陈莉

【摘 要】苏教版数学教材呈现方式简单，教师要深入发掘、丰盈教学过程，放飞学生思维，从而使一些经典习题产生效益最大化。本文以苏教版数学五年级下册《解决问题的策略》一课的习题为例，从设置问题，引领思维的方向;提供素材，激发思维的碰撞;撰写报告，呈现思维的轨迹;追本溯源，提升思维的深度;变化练习，提高思维的广度几个方面进行了阐述。

【关键词】丰盈思维深度广度

苏教版数学教材，在每一单元的后面都设置了相对 应的练习，这些练习不仅能帮助学生有针对性地巩固新 知，还能拓宽学生思考问题的方式。但是，习题的呈现方 式都比较简单，如果不深入发掘，有效设计，学生对习题 的理解只能是流于表面，不能让经典的习题产生价值最 大化。例如，苏教版数学五年级下册《解决问题的策略》 一课的习题为例（如图1 ）。

无独有偶，这道习题和人教版数学六年级上册第八 单元的数学广角“数与形”（如图2）有惊人的相似。如 果这道题仅仅是停留在掌握这一组习题的规律，那么隐 藏在形式后面的内涵价值就完全被忽略了。如何有效地 利用好这一习题？笔者做了如下设计：

一、设置问题，引领思维的方向

问题是思维的核心。数学活动的开展是有一定的目 标的，而目标直接体现于课堂的方式便是问题，因此，设 计有指向性的问题能准确引领学生思维的方向。教学时， 我们可以先出示一道算式：1+3+5+7+9+11+-+100=？ 面对这样一道复杂的习题，学生一开始可能手足无措，但 是教师要引导学生去观察这道题的规律，确定从最简单 的1，1+3，1+3+5，1+3+5+7开始研究，然后通过“算一算， 比一比，你有什么发现”等大问题的引领，帮助学生确定 研究的路径。

二、提供素材，激发思维的碰撞

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程资 源开发与利用建议”中指出：教师应充分利用日常生活 中与数学有关的信息，开发成教学资源……促进不同的 学生在数学上得到不同的发展。素材的提供，能引发学 生研究的兴趣，触发学生探究的灵感，激发学生思维碰撞 的火花。在学生做完1，1+3，1+3+5，1+3+5+7等算式后， 教师相机出示书上的内容（第7大题中的第1小题），组 织学生继续填一填，想一想，算式与相对应的图形之间有 什么联系？接着可以让学生模仿着任意写几个算式，并 提供方格纸（如图3 ），让学生在方格纸上继续画一画， 然后引导学生有序地观察比较加数有什么特点，和图形 有什么联系？和有什么特点？与图形之间又有什么联 系？学生通过观察思考发现：加数对应的是L形所包含 的圆形个数;和可以写成大正方形每行或每列个数的平 方。图形与方格纸这两种素材的提供，激发了学生思维 的碰撞。

三、撰写报告，呈现思维的轨迹

不管是哪一种数学学习方式，都伴随着数学思维的 动态进程，而思维的内容仅凭大脑的记忆是有限的。如 果能撰写报告，呈现出思维轨迹，那么学生的思考过程会 找到一个可靠的支撑点。因此，给学生提供这样一份实 验报告不失为一种上策。

这份报告，整理了观察探索的过程，呈现了思考的痕 迹，让我们的探究过程有理、有据、有序。

四、追本溯源，提升思维的深度

学生通过上面一系列的研究，发现：算式左边的加 数是大正方形右上角的小圆和其他“L”形图形所包含 的圆形个数之和，它们的和正好等于每行或每列小正方 形个数的平方;或者说“从自然数1开始的连续奇数的 和”还有一个特殊的名称叫“正方形数”。如果仅仅记住 这个结论，那么学生对规律的探索也就仅仅停留于表面。 学生只有真正搞清楚规律内在的原理，才能理解规律掌 握规律，从而提升思维的深度。因此，接下来笔者又设计 了三个问题：（1）这个规律为什么要从自然数1开始？ 能不能直接从3开始？（2）为什么一定要连续奇数？ 去掉一个奇数行不行？（3）为什么一定是奇数相加？ 添上一个偶数行不行？连续三个问题，促使学生不得不 去思考規律的内涵本质，结合图形，学生会发现：如果没 有1，或者不连续，正方形就不完整，更谈不上正方形数; 因为L形是一个轴对称图形，顶点处一个，两边对称，因 此，L形所包含的小正方形个数永远是奇数。这_过程 通过数形结合、相得益彰地对数学规律进行了详细的阐 述，从而极大地提高了问题的趣味性、思考性和挑战性。

五、变化练习，提高思维的广度

一个规律的掌握，需要相关的习题进行巩固。习题 的设计要有层次性，既要有针对基本规律的基础性练习， 又要有提高思维灵活性的变式练习，习题不在于多而在 于精，因此，笔者设计了四道习题：

（1） 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=

（2） 1+3+5+7+9+11+134- - -+97+99=

（3 ） =92

（4） 14-3+5+7+9+7+5+3+1=

这四道习题的设计，既有正向思维的训练，又有逆向 思维的培养，每个层次的学生都会有不同的收获，正所谓 “不同的学生学不同的数学”。

我们的数学课堂，只有不断发掘教材内涵，丰盈教学 过程，才能放飞学生的思维，从而提高课堂品质。