张静 徐小琴 吴爽

[摘  要] 解析几何是高考数学的重点和难点，运算量大、题型变化多、数形互化等是其突出特点.随着新课改对学生探究意识和应用意识的重视，解析几何中也逐渐渗透存在性问题.以一道典型解析几何试题为例，从问题的解法探究到问题推广应用进行深刻剖析，以期对此类探究性问题给予方法指导.

[关键词] 解析几何;解法探究;问题推广

解析几何是“代数”与“几何”沟通的桥梁，以数形互化为主要手段，巧妙地将几何问题借助代数运算得解.本文以2015年四川卷理科20题为探究素材，利用点对称法、角平分线定理、构造平行线段、执果朔因法、作差法、代数消元法、化简相消法、直接证明法8种方法求解问题，并对此存在性问题进行推广研究.

[?]试题再现

（2015年四川卷理科20题）如图1，椭圆E：+=1（a>b>0）的离心率是，过点P（0，1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2.

（1）求椭圆E的方程.

（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得=恒成立？若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

[?]解法探究

解题是高中数学教学的重要内容，是中学生数学学习的主要活动[1]. 引导学生从不同的角度分析问题往往会产生不同的解题思路，一题多解有助于学生加深对知识的理解，构建和完善数学认知体系，培养学生思维的灵活性，提高数学解题能力.

对于问题（1），根据题目条件易得+=1. 对于问题（2），考查对=的转化和处理，下面利用点对称法、……