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有多少个“好数”?

2009-04-14

关键词:奇数偶数两位数

滕 飞

在一次数学活动课中,一个同学问我这样的一道题:一个两位数是ab(a和6是自然数且。不等于0),“a+a×6”是一个奇数,我们称Ⅱ6是“好数”,像两位数ab这样的好数有多少个?

由于有新的定义“好数”,同学们不知道从何处进行思考。我说:“我们应该从‘a+a×6是一个奇数这个条件入手。如果a是个偶数,那么无论6是奇、偶数,‘a×b一定是偶数。这样,‘a+a×6就是偶数,与‘a+a×6是一个奇数相矛盾。所以,a不是偶数,一定是奇数。”同学们听到我的提示,都纷纷表示:“我知道了。”于是开始做了起来。

由于a是小于10的自然数,a不等于0且是奇数,因此a可能是1、3、5、7、9。

当a=1时,为满足“a+a×6是一个奇数”,则“a×b”一定是偶数,6一定是偶数。所以,6可为0,2,4,6,8这五个数;

当a=3时,为满足“a×a×b是一个奇数”,则“a×b”一定是偶数,b一定是偶数。所以,b可为0,2,4,6,8这五个数;

当a=5时,为满足“a+a×b是一个奇数”,则“a×b”一定是偶数,b一定是偶数。所以,b可为0,2,4,6,8这五个数;

当a=7时,为满足“a+a×b是一个奇数”,则“a×6”一定是偶数,b一定是偶数。所以,b可为0,2,4,6,8这五个数;

当a=9时,为满足“a+a×b是一个奇数”,则“a×b”一定是偶数,b一定是偶数。所以,b可为0,2,4,6,8这五个数;

这样,可以求出“好数”的个数为:1+4×5=21(个)。

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