唐凝

[摘  要] 函数零点问题的探究教学，需要关注其中的核心知识和类型问题的解题思路，核心知识包括定理定义、零点的等价关系、数形策略，而常見的类型问题有零点个数、范围、参数取值等. 文章深入解读零点核心知识，围绕具体问题探讨解题策略.

[关键词] 函数;零点;知识;定理;问题;建议

[?]问题综述

函数零点问题是高中数学的重难点内容，同时问题的综合性和关联性极强，常与不等式、方程、几何等知识相结合，在高考中常出现在选择题、压轴导数问题中. 零点问题不仅包含了函数、零点知识，其中也隐含了数学方法和思想，如常见的数形结合、分离参数、化归转化、换元等. 函数零点问题可全面考查学生对函数知识的理解和数学方法应用的能力. 问题探究建议立足函数零点的核心知识，深刻理解定理定义内涵，整理常见的问题类型，归纳解题方法. 下面从“知识解读”和“问题探究”两个环节对函数零点问题进行探讨.

[?]知识解读

掌握函数零点问题的知识核心，理解定义定理的知识内涵是问题突破的基础. 关于函数零点问题，需要关注以下几点.

1. 函数零点的定义

对于函数y=f（x），教材中定义使f（x）=0的实数x称之为函数y=f（x）的零点.

分析上述定义，可知函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也是y=f（x）图像与坐标x轴交点的横坐标. 在探究学习时需要关注以下两点：一是定义中的函数零点不是单纯的“点”，而是函数图像与x轴交点的横坐标;二是注意类比导数极值……