贺慧杰

六年级“正比例和反比例”的学习，很多学生会感到困难。可以通过以下教学过程帮助学生更深入地理解正比例和反比例。

一、回顾总结数量关系

教师出示“（）×（）=（）”，请学生写出这种形式的关系式，如“单价× 数量=总价”。学生根据要求可能会写出行程问题公式、面积公式、体积公式等等。教师引导学生对这些关系式进行归纳，发现共性，为概括正比例和反比例做好准备。

二、语言描述正、反比例

教师选择其中一组关系式，请学生思考：在形如“（） ×（）=（）”的三个量中，如果其中一个量不变，另外两个量会同时发生变化吗？如果会，这两个量的变化之间有关系吗？有什么关系？

引导学生先独立思考，再小组交流，最后归纳出：①两种相依变化的量，如果乘积一定，则一个量扩大（缩小），另一个量就缩小（扩大）。如“单价× 数量=总价”，总价一定，单价越高（低），则数量就越少（多）;②两种相依变化的量，如果商一定，则一个量扩大（缩小），另一个量也扩大（缩小）。

学生通过语言表述，体会正、反比例“常量”与“变量”的含义，同时感受两个量之间相互依赖与制约的关系。

三、图像描绘正、反比例

引导学生研究当长方形的宽一定时，其长与面积的关系。如设定长方形的宽为2厘米，那么它的长和面积的关系如表1所示。

思考：从表中你发现了什么规律？交流得出：长与面积是相依变化的量，长扩大几倍，面积也扩大几倍。

从表中选出9个长方形，按如图1的方式依次摆放，并将这些长方形右上角的顶点连接起来，请学生观察后思考有什么发现。……