马志兰

摘 要：小学数学分数应用题解题过程十分烦琐，但只要灵活运用比例分配知识，就可以使解题变得十分简单。结合具体教学实例，详细阐述如何运用比例分配知识解决实际问题的一般策略。

关键词：小学数学;比例分配;分数乘法;分数除法;实际问题

比的知识是人教版小学数学六年级上册第四单元的学习内容，它是在继分数乘法、分数除法的基础上进行教学的。因此，引导学生掌握运用比例分配解决实际问题的方法，对提高学生分析问题、解决问题的能力是非常有用的。

一、运用比例分配知识，解决最常见的数学应用题

生活中，常见的比例分配问题大致有这样几类：一类是知道几个数量之间的比与它们的和，求其中的各个数量分别是多少;第二类是知道几个数量之间的比与它们的差，求其中的各个数量分别是多少;第三类是知道几个数量之间的比与其中的一个量，求其他数量分别是多少。

例1.一种混凝土是由水泥、石子和沙子按照2∶3∶5的比例搅拌而成的，已知有这样的混凝土共20吨，需要水泥、石子和沙子分别多少吨？解析：从已知条件中可以看出，搅拌而成的这种混凝土水泥占2份，石子占3份，沙子占5份，一共就是2+3+5=10份，10份就是20吨，那每一份就是20÷10=2吨。水泥2份，每份2吨，那水泥就是2×2=4吨，依此类推：石子为6吨，沙子为10吨。即2+3+5=10（份），20÷10=2（吨）;水泥：2×2=4（吨）;石子：3×2=6（吨）;沙子：5×2=10（吨）。答：需要水泥4吨，石子6吨，沙子10吨。

例2.六年级女生比男生多8人，其中男女人数比为3∶5，男生女生各有多少人？解析：从题目中可以看出，男生占3份，女生占5份，女生的份数比男生的份数刚好多5-3=2份，而女生比男生又多8人，则每份为8÷2=

4人，知道每份的人数和男女生的份数，用份数乘每份的人数就可以快速计算出男女生的人数。即5-3=2（份），8÷2=4（人）;男生：3×4=12（人）;女生：5×4=20（人）。答：男生12人，女生20人。

如果知道两个量的比与其中的一个量，如：甲、乙两数的比为4∶7，已知乙数为21，则甲数为多少？题目中的乙为21，乙的份数为7份，那每份就是21÷7=3，而甲占4份，每分又为3，那甲就为3×4=12。因此，在用比例分配解决生活中常见的此类题型时，要灵活运用，做题之前理清头绪，分析计算起来也就轻松容易多了。

二、运用比例分配知识，解决分数乘法应用题

在掌握了比例分配解决问题的技巧后，回过头来再看分数乘法应用题时，几乎所有的分数乘法应用题型都可以转化为比例分配类题型。

例3.某厂去年收入180万元，今年是去年的4/5，今年收入多少万元？解析：从题目中的已知条件“今年是去年的4/5”可以得出今年占4份，去年占5份，那么今年去年的比就是4∶5，而去年收入180万，去年5份，那每一份就是180÷5=36（万）。则今年就是36×4=144（万）。即180÷5=36（万）;36×4=144（万）。答：今年收入144

万元。

例4.学校有杨树50棵，柳树比杨树多1/4，柳树有多少棵？解析：从题目中的“柳树比杨树多1/5”可以得知，如果把杨树就看成1，那柳树就是杨树的1+1/5=6/5，则柳树为6，杨树为5，杨树刚好是50棵，每份则为50÷5=10棵，柳树6份，每份10棵，6份共60棵。即1+1/5=6/5;50÷5=10（棵）;柳树：6×10=60（棵）。答：柳树为60棵。

用一点点技巧，就把较复杂的分数乘法应用题变成比例分配题，这样解起来就简单多了。

三、運用比例分配知识，解决分数除法应用题

在教学分数除法应用题时，往往都需要列方程解答，运用比例分配知识，就可以使分数除法应用题变得十分简单。

例5.学校少年宫美术组与合唱组共63人，其中美术组是合唱组的3/4，美术组和合唱组各多少人？解析：从题目当中的“美术组是合唱组的3/4”可以得出：美术组与合唱组的人数比是3∶4，即美术组3份，合唱组4份，一共就是3+4=7（份），一共63人，每份就是63÷7=9（人），这样把一个分数除法应题就又转化成比例分配题。即3+4=7（份）;63÷7=9（人）。

美术组：3×9=27（人）;音乐组：4×9=36（人）。答：美术组27有，音乐组36人。

总之，比例分配在小学数学分数应用题当中应用十分广泛，教师要结合具体的问题灵活运用，从而帮助学生提高解决问题的能力。