曾振新

摘 要：“线性相关”概念是线性代数中的一个重要概念，它承担着线性代数课程承前启后的作用，无论是教师教还是学生学习“线性相关”概念都需要站在一个比较高的位置，即思考和解决问题的方法需要比较全面细致，因为教学中师生对数学概念的感知、认识，反映了他们对数学相互关系的根本看法.

关键词：线性相关;教学案例;问题解决;建议

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）15-0020-03

美国学者萨普认为，“概念在数学中不仅是首要的，而且实际上就是一切;在很大程度上，‘数学对象’没有独立的或超过概念之外的存在”.《线性代数》课程中，有许多概念需要认真学习和领会，特别是在线性空间的知识内容中碰到的概念会更多一些.

一、关于线性相关概念的分析案例

线性空间的基本元素是向量，向量之间的第一层关系是“线性组合”或者称“线性表示”.然而，与之密切相关的“线性相关性”在《线性代数》整个课程中却占有很重要的位置.

《线性代数》教材中关于“线性相关”的定义是这样表述的：

对于向量组α1，α2，…，αs，如果存在不全为零的数k1，k2，…，ks使关系式

k1α1+k2α2+…+ksαs=0

成立，则称向量（组）α1，α2，…，αs线性相关;否则称向量（组）α1，α2，…，αs线性无关.

满足上面等式的不全为零的数k1，k2，…，ks，称为向量组α1，α2，…，αs的一组相关系数.

1.教学分析

一个数学概念的给出，总要回答这样两个问题，一是为什么，即有什么作用.二是怎么做，即如何解决这样的问题.

本定义提供的重要信息是它是用来判别一组向量是否是线性相关……