李俊玲

最近学习平面向量的有关知识，有些同学涉及到“奔驰定理”的相关内容，奔驰定理是向量中可以说是最优美的一组结论，掌握好它的原理，一些模式化的题，极其简单，奔驰定理有时候能解决一些看似很难的题，一些期中考、期末考都以奔驰定理为原型，出出来的题，它是探究三角形面积的优美的结论，其实大家可以在网上搜一下就知道，奔驰定理有多种精妙的证明方法，我采用了兩种高一学生就能弄懂的知识来讲解一下奔驰定理的证明。

奔驰定理的本质是什么，怎么证明，我们用向量法（坐标化）的思想，利用了近期学过的三角函数公式，第二种方法利用了三角形中重心的一些几何性质和向量特点来证明，坐标法和几何构造法是高中数学中非常重要的解题方法，希望大家能认真体会解题的思想方法，本讲主要讲解了奔驰定理及其奔驰定理在三角形中的推广，我利用奔驰定理解决了全国联赛题和自主招生考试题结尾，奔驰定理不仅要会推导，而且要熟练记忆它的形式特点，并能准确应用。关于奔驰定理的使用，小题可以直接使用结论，就像对勾函数一样，实际上有很多的向量题，凡涉及奔驰定理实质的往往都是小题，因此，熟练掌握奔驰定理的格式，并真确掌握非常重要，特别是向量前面系数的比是面积的比，而不是面积。但是大题必需有推导过程。

为什么要学奔驰定理呢？考好大学有多种形式，比如自主招生考试，现在推行强基计划，所以大家要拓宽自己的知识视野，在闲暇时间，多阅读一些拓宽类的知识，对大家是有好处的，大家可以到网上搜一下，像奔驰定理这样的知识点经常在这样的考试当中出现，因此，对于优秀的学生，必需初步掌握像奔驰定理这样的结论及其推导过程。

要想学习奔驰定理，大家可以在百度中搜索，它在三角形“四心”中的应用，各有表达形式，希望大家能把奔驰定理作为一个小的专题，它的证明过程及其应用对大家数学水平的提高有很大的帮助。三角形的“心”的问题，是个学习上的难点，但有时用奔驰定理，能起到很好的化繁为简的作用。

知识普及：三角形四心

1.外心，外接圆的圆心，各边中垂线的交点

2.内心，内切圆的圆心，内角平分线的交点

3.垂线，高线的交点

4.重心，各边中线的交点

古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。

前几天看到群里老师们讨论向量的小专题，特此整理下向量的专题部分，其中常见的如：坐标法，转化基底等略去不作讨论，特此讨论下面几个小专题，如专题2：向量中奔驰定理及应用，仅供参考！题目设置不多，只做抛砖引玉。额，完整版只作优等生上课专用。暂时不提供。