总结。

关键词：多元函数;极值问题;解法

中图分类号：O174.1    文献标识码：A    文章编号：1673-7164（2021）19-0145-04

多元函数从一元函数演变过来，具有一元函数的某些基本性质，也具有自身的一些特性。因此，在研究多元函数时应结合一元函数来研究。解多元函数通常需要研究二元函数[1]。多元函数极值问题的解法通常是研究的重点，当然也是学习高数的重点，通过阅读大量文献以及结合自身学习函数的实践经验，本文对多元函数极值问题的几种解法进行了分析探讨，并进行了相应的总结。

一、多元函数极值的概念

值，也就是指多元函数在给定的范围内或者定义域内的最大值或者最小值。多元函数的极值，是对于二元函数的极值来定义的。假设函数z=f（x，y）的定义域为D，P0（x0，y0）是D内的点，如果存在某个定义域内的领域属于D，该领域内的点与P0不同，但是都存在f（x，y）<f（x0，y0），则称f（x，y）在点P0（x0，y0）处有极大值，点P0（x0，y0）称为函数f（x，y）的极大值点;反之，则称f（x，y）在点P0（x0，y0）处有极小值，点P0（x0，y0）称为函数f（x，y）的极小值点[2]。

假设函数z=f（x，y）在（x0，y0）处具有偏导数，并且在点（x0，y0）处有极值，那么

把该点称为二元函数z=f（x，y）的驻点。……