杨松

【摘要】本文阐述在小学数学练习教学中，运用变化的开放性练习促进个性化学习、对练习进行归类总结使知识形成网络化结构化、用联系的观点看问题使练习成为题组、拓展问题以训练思维的深度和广度的策略，从而培养学生的综合能力，培养学科核心素养。

【关键词】小学数学练习 变化 归类 联系 拓展

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）21-0121-02

练习是数学教学的重要组成部分，是培养学生学科核心能力的重要途径，是检测教与学的载体。科学设置练习，能有效地调动学生学习数学的积极性，让不同层次的学生都得到进步。如果能把数学练习的主动权让给学生，使学生能够自主地选择，那么就更能使不同层次的学生获得成功的体验。如果能设置一些开放性的练习，那么就能使学生在练习中相互交流，形成良好的学习氛围，从而有效地激发学生的学习热情，提高练习的效果。下面笔者谈一谈怎样通过变化的开放性的练习吸引学生参与思考和实践，促进学生个性化学习，使学生在学中“问”，在做中“思”，并在练习中进行歸类、联系，举一反三，将所学知识形成网络化;对练习进行拓展，训练数学思维的深度和广度，从而让学生在练习中提升数学能力，促进学生培养学科核心素养。

一、变化的开放性练习促进个性化学习

变化的开放性的练习能吸引学生参与思考和实践，促进个性化学习，让学生在学中“问”，在做中“思”，激发学生在解决问题中提出更多的问题。北京师范大学的辛自强博士等对“学生练习背景下表征水平的变化”这一问题进行的研究结果表明，练习虽然能够提供表征重述的机会，但由于个体的认知能力、个性特征等不同，练习使学生表征重述的深度和广度也不同。如果用相同类型的练习题目对学生进行多次练习，那么就会使学生的行为变成自动化和机械化，使学生的兴趣、积极性降低。若在单一的训练模式中加入一些变化，则会提高学生对问题的兴趣，促使其对问题进行重新思考和重新表征，从而促进学生不断完善知识体系。也就是说，变化和开放的练习，可提高学生的兴趣，让不同的学生得到不同的发展，并使学生在解决问题的过程中对新问题再思考，重新建构知识体系，培养综合的思维能力。可是有不少老师没有意识到这种变化的开放的练习的价值，生怕开放性的题目很难把学生统一到特定的练习中，影响教学效果。其实这种认识是有待商榷的，比如在小学六年级的复习阶段，如果一个类型，一个类型地呈现题目，让学生练习，那么学生很容易产生厌倦心理，且学到的知识也是离散的。因此，为了有效地调动学生学习数学的兴趣，让不同的学生在数学学习上获得不同的发展，鼓励学生根据自己的情况，自主选择数学练习进行学习，可以引入星级练习评价激励机制，设计不同星级的变化的练习题供学生自主选择练习。如在教学人教版五年级上册的《植树问题》，可以设计以下不同层次的练习供学生选择。学生可以选做其中的一两道来做，也可以全部做。让不同的学生根据自己的能力，参与练习，获得成功体验，通过练习有效地达到复习的目的。

【练习1】看谁得“☆”多。

1. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程都是1 km。一共设有多少个车站？（3☆）

2.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（4☆）

3.老师从一楼办公室去某教室上课，走一层楼有20个台阶，老师走了80个台阶，老师到几楼上课？（5☆）

4.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？（5☆）

一般三星练习是与例题相仿，难度较低，是单一知识点考查的基础性问题;四星练习是例题、习题变式，是多个知识点考查，也是知识点关系的整合性考查;五星练习是综合性、应用性、逆向性思维、发散性思维的考查。自主练习、有层次的练习，给了学生和老师更大的空间，使不同的学生得到不同的发展。

当学生已经习得一定知识后，可以设置一些开放性的问题，以调动学生学习的积极性，激发学生更加深入地思考和运用所学知识解决问题。比如，这样一个开放性的问题：“一辆小汽车有5个座位，一辆大巴有45个座位，请以此出几道题。”让学生自己出题并解决问题，这样学生就学得有趣味，更有成就感。

二、练习归类总结，使知识形成网络化结构化

变化开放性的练习是把不同层次的问题展示出来，以适应不同学生学习需要，让学生充分地思考，体现个性化的教学思想。但有放还得有收，在收中让学生感悟到方法，把离散的知识形成结构化、网络化。比如，前面这些练习，不是练习完就算结束了，还要引导学生把这些问题进行归类，找出问题的相同点和不同点。又比如，前面讲到的这个开放性的问题，学生可以把提出的问题归为几大类：（1）求和;（2）求相差数;（3）求一个数是另一个数的几倍（几分之几，百分之几，以及两数之间的比）;（4）求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）。在归类中学生进一步理解每类题的解题方法，理解知识间的联系和区别。如在总结第三类题中，把除法和分数（百分数）、比联系起来;在总结第二和第四类题中找到这两个数的联系和区别。学生提出问题后，还可让他们把问题和条件互相转化，再次归类总结，从而把分数的知识掌握。这样，分数的知识在学生的大脑中不是离散的，而是互相联系的，知识的网络从而得到形成。

又如，在让学生练习“估一估1千克黄豆大约有多少颗”时，学生独立思考，小组交流后，学生得出了几种方法：（1）先称出1克（10克）黄豆有多少颗，然后就可算出1千克黄豆大约有多少颗;（2）把1千克黄豆平均分成若干堆，数一数其中一堆有多少颗，再求一共大约有多少颗;（3）用手抓一把数一数有多少颗，看1千克大约要抓几把，再求一共大约有多少颗;（4）用一个杯子量一杯看大约有多少颗，看1千克大约有几杯，再求一共大约有多少颗;等等。在众多的方法中让学生找出这些方法的共同之处：分成若干份，看1份是多少颗，一共有几个这样的1份。在找出方法的共同之处后，学生掌握了估大数量的一般方法。练习后让学生从众多方法中寻找出共性，找到解决问题的实质，使所学知识形成结构化。

三、联系看问题，使练习成为题组

数学的题组训练，可以让学生更全面地思考问题，起到事半功倍的作用。在练习中，注意培养学生用联系的观点把现做的练习和以前做过的习题联系起来，或把练习中的一些条件和问题进行转化或改变，从一道练习衍变出几道练习，从而形成一个题组。这对培养学生的问题意识、思维能力，巩固所学的知识等都能起到较大的作用。如在学生做完这样一道练习：“☆☆●●●☆☆●●●……，按图中的规律，第100个图形是什么图形？”引导学生提出新的问题“100个图形中有多少个圆形，100个图形中有几个星星”等。又如学生在做：“一本书有90页，平均每天看8页，看了4天，还剩多少页？”引导学生联系前面做过的一道练习：“一本书有90页，看了40页，剩下的5天看完，平均每天看多少页？”找到两道题的联系和区别。比如“圆的半径扩大2倍，它的周长扩大几倍”这个问题，就会使学生联系到它的面积扩大几倍;如果直径扩大2倍，那么它的周长扩大几倍，面积扩大几倍;如果不是扩大2倍，而是扩大3倍、4倍呢？甚至联系到正方形的边长的变化引起它的周长、面积的变化等。在判断圆的周长和半径是否成正比例，就会推想问题：圆的面积和半径是否成正比例。学生在练中问，在练中想，慢慢地养成自觉用联系的观点把所学的知识联系起来，把见到的问题联系起来，衍化出去。学生通过这些题组的练习，找到问题之间的联系，知道相同点和不同点，自然而然地，学生的综合能力就会提高、学习视野就会拓宽、思维的广度和深度就会拓展。

四、拓展问题，训练思维的深度和广度

辛自强博士认为，让学生练习能够增加表征重述的机会，从而引起部分被试表征水平变化，而且这种变化的路线是相对多样的。这种练习并不像传统的那样，仅把它视作巩固所学知识的途径，只要学生能够运用所学知识“成功”解决练习题就万事大吉。最初的问题解决成功只是意味着表征达到了程序阶段，此后仍然可以借助练习促进新知识的建构，使表征达到元程序阶段，乃至概念化阶段。通过练习促进表征重述时，应注意防止程序性知识因自动化形成而降低迁移的灵活性。在教学中，学生做的每一个练习，都要有明确的指向，不仅是为了完成任务，做完练习后还要想一想，有没有别的方法，从这道题中我还得到了什么启示，还能引发我什么猜想等，这是更重要的一种学习。只有更深层次的思考，才容易从程序阶段达到元程序阶段，乃至概念化阶段。要利用好课本的练习进行拓展，举一反三，使小问题起到大思维的作用。比如，北师大版小学数学三年级上册的一道练习：

【练习2】算一算，比一比，你发现了什么？

12×6○16×2 25×4○24×5 14×5○15×4 16×5○15×6

学生通过计算，反复比较，发现规律后，再引导他们自己出题验证规律。在验证规律时学生就会有新的想法，这里都是十几、二十几乘一位数。学生看出这样的规律后，就会想，三十几、四十几等乘一位数也有这样的规律吗？此时教师适时鼓励学生去探索。让学生分组探究，在小组内分工合作。有的探索三十几乘一位数的，有的探索四十几乘一位数的，等等。最后学生发现所有的两位数乘一位数都有这样一个规律，真正尝到探索的乐趣，成功的喜悦。

又如，人教版三年级上册《倍的认识》中《做一做》的练习：

第一排：3个红色圆形;

第二排：6个黄色圆形;

第三排：18个绿色圆形。

书上提了两个问题：（1）黄色圆形是红色圆形的（  ）倍;绿色圆形是红色圆形的（  ）倍。

学生一般很少出错，因为这两个问题都是以第一排的圆形做为1倍（標准）。此时可以引导学生提出新问题“绿色圆形是黄色圆形的（  ）倍”，让学生尝试解答。有部分学生会出错，通过讨论交流，学生认识了两个数之间倍的关系其实是两个数之间量的关系，要分清以哪个量为1倍（标准），这是判断两个量的倍数关系的重点，对倍数关系有更深的理解，使思维得到深度训练。

由此可见，小学数学练习不仅是为了巩固知识，而且是为了培养学生的综合能力。因此在练习教学中，教师要用变化、归类、联系、拓展的练习方法，训练学生，使学生的知识、能力都得到发展。

【参考文献】

[1]辛自强.知识建构研究：从主义到实证[M].北京：教育科学出版社，2006.

（责编 卢建龙）