王冲

摘 要：正弦函数与余弦函数图象选自改版的新教材普通高中人教A版必修第一册中的第三章第三节。此内容的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。本文主要是基于STEM教育理念对正弦函数与余弦函数图象的教学流程进行研究。

关键词：正弦函数与余弦函数图象;STEM教育理念;教学流程

一、主要研究背景、目的和方法

（一）研究背景

受到我国应试教育之风的影响，现今，在我国数学教学中，教师多以讲授法为主要的教学方法，好的讲授法当然对学习有促进意义，但学生的学习内容不是单一的，学生的学习方法是不应该具有局限性的。然而在大部分的数学课堂上，教师只是机械地将数学知识直接地灌输给学生，照本宣科，而学生也只能被动地接受，虽保证了教学进度，却使学生失去了独立思考的能力，在学校追求的升学率和家长要求的成绩等的压力下丢掉了学习的初衷。我们的教育需要从“授之以鱼”转换为“授之以渔”，要使学生明白如何去学习，而至于如何提高学习能力和创新能力则是更值得教师去重视的方面。

（二）研究目的

在传统的数学教学模式中充分地融入 STEM教育理念，使得学生在正弦函数与余弦函数图象的学习中能够对复杂现象进行观察和推理，以提高学生解决复杂数学问题的综合能力，促进学生创新能力的发展。

（三）研究方法

认真地阅读和梳理本节课教学内容中的相关教学参考文献和资料，从高中数学学科的教学目标、教学内容、教学模式和教学效果等方面对此节课教学流程进行梳理，研究出了一堂具有STEM教育理念的数学课。

二、STEM教育理念下正弦函数与余弦函数图象的教学流程

（一）教学内容及其解析

本节课的教学内容选自改版的新教材普通高中人教A版必修第一册中的第三章第三节，主要是向学生介绍正弦函数、余弦函数的图象。学生学习过一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，还接触过三角函数线的相关知识，所以在此学习基础上再来学习正弦函数与余弦函数的图象会更容易，这也为日后要学习的正切函数的图象与性质打下基础。因此，本节课的学习对于学生的数学思维发展、创新能力的提高有着非常重要的作用，所以本文以此作为案例。

（二）学情分析

认知基础：从认知上来看，学生曾经学习过函数的基础知识和诱导公式、三角函数线等相关知识，这堂课是在学生已有数学知识的基础上来进一步地研究函数图象的。

情感层面：少部分学生对于数学的学习兴趣一直不够高，导致与同学探究数学问题的能力有所欠缺。

困难分析：从心理接受程度上来看，多数同学对数学有一定的学习兴趣和学习积极性。但学生在学习函数方面仍然有畏难的情绪，因此在探究问题、小组讨论与合作交流等方面的意识不够。

（三）教学重难点分析

教学重点：能够掌握利用单位圆中的正弦线作正弦函数图象方法。

教学难点：熟悉利用单位圆画出正弦函数图象的过程。

如何突破重难点：通过沙漏的实验，小组进行讨论，使得学生初步认识正弦、余弦曲线的大致形状，教师在整个过程中逐步地引导，适当地启发。

（四）教学流程——以正弦函数与余弦函数图象为例

1.引入新课。师生活动：安排学生以四个人为一组，每组的成员一起做一个简谐振动的实验活动，在这个过程中，教师进行巡视，并且实时地启发学生，让学生认真观察在漏斗中的细沙散落在纸板上所形成的曲线的形状。

设计意图：使学生体验知识的产生过程，使其对这节课要学习的正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象，需要注意的是合作学习所达到的学习效果同教师的引导方法是分不开的。

师生活动：教师趁热打铁，进一步让学生思考，怎样才能作出有关正弦函数的精确图象？

2.讲授新课。学生为了回答刚才教师的问题，会思考以前所学习的数学知识，从而顺其自然地回答“列表，描点，连线”。此时老师引导学生，给学生一定的鼓励，让学生自己尝试去画一画函数图象。

根据以前的教学实践，学生可能有很多疑问：显然这个图象只是属于[0， 2π]，怎么对此进行图象的拓展呢？为什么要利用信息技术将单位圆均匀分成12等份，以后若再接触其他的图象，都需要这么操作吗？顺着学生的问题，教师再组织学生以小组的形式进行讨论，在学生激烈讨论的过程中，老师进行适当的引导。比如针对学生所提出的第二个问题，老师可以这样来解答：运用信息技术，可将单位圆均匀分成3等份、6等份、24等份等，通过直观的图象，学生很快会发现如果份数太少，由此得到的图象就不够准确，如果太多，整个过程又会显得太烦琐。

教师提问1：能否利用正弦线作y=sin x，x∈[0， 2π]的图象？

教师提问2：如何能作出正弦函数y=sin x，x∈R的图象？

设计意图：学生在前面的学习过程中了解到正弦线具有“周而复始”的变化规律，因此利用正弦线来作图，可以帮助学生从整体上更透彻地认识正弦曲线。

师生活动：教师启发学生以正弦曲线具有的“周而复始”的变化规律为导入点，利用这种变化规律进行作图。首先由sin（x+2kπ）=sin x，k∈z著手，再作出y=sin x，x∈[0， 2π]的图象。然后将这个图象向左、向右进行平行移动，每次以2π为一个单位长度，这样操作后就可以得到y=sin x，x∈R的图象。整个过程教师都会采用几何画板进行演示，并提醒学生提高注意力，只有在这个过程中注意观察，才能够回答出教师的下一个启发式问题。

师生活动：让学生观察图象，找出y=sin x，x∈[0， 2π]图象上关键的5个点。此时教师给予补充：只要明确这5个关键点，y=sin x，x∈[0， 2π]的图象形状就基本确定了。教师此时要引导学生进行总结归纳。

3.练习巩固。思考：能否利用y=sin x，x∈[0， 2π]的图象来得到y=1+sin x，x∈[0， 2π]的图象？能否从函数y=cos x，x∈[0， 2π]的图象出发，得到函数y=-cos x，x∈[0， 2π]的图象？

设计意图：使学生再次经历从函数图象变换的角度来认识函数之间的关系的过程，锻炼了学生的思维能力。

4.归纳总结、新知梳理。教师提问学生：本节课学习了哪些内容？在小组讨论的过程中你学到了什么？作正弦函数图象的基本思路是什么？正弦函数图象怎样平移才能够得到余弦函数图象？

设计意图：这个环节不可省略，能让学生回忆本节课所学的重点知识，让学生在畅所欲言的过程中，培养归纳概括能力和语言表达能力，学生能够用数学语言准确地和同伴沟通，懂得倾听和理解别人的想法，养成一种正确的合作交流精神。

参考文献

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[2]闵兰斌，郭梦梦.基于核心素养的STEAM教育：特征与实践要点[J].教育与教学研究，2020（10）：34-47.

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