董乐谦，张 琦

（北京交通大学 交通运输学院，北京 100044)

0 引言

随着市场化改革的不断深入，各种交通方式之间的竞争越来越激烈。2016年起，我国高速铁路动车组列车一、二等座票价已实行铁路运输企业依据价格法律法规自主制定，但相较于民航等交通方式仍有待提升灵活性和竞争力。列车开行方案是连接客流分配与制定列车时刻表的桥梁，一般包括列车的运行区段、开行频率、停站方案以及编组计划等内容。列车开行方案编制的优劣直接影响到高速铁路在旅客运输市场的竞争力与收益情况。因此，深入研究在运输市场中其他交通方式影响下，差异定价与高速铁路列车开行方案的联合优化问题，对于提高高速铁路在旅客运输市场的竞争力及效益具有积极意义。

列车开行方案问题在国内外已经得到了深入的研究。陈家兵[1]等采用动态定价的方法研究城际旅客的出行方便度以及城际铁路运输效益，构建列车开行方案与席位定价联合优化的双目标混合整数模型。大多数学者在对开行方案优化时采用双层规划模型，通过考虑列车总运行成本、旅客总旅行时间、流失客流数量以及列车开行数量等因素来对开行方案进行优化[2-4]。Yushi[5]从航空公司、高速铁路运营企业及社会总福利的角度出发，基于博弈论的思想，构建双层规划模型决策高速铁路开行频率，该模型包含了2段博弈，第一阶段使社会福利最大化，第二阶段使高速铁路运营企业和航空公司的利润最大化。……