范慧玲 曹鸣宇 袁玉萍 张丽

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2010-5042-9427

摘  要：寻找每个知识点的课程思政元素是改变传统数学课的闪光点，其可以给枯燥的理论课堂带来生机，活跃学生的学习热情，使得学生在学习理论的同时树立正确的三观。该文以高等数学中的定积分的概念为例，在设计课堂教学的过程中以问题导入的形式，引导学生思考、分析问题，将知识点和哲学思想联系在一起，以提高学生分析、解决问题的能力，逐步培养他们理论联系实际的能力。

关键词：高等数学  课程思政  定积分  教学反思

中图分类号：G642                             文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）03（b）-0158-03

Advanced Mathematics Classroom Teaching Incorporates Curriculum Ideology and Politics Cases

——Take The Concept of Definite Integral as an Example

FAN Huiling*  CAO Mingyu  YUAN Yuping  ZHANG Li

（The College of Science of Heilongjiang Bayi Agricultural University， Daqing， Heilongjiang Province， 163319  China）

Abstract： Finding the ideological and political elements of the curriculum for each knowledge point is the shining point of changing the traditional mathematics class. It can bring vitality to the boring theory class， activate the students' enthusiasm for learning， and enable students to establish correct three views while learning theories. Taking the definition of definite integral as an example， this paper takes the form of asking problems during the teaching processes， it can guide the students to think and analyse problems， to link the topic with philosophical thoughts， it can improve the capacity of the students in analyzing and solving problems. It can cultivate the ability to combine theory with practice.

Key Words： advanced Mathematics; Ideological and political elements of the curriculum; Definite integral;Reflection on teaching

为了将教师思政和课堂思政以及专业思政加以落实，教师必须在高校课程方面做到对于思想政治工作的整体推进，并且做到对全部课程育人方面功能的充分发挥。

對于大学理工科的每一个专业而言，高等数学是其大一年级所必须修的基础课。高等数学以知识点多为基本特征，是一门学分多、逻辑性强和比较抽象的学科，其能否学好关系着学生后续各科专业课的学习，其抽象的思维也影响着后续的学习和工作的发展。这就提出了高等院校教育工作者将思想工作结合到日常教学工作之中的要求。教师们要从高等数学的知识点中挖掘思政元素，来给枯燥的高等数学课注入新鲜的元素。这样，青年学子们就能够在“三观”方面不断提升其思想认识：一是世界观，二是价值观，三是人生观。总之，在教书的同时，每一个高等学校的教师都要做好育人工作，基础课的教师也要对比引起高度重视。

为了解决这一难题，该文对此以高等数学中定积分的概念为例，在教学过程的具体设计之中，从教学背景、教学目标、教学重难点、教学方法、经典例题等层层问题引入，从知识点中寻找思政元素。这样，高等学校的基础课思政教育工作的开展就得以强力推动。

1  教学设计

1.1 教学背景

对于具有特定结构的和式极限进行计算，是定积分在相关图形计算方面的归结结果。后来，人们还在实践中发现：在诸如对于立体体积和变力所做的功等方面的计算之中，数学原理的应用非常重要。所以，该特定结构定积分，在理论和实际两个方面都具有普遍意义，而这也是高等数学的重要内容之一。

定积分的概念是学习定积分的基础，它上承导数、不定积分，下启重积分、曲面积分及曲线积分。该节课的学习为后面讨论定积分的性质、计算和定积分的应用奠定了基础。

1.2 教学目标

1.2.1 知识目标

准确理解定积分的概念;掌握定积分的思想和方法。

1.2.2 能力目标

在观察能力进行训练的基础上，对学生进行诸如概况和类比以及分析等抽象能力的培养。

1.2.3 思政目标

挖掘思政元素，与知识点融合在一起，提高学生的学习热情，激发学生学习数学的兴趣;提高学生分析、解决问题和辩证思维能力，培养学生能应用理论去解决实际问题的能力。

1.3 教学重点

对定积分的概念深刻地理解的基础上，认识其中的唯物主义思想以及辩证法的方法。

1.4 教学难点

引导学生认识定积分的重要数学思想的具体形成过程。

1.5 教学方法

在课堂上“问题教学法”和“讲授法”穿插进行，教学过程中采用“启发式”和“互动式”相结合的教学模式，多媒体动画辅助解释。

1.6 教学过程

1.6.1 问题引入

问题一：回顾矩形、三角形的面积公式，S平行四边形=底×高？圆的面积又是怎么求的呢？

由非常简单的问题引入，学生们都会这些公式，来体会平行四边形通过割、补可以转化成矩形。然后教师由此可以继续延伸至圆的面积公式，讲一下中国古代的数学史，如三国时期的数学家刘徽的割圆术。正n边形面积在边数n无限增大的情况下，会无限地向圆的面积不断逼近。

设计意图：对于割圆术，教师可以借助于课件形象化地进行过程的展示。这样，在深刻领会其中所蕴含的深刻数学道理的情况下，学生们就能够在叹服于先人智慧的同时，油然而生民族自豪感。

问题二：闭曲线所围成图形怎样计算其面积的？

该不规则的平面图形，在以具有相互垂直关系的两组平行线实施上述图形分割的前提之下，会在面积方面转化为对曲边梯形面积的的计算。这样，曲边梯形的概念由此引出。由连续曲线y=f（x）（f（x）≥0）以及两直线x=a，x=b及x轴所围成的平面图形称为曲边梯形，其中曲线弧y=f（x）称为其曲边，x轴上的区间[a，b]称为其底边。

设计意图：较自然地引出曲边梯形面积求解的问题，激发了学生学习的兴趣。

问题三：求曲边梯形的面积的思路？

（1）分析问题，指出问题的难点在于上面的那条曲边。

（2）给出解决问题难点的方法：利用的连续性，动画展示：对上面的曲边，采用直线予以替代。

（3）就这样两种图形的面积而言，借助于课件进行动态的演示的是，以分割的加细为基本条件，是越来越接近的：其一为曲边梯形;其二为小矩形。

（4）通过师生合作下的分析，将曲边梯形面积的思路自几何方面探索出来。

设计意图：借助于几何直观，使得学生了解相关数学思想形成的过程。这里可以重点演示直与曲的转化，有限向无限的转化思想，启发学生所反映的辩证唯物主义的哲学思想。

（5）归纳和总结：曲边梯形面积A是能够归结做对一个特定结构进行计算的和式极限的。

设计意图：在对学生进行总结和归纳能力培养的同时，使得他们理解上述的方法，把曲边梯形面积予以求得即为特定结构的和式的极限。

定积分的定义就是在这样的情况下得以引入。

设计意图：培养学生抽象概括的能力。

1.6.2 引出定积分的定义

（1）讲解定积分的概念。

设函数在[a，b]上有界，在内任意插入个分点：

a=x0

将[a，b]分成n个小区间：

[x0，x1]，[x1，x2]，…，[xn-1，xn]，

各小区间的长度依次记为：

?x1=x1-x0，?x2=x2-x1，…，?xn=xn-xn-1

在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi，做乘积f（ξi）?xi，并做和，记，如果不论对[a，b]怎样划分，以及点ξi在[xi-1，xi]上怎样选取，只要当时，和总趋于确定的极限I，那么称此极限I为在[a，b]上的定积分，此时称在[a，b]上可积，[a，b]称为积分区间，记作，即

其中，称为被积函数;a为积分下限;b为积分上限;f（x）dx为被积表达式;x为积分变量。

（2）指出定积分和不定积分的不同，它们结果分别为函数族和数值。

设计意图：把所学的新概念（定积分）和已有概念（不定积分）做比较、分析，从而学生不混淆这两个概念。

（3）强调一下定义中定积分这个数值的大小和区间[a，b]的划分，以及点ξi的选取无关。

（4）根据定积分的定义，写出问题三的积分记号形式：

曲边梯形的面积为。

设计意图：在完整性和连贯性方面，将该节课所蕴含的道理予以体现。

（5）对于积分所体现出来的方法和思想在师生合作下进行总结，具体如下。

分  割化整为零

取近似以直代曲（不变代变）

求  和积零为整

取极限求精确值

设计意图：通过和学生一起总结定积分的思想和方法，使学生对定积分的概念从认识上有个飞跃和升华，哲学思想量到质的飞跃。

2  教学反思

该节课是一节单纯的高等数学概念课，内容比较枯燥，针对这一问题，为了吸引学生的兴趣，教师在课的导入部分首先从矩形和三角形的面积计算开始，逐步地过渡到平行四边形和圆的面积的计算。此过程之中对于古代数学家刘徽割圆术的穿插，使得学生被自然地带入至曲边梯形面积的学习之中。这样，教师的讲解再到定积分的概念，一气呵成，自然顺畅，将课程思政元素润物无声地加进来，最终使得学生理解、领会定积分的概念和思想，并且有把它推广到实际中的能力。如此一来，知识学习的这样几个阶段的升华就能够得以完成：一为感性的认识;二为理性的认识;三为概况;四为运动。

课程思政的大力挖掘，在一般情况下能够做到对于全课程以及全员育人的格局形式的促进。这样，在综合教育理念之中，教师就能够在将“立德树人”当作教育根本任务的同时，做到使得协同效应得以形成。在基础课之中，教育工作者怎样使得课程思政得以开展？如何挖掘每个知识点的课程思政元素？如何提高学生们对知识的学习熱情？这对高校教师而言是一门任重而道远、值得不断加深思考研究的终身课题。

参考文献

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