陈曙英，陈 钢，崔宏基

(浙江工业大学应用物理系，浙江 杭州 310023)

1 引言

对于避雷针并不陌生，它主要是利用尖端放电的原理引导雷电放电，再通过接地引线和装置将雷电引入大地，从而达到保护建筑的目的。通过对尖端放电现象的研究，人们发现随着导体表面曲率的增大，该位置的电荷密度也随之升高。在强电场的作用下，导体中比较尖锐的部分则会发生放电现象，这就是尖端放电。

尖端放电原理的应用有很多，如工业烟囱的除尘装置、电子打火装置等[1]。虽然尖端放电现象的应用很广泛，但是大多数电磁类教科书中却很少具体的讨论表面电荷密度与导体曲率之间的关系。通过相关的数值模拟，分析并得到电荷面密度与曲率的关系，可以更好的丰富这些方面的研究。

2 理论分析

在讲电荷面密度与曲率的关系前，必须先了解主曲率和平均曲率的概念。在已知曲面上取一点E，并且曲面在E点的法线为z轴，通过z轴可以得到许多剖切平面，如图1所示，向上为z轴。曲面和每个剖切平面都相交，他们的交线是一条平面曲线，每条平面曲线在E点都有一个曲率半径。不一样的平面曲线在E点的曲率半径一般是不相等的。这些曲率半径中，找出最小和最大的曲率半径，把这两个称之为主曲率半径，分别用R1和R2表示[2]。

图1 曲率示意图

在众多的曲面论的问题中，起决定性作用一般都不是主曲率本身，而是由它们的平均值和乘积来决定的，即平均曲率和高斯曲率。……