韩学奎

【摘要】存在性问题也称探索性问题，是高考中的热点问题，也是难点问题.解决这类问题的基本方法是：猜证法找到肯定结论;正面探求肯定结论;逆推反证得出否定结论;归纳、猜想、推理寻求肯定结论 .

【关键詞】探究性;问题;解决;策略

存在性问题是给出了问题的结论，但使问题结论成立的元素是否存在尚不确定，从而需要解答者予以探求的一种题目.此类问题的解决需要较高的思维品质和分析解决问题的能力，故一度成为高考中的热点、难点问题.下面就通过几个例子谈一下解决这类问题通常用到的策略.

一、猜证法找到肯定结论

探究一个满足条件的参数或几何图形是否存在可以根据已知条件大胆猜想，然后对自己的猜想予以合理的证明，从而事半功倍地解决问题.

例1 如图1所示，已知四面体E-ABCD中，四边形ABCD是正方形，AC交BD于O，EC⊥平面ABCD，F为BE的中点.

（1）求证：DE∥平面ACF.

（2）若AB=2CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，试确定G点的位置;若不存在，说明理由.

（1）证明：如图2所示，连接OF，因为四边形ABCD是正方形，O是AC与BD的交点，所以点O为BD的中点.又因为F为BE的中点，所以OF∥DE.故有DE∥平面ACF.

解法一 （2）猜想存在满足条件的点G为EO的中点.

证明如下：连接CG，因为EC⊥平面ABCD，故EC⊥AC，三角形OEC为直角三角形，又因为AB=2CE，所以CO=22AB=CE，所以三角形OEC为等腰直角三角形，故CG⊥OE.

又因为EC⊥平面ABCD，所以BD⊥EC，又四边形ABCD是正方形，

所以BD⊥AC，又EC∩AC=C，所以BD⊥平面ACE.

而CG平面ACE，所以CG⊥BD.

又OE∩BD=O，所以CG⊥平面BDE.

所以存在点G，使CG⊥平面BDE，且G为EO的中点.

该解法根据图形的特征大胆地猜想满足条……