郭梦姣 林钦 朱雨洵

摘   要：一维弹性碰撞问题是高考的一个热点。在高中阶段解决一维弹性碰撞问题时，常常从动量守恒以及能量守恒方面入手，联立方程进行计算，计算量较大，学生错误率高。教学中可以引导学生基于能量和动量守恒推导出简单的二级结论，不仅能够快速分析和解决一维弹性碰撞问题，还能有效帮助学生加深对碰撞模型的理解。

关键词：一维弹性碰撞;动量守恒;二级结论

碰撞作为动量守恒定律的一个重要的应用模型，一直是高考考试的热点问题。碰撞模型可分为：弹性碰撞和非弹性碰撞。对于弹性碰撞问题，在高中主要从动量守恒和能量守恒的角度去解决问题，由于运算过程繁杂，学生在解决此类问题时，不仅花费时间较多，而且还容易出错。为解决这个问题，帮助学生进一步理解一维的弹性碰撞，从动量守恒和能量守恒方面出发，推导出一个简单实用的二级结论。所谓物理二级结论，通常指依据有关物理概念或者物理规律，通过一定的演绎推理对典型的物理问题进行分析得到的具有通用性、普遍性意义的结论[ 1 ]。

1  理论推导过程

球A和球B在光滑水平桌面上发生一维弹性碰撞，质量分别为m1和m2，碰撞之前两球的速度分别为uA和uB，碰撞之后两球的速度分别为vA和vB（如图1、图2）。

碰撞前：                           碰撞后：

由动量守恒定律得：

m1uA+m2uB=m1vA+m2vB                      ①

即：

m1（uA-vA）=m2（vB-uB）                         ②

由能量守恒定律得：

m1uA2+ m2uB2=m1vA2+ m2vB2   ③

③改写为：m1uA2-m1vA2=m2vB2-m2uB2             ④

即：m1（uA-vA）（uA+vA）=m2（vB-uB） （vB+uB）          ⑤

將⑤/②，得：

uA+vA=vB+uB        ⑥

即：uA-uB=vB-vA  ⑦

对于弹性碰撞，我们可以得出这样一个结论：碰撞之前的相互接近的速度（uA-uB）等于碰撞后的相互远离的速度（vB-vA）。……